3. Нахождение спектра элементарных возбуждений
Решение уравнения (2.16) аналогично решению уравнения Шредингера для потенциала
: 
где
,
.
Возможны решения при которых решение конечно
.
Причем выражение под квадратом строго положительно.
В нашем случае
,
так что
- единственно возможный случай, из этого
следует что
,
чему соответствует уравнение:
.
Запишем уравнение
(2.9) в, движущейся со скоростью
,
системе отсчета. Это эквивалентно замене
производной по времени:
,
следовательно вместо (2.9) получаем уравнение:
,
где
.
.
По аналогии с (2.12) получаем:
.
Т
аким
образом, ферромагнетикам с доменной
структурой свойственны всего три типа
элементарных возбуждений. Из них два
имеют форму плоских волн, распространяющихся
параллельно доменной границе. В
направлении, нормальном к границе (вдоль
оси
),
возможны волны только определенной
длины, равной удвоенной толщине домена
(рис. 3, 4) или толщине домена
(рис. 5). В отличие от обычных волн они
выражаются через эллиптические функции.
Эти волны можно
истолковать иначе: их можно рассматривать,
как плоские, распространяющиеся в
плоскости, параллельной доменной
границе, но с переменой амплитудой,
изменяющейся в зависимости от
по закону эллиптических функций.
Амплитуды для этих возбуждений имеют
максимальные значения в середине
переходного слоя, в доменах постепенно
уменьшаются и в середине домена обращаются
в нуль. В случае 1 фазы волн в двух соседних
границах противоположны (антифазны),
тогда как в случае 2 – одинаковы
(синф
азны).
Поэтому возбуждения типа 1 и 2 можно
назвать характерными для переходного
слоя. Появление этих двух типов возбуждений
можно объяснить связанными колебаниями
доменных границ – антифазными в одном
случае (см. рис. 3) и синфазными в другом
(см. рис. 4). Когда нет взаимодействий
между переходными слоями (при
),
энергия этих двух ветвей совпадает. При
более точном учете дипольной энергии
возможны более сложные связанные
колебания.
Д
ля
случая 3 характерны сложные спиновые
волны, аналогичные таковым для
однодоменного ферромагнетика, но сильно
деформированные под влиянием доменной
структуры. Эти волны можно рассматривать
как суперпозицию двух более простых
волн
,
и
.
При
(для длинноволновых возбуждений по
)
главную роль играет в (3.16) первое
слагаемое; наоборот, при
(при коротковолновых возбуждениях по
)
– второе. Таким образом, при коротковолновом
возбуждении (по
)
третий тип не «чувствует» доменную
структуру.
Выводы
В ферромагнитном
образце с периодической доменной
структурой имеются всего три типа
элементарных возбуждений, различающихся
энергетическим спектром. Первые два из
них имеют форму плоских волн,
распространяющихся параллельно доменной
границе. В направлении, нормальном к
границе, возможны волны только определенной
длины, равной толщине или удвоенной
толщине домена. Появление этих двух
типов возбуждений объясняется связанными
(антифазными и синфазными) колебаниями
доменных структур. Энергия синфазных
колебаний несколько ниже, чем антифазных.
При
энергетические щели для двух типов
возбуждений мало отличаются друг от
друга. Тем не менее даже в этом случае
возбуждения, которым всегда соответствуют
ортогональные собственные функции,
необходимо рассматривать как два
различных типа. Следует отметить, что
в модели Ландау-Лифшица возможен всего
один дополнительный тип специфических
элементарных возбуждений, распространяющихся
в пределах переходного слоя, разделяющего
два домена.
Ввиду малости
параметра
возможны такие случаи, когда
сравнимо
с
.
В винтеровском приближении для дипольной
энергии закон дисперсии одинаков для
двух типов возбуждений, но при более
точном учете дипольной энергии они
различаются и по этому закону. Третий
тип возбуждений представляет собой
сложные спиновые волны, аналогичные
однородному случаю, но сильно
деформированные под воздействием
доменной структуры. Энергетический
спектр для этого типа возбуждений мало
отличается от спектра спиновых волн в
однородном ферромагнетике.
Амплитуды трех типов возбуждений по порядку величин одинаковы, а соответствующие волновые функции ортогональны. Энергетическая щель для двух типов возбуждений значительно меньше, чем для третьего типа. В связи с этим изменяется энтропия, теплоемкость, резонансные и релаксационные свойства образца, Учет взаимодействий различных типов возбуждений приводит к существенному изменению кинетических явлений.