Список используемой литературы
Книги
Cox, John C., Rubinstein Mark, Option Markets, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1985.
Hull, John C., Options, Futures and Other Derivatives, Pearson Education, Upper Saddle River, New Jersey, 1997.
Natenberg, Sheldon, Option Volatility & Pricing. Advanced Trading Strategies and Techniques, McGraw-Hill, New York, 1994.
Shreve, Steven E., Stochastic Calculus for Finance. Volume I: The Binomial Asset Pricing Model, Springer-Verlag, 2004.
Shreve, Steven E., Stochastic Calculus for Finance. Volume II: Continuous-Time Models, Springer-Verlag, 2004.
Taleb, Nassim Nicholas, Dynamic Hedging: Managing Vanilla and Exotic Options, John Wiley and Sons, New York, 1997.
Thorp, Edward O., Kassouf, Sheen T., Beat the Market, New York, Random House, 1967.
Triana, Pablo, Lecturing Birds on Flying: Can Mathematical Theories Destroy the Financial Markets? John Wiley and Sons, Hoboken, New Jersey, 2009.
Wilmott, Paul, Paul Wilmott on Quantitative Finance, John Wiley and Sons, Chichester, West Sussex, 2006.
Статьи
Black, Fischer; Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy 81 (3), 1973.
Gordin, Investigation of the mechanisms for effective use of the Black-Scholes-Merton,2012.
Merton, Robert C., Theory of Rational Option Pricing, Bell Journal of Economics and Management Science (The RAND Corporation) 4 (1), 1973.
Quing Mao, Is Black-Scholes Model an appropriate Option Pricing Tool in Chinese Stock Market,2007.
Vasicek, Oldrich, An Equilibrium Characterisation of the Term Structure, Journal of Financial Economics 5, p. 177-188, 1977.
Yong-Jin Kim, Option Pricing under Stochastic Interest Rates: an Empirical Investigation, ASIA-PACIFIC FINANCIAL MARKETS Vol. 9, №1, p. 23-44, 2002.
Hentschel, L. (2003) “Errors in Implied Volatility Estimation”. Journal of Financial and Quantitative Analysis. 38 (4): 779-810.
Huang, Y. C. and Chen, S. C. (2002) “Warrants Pricing: Stochastic Volatility vs Black-Scholes”. Pacific-Basin finance Journal. 10 (4): 393-409.
Приложение 1
График П.1.1. Динамика индекса РТС с 11.03.2012-15.03.2013.
Таблица П.1.1
Наименование контракта |
Фьючерсный контракт на Индекс РТС |
Код контракта |
RTS-3.13 |
Срок обращения |
11.03.2012-15.03.2013 |
График П.1.2. Динамика фьючерса на индекс РТС(RTS-3.13) с 11.03.2012-15.03.2013.
График П.1.4. Динамика индекса РТС и его фьючерса (RTS-3.13) с 20.11.2012-15.02.2013.
График П.1.5. Динамика фьючерса на индекс РТС(RTS-3.13) и его опциона(RTS-3.13M150213CA) с 20.11.2012-15.02.2013.
Таблица П.1.2
Наименование контракта |
Маржируемый Опцион колл на фьючерсный контракт на Индекс РТС |
Код контракта |
RTS-3.13M150113CA |
Срок обращения: |
18.10.2012-15.01.2013 |
|
|
График П.1.6. Ухмылка волатильности опциона(RTS-3.13M150113CA)на 08.01.13.
График П.1.7. Поверхность волатильности опциона (RTS-3.13M150113CA).
Таблица П.1.3
Наименование контракта |
Маржируемый Опцион колл на фьючерсный контракт на Индекс РТС |
Код контракта |
RTS-3.13M150213CA |
Срок обращения |
14.11.2012-15.02.2013 |
|
|
|
|
График П.1.8. Ухмылка волатильности опциона(RTS-3.13M150213CA)на 08.02.13.
График П.1.9. Поверхность волатильности опциона (RTS-3.13M150213CA).
Таблица П.1.4
Наименование контракта |
Маржируемый Опцион колл на фьючерсный контракт на Индекс РТС |
Код контракта |
RTS-3.13M150313CA |
|
|
|
|
Срок обращения |
26.07.2012-15.03.2013 |
|
|
|
|
График П.1.10. Ухмылка волатильности опциона(RTS-3.13M150313CA)на 12.03.13.
График П.1.11. Поверхность волатильности опциона (RTS-3.13M150313CA).
Приложение 2
График П.2.1. Основные характеристики вероятностного распределения доходностей фьючерса на индекс РТС (RTS-3.13) с 08.08.12 по 15.03.13.
