Практикалық жұмыс №2
Берілген
функциясымен шектелген фигураның
ауданын табу. Жұмыс мақсаты:
сандық интегралдау әдісін үйрену.
Көптеген жағдайда
интергалданушы функция элементар
функция түрінде берілмейді. Сондай
кезде кез келген түрде берілген
функцияларды интегралдау әдісін
қолданамыз. Егер де интеграл астындағы
функцияның кейбір нүктедегі мәндері
белгілі болса, біз сандық интегралдау
әдісі арқылы берілген интегралдың жуық
мәнін таба аламыз.
1.Тіктөртбұрыштарға бөлу арқылы ауданды жуықтап есептеу.
Мұндағы n-қималарға бөлу саны; у0,у1,уn,- қималар шетіндегі функция мәндері .
2.Трапецияларға бөлу әдісімен ауданды жуықтап есептеу.
Мұндағы n- y0,y1,yn- қималар шетіндегі функция мәндері.
1.Тіктөртбұрыштарға бөлу әдісі.
h=(b-a)/n формуласы арқылы х-тің мәнінің өзгеру қадамын есептейміз.
Бізге х мәні [0,1] аралығында өзгереді. Бір бағанға x- тің қадам бойынша өзгеру кезіндегі мәндерін жазамыз, ал жанындағы бағанға әрбір x мәні үшін функция мәнін жазамыз. Sпр бағанына әрбір тіктөртбұрыш ауданын есептейтін формуланы енгіземіз, әрбір тіктөртбұрыш аудандарының қосындысы ауданды береді.
x |
(x^2+1)^2 |
y |
Stp |
-1 |
4 |
-0,25 |
0,498481 |
-0,9 |
3,2761 |
-0,27472 |
0,486335 |
-0,8 |
2,6896 |
-0,29744 |
0,459557 |
-0,7 |
2,2201 |
-0,3153 |
0,415802 |
-0,6 |
1,8496 |
-0,32439 |
0,354417 |
-0,5 |
1,5625 |
-0,32 |
0,277769 |
-0,4 |
1,3456 |
-0,29727 |
0,192419 |
-0,3 |
1,1881 |
-0,2525 |
0,109354 |
-0,2 |
1,0816 |
-0,18491 |
0,042441 |
-0,1 |
1,0201 |
-0,09803 |
0,004901 |
0 |
1 |
0 |
0,004901 |
0,1 |
1,0201 |
0,09803 |
0,042441 |
0,2 |
1,0816 |
0,184911 |
0,109354 |
0,3 |
1,1881 |
0,252504 |
0,192419 |
0,4 |
1,3456 |
0,297265 |
0,277769 |
0,5 |
1,5625 |
0,32 |
0,354417 |
0,6 |
1,8496 |
0,324394 |
0,415802 |
0,7 |
2,2201 |
0,315301 |
0,459557 |
0,8 |
2,6896 |
0,297442 |
0,486335 |
0,9 |
3,2761 |
0,274717 |
0,498481 |
1 |
4 |
0,25 |
0,498982 |
1,1 |
4,8841 |
0,225221 |
0,490796 |
1,2 |
5,9536 |
0,201559 |
0,476517 |
1,3 |
7,2361 |
0,179655 |
0,458248 |
1,4 |
8,7616 |
0,159788 |
0,43761 |
1,5 |
10,5625 |
0,142012 |
0,415801 |
1,6 |
12,6736 |
0,126247 |
0,393675 |
1,7 |
15,1321 |
0,112344 |
0,37182 |
1,8 |
17,9776 |
0,100125 |
0,350626 |
1,9 |
21,2521 |
0,089403 |
0,330336 |
2 |
25 |
0,08 |
|
|
|
|
|
summa |
|
|
9,907365 |
2.Трпецияларға бөлу әдісі.
Бұл әдісте де тіктөртбұрыштар әдісіндегідей әрбір трапеция ауданы есептеліп, қосынды фигура ауданын береді.
Бұл әдістің қолданылуының Turbo C++ программалау тілінде жазылуы.
Float f(float x)
{ float c;
c=x/pow(pow(x,2)+1,2);
return c;}
float integ(float a,float b,int n)
{ float s,h;
int i;
h=(b-a)/n;
s=(f(a)+f(b))/2;
for(i=1;i<n;i++)
s=s+f(a+h*i);
return s*h;}
void main()
{ float a,b,i;
int n=10;
i=integ(0,0,1,n);
cout<<”integral value=”<<i<<endl;}
MS Excel программасы арқылы есептелуі.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
h |
|
Metod trapecyi |
|
|
0 |
1 |
0,1 |
|
x=a+h*i |
f(a+h*i) |
S |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0,1 |
0,082783 |
0,165566 |
|
|
|
|
0,2 |
0,139832 |
0,279664 |
|
|
|
|
0,3 |
0,180292 |
0,360583 |
|
|
|
|
0,4 |
0,209958 |
0,419915 |
|
|
|
|
0,5 |
0,232711 |
0,465421 |
|
|
|
|
0,6 |
0,251368 |
0,502735 |
|
|
|
|
0,7 |
0,268304 |
0,536607 |
|
|
|
|
0,8 |
0,286202 |
0,572404 |
|
|
|
|
0,9 |
0,310185 |
0,620371 |
|
|
|
|
1 |
0,392699 |
0,392699 |
|
|
|
|
|
площадь |
0,431597 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|