13.Сравнение финансовых операций. Уравнения эквивалентности. Примеры.
Равноценность финансовых результатов означает, что равны начальные, конечные суммы и сроки кредитов.
Соотношения эквивалентности простой процентной ставки и учетной ставки получается из
.
Соотношения
эквивалентности простой и сложной
номинальной ставок легко получить,
приравнивая дисконтные множители. При
начислении сложных процентов дисконтный
множитель за весь период равен
;
для простых процентов дисконтный
множитель равен
.
Приравнивая выражения в правых частей
формул, получим процентную ставку
сложных процентов эквивалентную ставке
простых процентов
.
Процентная ставка простых процентов эквивалентная сложной процентной ставке равна
.
Эквивалентность простой учётной и номинальной сложной процентной ставок
Соотношения эквивалентности простой учётной и номинальной сложной процентной ставки получим, приравнивая дисконтные множители простой учётной и сложной процентной ставок. В результате получим, что номинальная ставка эквивалентная учётной равна
,
а учётная ставка эквивалентная номинальной равна
,
где
.
Используя эквивалентность процентных
ставок, можно показать, что метод
непрерывно начисления процентов содержит
в себе все выше рассмотренные способы
начисления процента.
14.Погашение задолженности (кредита) по сложной процентной ставке.
Планирование погашения задолженности, кредита или ссуды заключается в определении периодических расходов по займу, т.е. размеров срочных уплат. Срочные уплаты охватывают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного долга.
Параметры плана погашения долга:
• T - срок займа в годах;
• g - годовая ставка процентов, начисляемых на сумму задолженности;
• 
- срочные уплаты (периодические расходы
по займу);
• 
- размер погашения основной суммы долга
на t-ом периоде;
• 
- остаток задолженности на начало t-го
периода;
• 
- выплаченные проценты на t-ом периоде.
При погашении долга равными суммами c платежами p раз в году с одновременной выплатой процентов параметры плана погашения определяются по формулам
;
;
;
15.Финансовые ренты и их классификация.
Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени называют финансовой рентой или аннуитетом.
Виды финансовых рент: 1.по количеству платежей в течение года (годовые – один раз в году); p – срочные (p платежей в году); 2.по количеству начисления процентов: 1 раз в году; m – раз в году; непрерывно. Моменты начисления процентов могут не совпадать с моментами рентных платежей. 4.по вероятности выплат: безусловные и условные. 5.по количеству элементов: заданные (ограниченные) и бесконечные (вечные). 6.по соотношению начального срока ренты и начала действия ренты и начало действия контракта: немедленные и отложенные. 7.по моменту выплат платежей: постнумерандо (платеж в конце периода) и пренумерандо (платеж в начале периода).
16.Обычная годовая рента.
Финансовая рента (аннуитет) – это поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны. Наращённая стоимость ренты:
R – годовая сумма платежей; j – годовая ставка сложных процентов; n – срок ренты.
Современная величина ренты (А):
17.Годовая рента, начисление процентов несколько раз в году.
Финансовая рента (аннуитет) – это поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны. Наращённая стоимость ренты:
R – годовая сумма платежей; j – годовая ставка сложных процентов; m – число периодов начисления; j/m – процентная ставка за период; n – срок ренты.
Современная величина ренты (А):
18.Общий случай p-срочной ренты с многократным начислением процентов в году.
Финансовая рента (аннуитет) – это поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны. Наращённая стоимость ренты:
R – годовая сумма платежей; P – Количество платежей в году; j – годовая ставка сложных процентов; m – число периодов начисления; j/m – процентная ставка за период; n – срок ренты.
Современная величина ренты (А):
19.Расчёт процентов на счет в банке. Процентные числа.
ПРОЦЕНТНОЕ ЧИСЛО – это общая сумма остатков средств на лицевом счёте за определённое время, на которую по установленной процентной ставке банки начисляют процент.
В банковской практике размещенный на длительное время капитал может в течение этого периода времени изменяться. Таким образом, при обслуживании счетов банки сталкиваются с непрерывной сетью поступлений и расходованием средств и начислением процентов на постоянно меняющуюся сумму. В этой ситуации в банковской практике используется правило: общая начисленная за весь срок сумма процентов равна сумме процентов, начисленных на каждую из постоянных на некотором отрезке времени сумм.
Это касается и дебетовой, и кредитовой части счета. Разница лишь в том, что кредитовые проценты вычитаются.
В таких случаях для расчета процентов используется методика расчета с вычислением процентных чисел: каждый раз, когда сумма на счете изменяется, производится расчет "процентного числа" за период, в течение которого сумма на счете была неизменной. Процентное число вычисляется по формуле:
Процентное число =
= (Сумма на счете • Длительность периода в днях) / 100 =
= (PV • t) / 100
Для определения суммы процентов за весь срок их начисления все "процентные числа" складываются, и их сумма делится на постоянный делитель, который носит название "процентный ключ" или дивизор, определяемый отношением количества дней в году к годовой процентной ставке:
I = ?Процентных чисел : Постоянный делитель,
где
Постоянный делитель =
Продолжительность года в днях / Годовая ставка процентов = T / i 4>>>
Проценты, вычисляемые с использованием дивизора, рассчитанного исходя из 365 дней в году, будут меньше, чем проценты по дивизору, где количество дней в году принято за 360, поэтому при обслуживании конкретного клиента всегда используется один из дивизоров.