График П.2.2. Сравнительный график вероятностного распределения доходностей фьючерса на индекс РТС (RTS-3.13) с 08.08.12 по 15.03.13.
График П.2.3. Изменение волатильности для опциона RTS-3.13M150113CA.
График П.2.4. Изменение волатильности для опциона RTS-3.13M150213CA.
График П.2.5. Изменение волатильности для опциона RTS-3.13M150313CA.
График П.2.6. Изменение краткосрочной ставки ГКО-ОФЗ
Таблица П.2.1. Таблица корреляции между объемами торгов put опционами RTS-3.13M150113PA и ценами на фьючерс RTS-3.13
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Covariance |
|
|
|
|
Correlation |
|
|
|
|
Probability |
S1_1501 |
S2_1501 |
S3_1501 |
S4_1501 |
S1_1501 |
1560553. |
|
|
|
|
1.000000 |
|
|
|
|
----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
S2_1501 |
17242700 |
2.06E+08 |
|
|
|
0.961961 |
1.000000 |
|
|
|
0.0000 |
----- |
|
|
|
|
|
|
|
S3_1501 |
77341045 |
8.11E+08 |
5.09E+09 |
|
|
0.868014 |
0.792232 |
1.000000 |
|
|
0.0000 |
0.0000 |
----- |
|
|
|
|
|
|
S4_1501 |
6897939. |
72647902 |
4.36E+08 |
44048965 |
|
0.831979 |
0.762864 |
0.921878 |
1.000000 |
|
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица П.2.2. Таблица корреляции между объемами торгов put опционами RTS-3.13M150213PA и ценами на фьючерс RTS-3.13
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Covariance |
|
|
|
|
Correlation |
|
|
|
|
Probability |
S4_1502 |
S1_1502 |
S3_1502 |
S2_1502 |
S4_1502 |
23921750 |
|
|
|
|
1.000000 |
|
|
|
|
----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
S1_1502 |
7399462. |
3905194. |
|
|
|
0.765565 |
1.000000 |
|
|
|
0.0000 |
----- |
|
|
|
|
|
|
|
S3_1502 |
5.58E+08 |
2.50E+08 |
1.86E+10 |
|
|
0.836596 |
0.927144 |
1.000000 |
|
|
0.0000 |
0.0000 |
----- |
|
|
|
|
|
|
S2_1502 |
96391208 |
53437888 |
3.26E+09 |
7.68E+08 |
|
0.710944 |
0.975489 |
0.862589 |
1.000000 |
|
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица П.2.3. Таблица корреляции между объемами торгов put опционами RTS-3.13M150313PA и ценами на фьючерс RTS-3.13
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Covariance |
|
|
|
|
Correlation |
|
|
|
|
Probability |
S4_1503 |
S1_1503 |
S2_1503 |
S3_1503 |
S4_1503 |
51059914 |
|
|
|
|
1.000000 |
|
|
|
|
----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
S1_1503 |
4551563. |
4443646. |
|
|
|
0.302170 |
1.000000 |
|
|
|
0.0013 |
----- |
|
|
|
|
|
|
|
S2_1503 |
59629058 |
49098040 |
5.57E+08 |
|
|
0.353616 |
0.986981 |
1.000000 |
|
|
0.0001 |
0.0000 |
----- |
|
|
|
|
|
|
S3_1503 |
6.86E+08 |
3.92E+08 |
4.34E+09 |
4.00E+10 |
|
0.479859 |
0.928705 |
0.919883 |
1.000000 |
|
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица П.2.4. Проверка паритета цен put-call для опциона
RTS-3.13M150113
Дата |
Cal (С) |
Страйк(K) |
Kexp(-rT) |
С+Kexp(-rT) |
Put(P) |
Spot(S) |
P+S |
Разница |
13.12.2012 |
770 |
160000 |
159136,1 |
159906,055 |
11000 |
150050 |
161050 |
0,71% |
14.12.2012 |
684 |
160000 |
159183,9 |
159867,93 |
10490 |
150097 |
160587 |
0,45% |
17.12.2012 |
582 |
160000 |
159231,8 |
159813,818 |
10435 |
149478 |
159913 |
0,06% |
18.12.2012 |
578 |
160000 |
159279,7 |
159857,721 |
9895 |
150862 |
160757 |
0,56% |
19.12.2012 |
