Министерство образования и науки Украины
Донецкий национальный университет
Физический факультет
Кафедра нанофизики
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему: «Теория спиновых волн в ферромагнетике с периодической
доменной структурой»
Научный руководитель:
ст. преп. Пойманов В.Д.
Донецк – 2013
Содержание
Введение 3
1. Постановка задачи 4
2. Приведение
квадратичной формы
к диагональному виду 9
3. Нахождение элементарных возбуждений и их энергетического спектра 16
Выводы 19
Список литературы 20
Введение
В настоящее время одной из актуальных проблем физики твердого тела является изучение различных дефектов в кристаллических структурах и влияние их на свойства веществ. Магнитные дефекты, как и кристаллографические, могут быть точечными или протяженными.
Цель данной работы – создание общей схемы применения метода вторичного квантования для нахождения спектра элементарных возбуждении в ферромагнетиках с простейшей доменной структурой при учете дипольной энергии. Предлагаемая схема позволяет с единой точки зрения рассматривать некоторые кинетические, релаксационные и другие явления в ферромагнетиках с доменной структурой. Кроме того, такое рассмотрение облегчает изучение влияния других, более сложных, протяженных дефектов в ферро-антиферромагнетиках на их физические свойства.
1. Постановка задачи
Будем рассматривать
неограниченный ферромагнетик. Допустим,
что спины лежат в плоскости
параллельно оси
,
ось
направим вдоль оси
.
Феноменологический гамильтониан для
таких ферромагнетиков можно записать
так:
, (1.1)
где
;
- локальная намагниченность;
- намагниченность насыщения;
и
- произвольные постоянные. В уравнении
(1.1) первое слагаемое является энергией
обмена, второе – энергия анизотропии,
третье – магнитодипольной энергией.
Д
ля
решения данного уравнения требуется
найти все три слагаемых.
Для простоты
ограничимся рассмотрение случая, когда
образец состоит из плоскопараллельных
доменов, разделенных переходными слоями
(рис. 1), в состоянии равновесия все домены
имеют одинаковую толщину
(доменная структура типа Широбокова),
в переходном слое
.
Для определения
равновесной намагниченности
минимизирует
.
В блоховском приближении
,
,
;
;
получаем:
, 
- толщина доменной границы (1.2)
Согласно общей
схеме, в гамильтониане (1.1) перейдем от
классических величин к операторам
,
которые удовлетворяют соотношениям
коммутации
, 
- величина спина, (1.3)
где
,
,
принимают значения 1, 2, 3 в циклическом
порядке;
(
- постоянная Планка,
,
- фактор Ланде);
-
единичный антисимметричный тензор
третьего ранга.
В исходной системе
координат
ось квантования не фиксирована. Так как
распределение намагниченности получилось
неоднородным, а с другой стороны имеется
представление
,
,
,
то необходимо перейти в систему о
тсчета
в которой каждый спин поляризован вдоль
оси
.
Поэтому в неоднородном случае удобно
перейти к локальной системе координат,
в которой ось
- направлена вдоль равновесного вектора
,
ось
остается без изменения (рис. 2). Такая
система координат поворачивается вокруг
оси
вместе с
.
Тогда ось
можно принять за ось квантования.
Следовательно необходимо в каждой точке
повернуть систему на соответствующий
угол зависящий от
.
(1.4)
где
.
Легко проверить, что при таких
преобразованиях соотношения (1.3)
сохраняются. Дальнейшие вычисления
оказываются более простыми, если считать
величины
,
и
функциями координат
,
,
.
Доменные границы
могут совершать малые колебания около
их положения равновесия. Устойчивость
доменных границ по отношению к смещению
будем учитывать путем добавления к
гамильтониану (1.1) квазиупругой энергии
.
Строго говоря, добавление такого члена
в гамильтониане оправдывается только
в пределах переходного слоя. Однако в
модели Широкобокова нет резкой границы
между переходным слоем и доменами. Кроме
того, ввиду малости члена
по сравнению с энергией анизотропии
наличие его в гамильтониане не может
оказать существенного влияния на
определение движения спинов в пределах
доменов. В общем случае аналогичный
член в гамильтониане обуславливается
магнитоупругими силами в образце. При
более точном описании движения спинов
следует взять в гамильтониане главные
члены магнитоупругой энергии.
Подставляем в
(1.1) вместо
его проекции в движущейся системе
координат
:
,
,
.
; 
.
При вычислении
слагаемого с
заметим, что
.
,
тогда
.
,
;
;
; 
Исходя из того
что:
,
.
Таким образом энергия обмена … в общем виде
,
но для нашего
случая
примет вид
.
Проведем также учет магнитодипольного взаимодействия.
;
;
учитывая что
, 
,
пересчитываем
согласно формуле, получаем
.
Следовательно
.
Но такой вид
магнотодипольной энергии неудобен для
дальнейших вычислений. Рассмотрим
винтеровское приближение (
).
В нулевом приближении магнитодипольная
энергия равна нулю. Перераспределив
,
мы можем записать энергию анизотропии:
.
Квазиупругое слагаемое, необходимое для фиксации доменной структуры . Собирая (1.1)-(1.4), получаем (без учета магнитодипольной энергии - ):
. (1.5)