3.3 Принятие риска трейдерами

Одной из основных особенностей модели Блэка-Шоулза является то, что трейдеры нейтральны к риску. Как отмечалось ранее, ухмылка волатильности на рынке ценных бумаг вызвана частично давлением хеджеров. То есть можно предположить, что инвесторы все же склонны к риску. Хеджеры покупают опционы вне денег для защиты своих портфелей от возможного обвала фондового рынка. Такие покупки повышают цены опционов с низкими страйками и, следовательно, их подразумеваемую волатильность, вследствие чего и возникает наблюдаемый перекос.

Довольно таки сложно придумать метод для проверки гипотезы о том, что трейдеры являются нейтральными к риску. Возможно, стоит обратить внимание на торговые объемы put опционов и цены на их базовые активы, эти показатели можно попробовать исследовать при помощи корреляционного анализа. Если трейдеры склонны к риску и, следовательно, приобретают опционы put в качестве страховки от падения рынка, то объемы торгов опционами put должны повышаться, когда цены на акции понижаются, то есть, должна быть отрицательная взаимосвязь между торговыми объемами опционов put, и ценами на базовые активы. Если предположение о том, что цена опциона не зависит от предпочтения трейдера к риску правильно, то не должно быть никакой связи между объемом торгов опционами put и ценами на базовые активы.

Коэффициент корреляции может быть использован для количественного анализа взаимосвязи между объемами торгов опционами и ценами на базовые активы. Значение коэффициента равное +1 представляет собой идеальную положительную корреляцию. Это означает, что две переменные точно связаны между собой и что, если значения одной переменной увеличиваются, то и значения другой также будут повышаться. И наоборот, значение коэффициента равное -1 представляет собой абсолютную отрицательную корреляцию. Это означает, что две переменные связаны между собой, однако, когда значения одной переменной увеличиваются, то значения другой уменьшаются. Коэффициенты корреляции между -1 и +1 представляют собой слабые положительные и отрицательные взаимоотношения, значение коэффициента равное 0 означает, что переменные идеально независимы.

Рассмотрим результаты, представленные в таблицах П.2.1, П.2.2 и П.2.3. Здесь под рядом s1 мы обозначаем число совершенных сделок, s2 объем торгов в контрактах, s3 объем открытых позиций для соответствующих опционов, s4 котировки фьючерса RTS-3.13. Мы можем сделать вывод о том, что присутствует положительная корреляция между объемами торгов икотировками на фьючерс, что не подтверждает нашу теорию о принятии рисков трейдерами. Однако то, что наша проверка не увенчалась успехом отнюдь не говорит о риск-нейтральности агентов.

3.4 Существование арбитражных возможностей

Модель Блэка-Шоулза предполагает отсутствие арбитражных возможностей для трейдеров, стремящихся получить прибыль без риска(riskless). Попробуем проверить эту гипотезу при помощи двух методов.

Первый способ заключается в использовании суточных значения котировок опционов и цен базовых активов для проверки, описанного ранее, put-call паритета. Put-call паритет представляет собой правильное соотношение между ценами на опционы put и call, которые имеют один и тот же базовый актив, время до экспирации и страйки. Если паритет нарушается, то опционы недооценены и возникают арбитражные возможности. Этот метод имеет некоторые преимущества.

С одной стороны, пять переменных в уравнении put-call паритета, а именно, стоимости put и call опционов, цена исполнения, цена базового актива и безрисковая процентная ставка, могут быть получены непосредственно из рыночных данных. То есть, все они не зависят от выбора модели оценки опционов и, следовательно, на результаты этого теста не влияют недостатки используемых моделей.

С другой стороны, факторы, которые могут послужить возникновению арбитражной возможности, такие как настроения инвесторов, неполнота информации и транзакционные издержки и т.д., уже включены в рыночные цены опциона и базового актива. Таким образом, этот тест может отражать совокупное воздействие этих факторов на ценообразование опциона.

Согласно результатам таблицы П.2.4 нарушение условия put-call паритета отнюдь не очевидно. То есть нельзя с полной уверенностью утверждать, что на рынке есть арбитражные возможности.

Второй способ проверки заключается в том, что европейские put и call опционы с одним и тем же базовым активом, с одинаковым временем до экспирации должны иметь одинаковую подразумеваемую волатильность. С учетом этого утверждения, мы использовали таблицы с подразумеваемой волатильности для опционов, затем мы рассчитали цену put опциона и сравнили ее с рыночной стоимостью. Если они равны, то арбитражные возможности исключены. В противном случае, трейдеры могут заработать прибыль без риска. Результаты проверки наличия арбитражных возможностей при помощи второго способа дают нам возможность утверждать, что все же спекулятивные возможности есть, но они не всегда очевидны, так как рынок стремится их сокращать.