742 |
160000 |
159327,6 |
160069,639 |
8362 |
152181 |
160543 |
0,29% |
20.12.2012 |
671 |
160000 |
159375,6 |
160046,571 |
7716 |
152159 |
159875 |
-0,11% |
21.12.2012 |
651 |
160000 |
159423,5 |
160074,517 |
8812 |
152038 |
160850 |
0,48% |
24.12.2012 |
508 |
160000 |
159471,5 |
159979,478 |
8403 |
151789 |
160192 |
0,13% |
25.12.2012 |
499 |
160000 |
159519,5 |
160018,453 |
8767 |
151812 |
160579 |
0,35% |
26.12.2012 |
562 |
160000 |
159567,4 |
160129,443 |
8054 |
152098 |
160152 |
0,01% |
27.12.2012 |
766 |
160000 |
159615,4 |
160381,447 |
7785 |
153153 |
160938 |
0,35% |
28.12.2012 |
747 |
160000 |
159663,5 |
160410,466 |
7425 |
152993 |
160418 |
0,00% |
08.01.2013 |
890 |
160000 |
159711,5 |
160601,499 |
3257 |
156737 |
159994 |
-0,38% |
09.01.2013 |
666 |
160000 |
159759,5 |
160425,546 |
3580 |
157086 |
160666 |
0,15% |
10.01.2013 |
535 |
160000 |
159807,6 |
160342,608 |
3010 |
157465 |
160475 |
0,08% |
11.01.2013 |
309 |
160000 |
159855,7 |
160164,684 |
3131 |
157165 |
160296 |
0,08% |
14.01.2013 |
439 |
160000 |
159903,8 |
160342,775 |
1547 |
158588 |
160135 |
-0,13% |
Таблица П.2.5. Проверка паритета цен put-call для опциона
RTS-3.13M150113
Call option |
Strike Price |
Option Price |
Futures Price |
Implied Volatility |
|
|
41242 |
155000 |
663 |
141153 |
21,33731 |
|
|
41263 |
165000 |
229 |
152159 |
19,15356 |
|
|
41282 |
160000 |
890 |
156737 |
20,18132 |
|
|
Put option |
Strike Price |
Implied Volatility |
Futures Price |
Calculaated Value |
Market Value |
Разница |
41242 |
155000 |
0,2133731 |
141153 |
13204,19076 |
13880 |
4,9% |
41263 |
165000 |
0,1915356 |
152159 |
12426,03888 |
13677 |
9,1% |
41282 |
160000 |
0,2018132 |
156737 |
3600,339608 |
3257 |
-10,5% |
График П.2.7. Изменение объемов торгов для опциона RTS-3.13M150113CA.
График П.2.8. Изменение объемов торгов для опциона RTS-3.13M150213CA.
График П.2.9. Изменение объемов торгов для опциона RTS-3.13M150313CA.
График П.2.10 Изменение объемов торгов для трех страйков опциона RTS-3.13M150113CA.
График П.2.11 Изменение объемов торгов для трех страйков опциона RTS-3.13M150213CA.
График П.2.12 Изменение объемов торгов для трех страйков опциона RTS-3.13M150313CA.
График П.2.13 Поверхность волатильности опциона RTS-3.13M150313CA.
График П.2.14 Сглаженная поверхность волатильности опциона RTS-3.13M150313CA.
График П.2.15 Сглаженная поверхность волатильности опциона RTS-3.13M150313CA.
Листинг используемой в Scilab программы.
function [xx, yf]=picture(x, y, colore)
m=50 a = x(1); b = x(length(x));
xx = linspace(a,b,m)'; yf = interp(xx, x, y, splin(x,y,"fast"));
endfunction
function yf=pic2(x, y, colore, t)
xx = x
x2=zeros(int(length(x)/t)) y2=zeros(int(length(x)/t))
for i=1:length(x)
if (int(i/t)=(i/t))
x2(i/t)=x(i) y2(i/t)=y(i)
end
end
x2(1)=x(1) y2(1)=y(1) y2(length(y2))=y(length(y)) x2(length(y2))=x(length(y))
yf = interp(xx, x2, y2, splin(x2,y2,"fast"));
endfunction
function BS=BlackScholes(S, K, r, T, v)
d1=(log(S/K)+(r+0.5*v^2)*T)/(v*sqrt(T)) d2=d1-v*sqrt(T)
BS=S*cdfnor("PQ",d1,0,1)-K*cdfnor("PQ",d1,0,1)*exp(-r*T)
endfunction
function differ=differ(S, K, r, T, v, Call)
differ=(Call-BlackScholes(S,K,r,T,v))^2
