2. Переменное электромагнитное поле в диэлектрике

2.1. Плоская электромагнитная волна в диэлектрике

1. На большом расстоянии от источника электромагнитного поля напряженность магнитного поля в диэлектрике пропорциональна функции 1/r. Каков характер зависимости E(r) в этой области?

2. Затухает ли электромагнитная волна, распространяясь в идеальном диэлектрике?

3. При каких условиях в диэлектрике наряду с прямой волной существует и обратная?

Ответ.

Обратная волна возникает при отражении прямой волны электромагнитного поля от среды, электромагнитные свойства которой отличны от свойств диэлектрика, в котором распространяется волна.

4. Уравнению удовлетворяет, как нетрудно проверить, функция E_x(z,t) = E_msinkz sinkvt, которая, однако, не имеет аргументом ни z-vt, ни z+vt. Означает ли это, что решение уравнения, представленное в виде E_x(z,t) = F₁(z-vt)+ F₂(z+vt), не является общим?

Ответ.

Решение волнового уравнения, имеющее своим аргументом функции z-vt и z+vt, может в частных случаях содержать произведения функций с аргументами kz, kvt. Действительно, функцию E_msinkz sinkvt можно преобразовать к виду 0,5E_m[cos k(z-vt) – cos k(z+vt)]. В длинной линии без потерь, процессы в которой также описываются волновым уравнением, при наложении незатухающих бегущих волн возникают стоячие волны, которые описывают функциями с аргументами x, t. Аналогичные явления могут иметь место и при распространении электромагнитных волн в диэлектрике.

2.2. Вектор Пойнтинга

1. Имеет ли смысл понятие вектора Пойнтинга внутри проводников и на их поверхностях?

2. Направление вектора Пойнтинга в некоторой точке задано. Каково направление вектора скорости электромагнитной волны в этой точке?

3. Какова размерность вектора Пойнтинга?

4. Какова частота изменения вектора Пойнтинга при синусоидальном законе изменения во времени напряженности электрического и магнитного поля с частотой ?

5. Вектор Пойнтинга имеет касательную и нормальную составляющие на поверхности некоторого объема. Какая из составляющих определяет электромагнитную энергию, поступающую в объем или исходящую из объема?

6. Проводящее тело помещено в переменное электромагнитное поле. В энергию какого вида преобразуется электромагнитная энергия, поступающая внутрь тела сквозь его поверхность?

7. Какой смысл имеют величины

2.3. Вихревая и потенциальная составляющие электромагнитного поля

1. В каких случаях в электромагнитном поле может отсутствовать а) вихревая б) потенциальная составляющая?

Ответ.

Вихревая составляющая напряженности электрического поля обращается в нуль, когда векторный магнитный потенциал не изменяется во времени. Например, при перемещении с постоянной скоростью проводящего тела в однородном магнитном поле векторный магнитный потенциал в любой точке объема тела сохраняет одно и то же значение. Однако при этом потенциальная составляющая напряженности электрического поля отлична от нуля в окружающем тело диэлектрике. Ее существование обусловлено появлением на поверхности проводника индуцированных электрических зарядов. Заряды не создают электрического поля внутри проводника, если тело изолировано и к нему не присоединена электрическая цепь. Таким образом, выполнено условие во всем пространстве, условие grad U = 0 - внутри проводящего тела и grad U  0 - в окружающем тело диэлектрике.

Если к проводящему телу присоединена электрическая цепь, то под действием индуцированной в нем ЭДС в цепи может протекать электрический ток, и тогда получаем условие grad U  0 не только в диэлектрике, но и в объеме тела.

Потенциальная составляющая напряженности электрического поля обращается в нуль, когда действие электрических зарядов, распределенных в пространстве (например, в проводящем теле), компенсируется, заряды одного знака не обнажаются и их электрическим полем можно пренебречь.

Например, в плоском проводящем тонкостенном диске, помещенном в нормальное к его плоскости однородное переменное магнитное поле, напряженность электрического поля не содержит потенциальной составляющей, если диск однороден в отношении электрической проводимости вещества, из которого он изготовлен.

2. Можно ли вместо потенциалов A, U_э использовать для описания электромагнитного поля скалярный магнитный U_м и скалярный электрический потенциалы?

Ответ.

Переменное электромагнитное поле нельзя в общем случае описать с помощью только электрического и магнитного скалярных потенциалов, так как при этом имеем E = -grad U_э, H = -grad U_м и, следовательно, rot Е = rot H ₌ 0, что неверно.

3. Две среды характеризуются различными значениями проницаемостей  и . В какой из сред время запаздывания электромагнитной волны на одном и том же расстоянии r оказывается большим?

4. По двухпроводной линии передачи протекает переменный ток. Существуют ли вихревая и потенциальная составляющие напряженности Е поля в а) окружающем ее диэлектрике, б) внутри проводов?

5. Линии электрического тока должны быть замкнутыми. По каким путям замыкается линия тока проводимости, протекающего по проводнику при соединении им тел с электрическими зарядами +q и –q?