8.Расчет сроков финансовых операций при различных процентных и учётных ставках.
Ставка |
Прямая задача |
Обратная задача |
i |
S=P(1+ni) |
P=S/(1+ni) |
d |
P=S(1-nd) |
S=P/(1-nd) |
Для простых выводится из S=P(1+ni)
Для
сложных из
9.Модель Хольта-Уинтерса и ее применение для прогнозирования экономических показателей.
Многие
финансовые экономические показатели
на ряду с устойчивой тенденцией к росту
или снижению подвержены сезонным
колебаниям. Такие процессы моделируются
временными рядами вкл в себя как тренд
так и сезонную компоненту. Для
краткосрочного прогноза таких процессов
можно использовать адаптивные модели
временных рядов с сезонной компонентой,
напр модель Хонта-Уинтерса. Мультипликативная
модель Хольта-Уинтарса с линейным ростом
имеет следующий вид:
Где k-период упреждения;
L – период сезонности;
Yp(t)-
расчетное значение экономического
показателя для t-го периода;
и
– коэффициенты которые адаптируются;
F(t) –
коэффициенты сезонности в момент времени
t; они адаптируются,
уточняются по мере перехода от члена
ряда с номером, t-1 к t.
F(t+k-L)-
значение коэффициента сезонности того
периода, для которого рассчитывается
экономический показатель. Формулы:
Параметры сглаживания α1, α2, α3 подбирают путем перебора с таким расчетом, чтобы расчетные данные наилучшим образом соответствовали фактическим.
Линейная модель имеет вид:Yp(t)=a(0)+b(0)*t. Метод наименьших квадратов дает возможность определить коэффициенты линейного уравнения а(0) и b(0) по формулам:
N
b(0) = ∑ (Y(t)-Ycp)*(t-tcp)
t=1 ;
N
∑ (t-tcp)^2
t=1
a(0) = Ycp-b(0)*tcp;
N
Ycp = 1* ∑ Y(t);
N
N
Tcp= 1* ∑ N.
N 1
10.Расчёт параметров финансовой ренты.
Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени называют финансовой рентой или аннуитетом.
Основные параметры ренты: 1) Член ренты – это величина каждого отдельного платежа; 2) Период – это временной интервал между двумя соседними платежами; 3) Срок ренты; 4) Ставка %; 5) в – кол-во платежей в год; 6) m – кол-во периодов начисления % в году.
Наращённая стоимость ренты:
R – годовая сумма платежей; P – Количество платежей в году; j – годовая ставка сложных процентов; m – число периодов начисления; j/m – процентная ставка за период; n – срок ренты.
Современная величина ренты (А):
11. Расчёт процентных и учётных ставок финансовых операций.
12. Потоки платежей. Наращённая сумма и современная стоимость, их расчёт в общем случае.
Ряд последовательных выплат и поступлений называют потоком платежей. Выплаты представляются «-», а получения «+».
Наращённая сумма (S) – это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них % к концу срока.
Современная величина (A) – это сумма всех членов потока платежей, дисконтированных на некоторый момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.
Наращённая стоимость ренты:
R – годовая сумма платежей; P – Количество платежей в году; j – годовая ставка сложных процентов; m – число периодов начисления; j/m – процентная ставка за период; n – срок ренты.
Современная величина ренты (А):