endfunction
function y=Bisection(S, K, r, T, Call)
a=0.01 b=0.98 eps=0.000001
while(abs(differ(S,K,r,T,b,Call)-differ(S,K,r,T,a,Call))>eps)
midpt=(b+a)/2
if (differ(S,K,r,T,a,Call)-differ(S,K,r,T,midpt,Call)<0)
b=midpt
else
a=midpt
end end
y=midpt
endfunction
function v1=metoda(S, K, r, T, Call)
v0=[0.96:-0.01:0.01] s1=1000000 v1=0
for i=1:length(v0)
s2=differ(S,K,r,T,v0(i),Call)
if(s2<s1)
s1=s2 v1=v0(i)
end end
endfunction
function fun()
K=[135:5:165] K2=[80:5:190]
S=[136481 137064 138716 139600 140435 141877 142286 142993 142552 140158 141153 142438 143434 143902 146241 146875 145953 147827 148453 150175 150050 150097 149478 150862 152181 152159 152038 151789 151812 152098 153153 152993 156737 157086 157465 157165 158588 158587]
r=0.0758 T=[38:-1:1]
for i=1:length(T)
T(i)=T(i)/252
end
x145=[2451 2223 3028 0 3271 3644 3523 3684 3864 2658 2987 3408 3425 3610 4703 4994 4555 5506 5876 7313 7789 7039 6569 7326 8220 8165 7757 7789 7719 7961 8916 9180 11319 12092 12320 12100 14119 13129]
x150=[1371 1268 1530 1643 1629 1873 1788 1922 1942 1287 1484 1625 1592 1700 2043 2636 2262 2921 3128 4131 3940 3998 3317 3881 4632 4476 4193 4082 3977 4168 5095 5112 7265 7294 7566 7242 8699 8531]
x155=[697 683 713 810 888 936 910 991 982 612 663 646 621 679 945 1112 991 1234 1278 1888 1883 1757 1503 1647 2144 1940 1890 1670 1596 1750 2235 2268 3242 2974 2959 2570 3792 3601]
x140=[4321 4137 5052 5224 5462 5982 6156 6254 6147 4781 5147 5714 6195 6375 7794 8590 7812 9394 9808 11327 11990 11204 10466 11700 12789 11729 12369 12271 0 12080 13423 13278 13470 17201 0 16830 18864 18377]
x135=[6995 6340 7870 8200 8873 9366 9471 9562 9417 7865 8208 9130 9999 10151 11944 0 11580 0 0 15753 0 0 14170 15606 16152 16842 16485 17025 0 17400 18120 0 22800 0 0 0 0 23292]
x160=[319 312 348 358 405 436 401 407 415 275 274 307 262 261 326 437 404 428 511 713 770 684 582 578 742 671 651 508 499 562 766 747 890 666 535 309 439 172]
x165=[181 183 172 0 220 222 216 215 192 0 117 155 104 100 91 179 179 183 164 235 237 229 199 189 228 229 210 143 136 165 228 211 160 108 67 36 19 10]
xx=[1:1:length(S)]
y1=pic2(xx,x135,"green",5) y2=pic2(xx,x140,"green",5) y3=pic2(xx,x145,"green",5) y4=pic2(xx,x150,"green",5)
y5=pic2(xx,x155,"green",5) y6=pic2(xx,x160,"green",5) y7=pic2(xx,x165,"green",5) y=[y1;y2;y3;y4;y5;y6;y7]
iv3=zeros(length(K),1) iv4=zeros(length(K),1)
for j=1:length(K)
iv3(j)=Bisection(S(1)/1000,K(1),r,T(1),y(j,1)/1000) iv4(j)=metoda(S(1)/1000,K(j),r,T(1),y(j,1)/1000)
end
[x1,y21]=picture(K,iv4',"green") [x2,y22]=picture(K,iv3',"red")
z1=y21 z2=y22
for i=2:length(S)
iv3=zeros(length(K),1) iv4=zeros(length(K),1)
for j=1:length(K)
iv3(j)=Bisection(S(i)/1000,K(j),r,T(i),y(j,i)/1000) iv4(j)=metoda(S(i)/1000,K(j),r,T(i),y(j,i)/1000)
end
[x1,y21]=picture(K,iv4',"green") [x2,y22]=picture(K,iv3',"red")
z1=[z1,y21] z2=[z2,y22]
end
k=[135:0.61:165] T=[38:-1:1]
ys=pic2([1:38],z1(1,:),"red",3)
for i=2:length(z1(:,1))
ys2=pic2([1:38],z1(i,:),"red",3) ys=[ys;ys2]
end
x = k; y = [1:38]; m = 50;
xx = linspace(80,190,m);
yy = y; [XX,YY] = ndgrid(xx,yy);
zz3 = interp2d(XX,YY, x, y, splin2d(x, y, ys, "monotone"));
plot3d(xx, yy, zz3)
endfunction