2.Гидравлические характеристики насоса при заданной частоте вращения.
Находим гидравлические характеристики насоса при заданной частоте вращения по формулам:
|
(1) |
|
(2) |
|
(3) |
,
,
.
Из этих формул
находим характеристики насоса при
заданной частоте вращения:
л/с,
Дж/Н,
кВт.
Остальные характеристики находятся аналогично. Полученные характеристики занесем в таблицу 1.
Таблица 1 – Гидравлические характеристики насоса при заданной частоте вращения.
n н=2900 мин -1 |
||||||||||||
Qн, л/с |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
Hн, м |
50,4 |
51,3 |
52,1 |
52,5 |
52,4 |
51,7 |
50,7 |
49,5 |
48,1 |
46,3 |
44,2 |
41,5 |
Nн, кВт |
2,5 |
2,8 |
3,2 |
3,6 |
4,1 |
4,7 |
5,3 |
5,9 |
6,6 |
7,2 |
8 |
8,8 |
η н, % |
0 |
20 |
31,7 |
39,3 |
45,6 |
50 |
52,5 |
54 |
54,3 |
54 |
52,5 |
50 |
n з=2700 мин -1 |
||||||||||||
Qз, л/с |
0 |
0,93 |
1,86 |
2,79 |
3,72 |
4,65 |
5,59 |
6,52 |
7,45 |
8,38 |
9,31 |
10,24 |
Hз, м |
43,69 |
44,47 |
45,16 |
45,5 |
45,42 |
44,8 |
43,95 |
42,9 |
41,69 |
40,13 |
38,31 |
35,97 |
Nз, кВт |
2 |
2,26 |
2,6 |
2,9 |
3,3 |
3,8 |
4,3 |
4,8 |
5,3 |
5,8 |
6,5 |
7,1 |
По полученным данным строим графики рис.2 зависимостей напора, мощности и КПД насоса от подачи для номинальной и заданной частот вращения.
3. Характеристика сети насосной установки.
Характеристику сети насосной установки находим через зависимость гидравлических потерь от подачи. Гидравлические потери делятся на местные и потери по длине. Местные потери можно найти по формуле:
|
(4) |
,
где
-
коэффициент местного сопротивления.
Рисунок 2 – Гидравлические характеристики насоса.
Потери
по длине можно найти по формуле:
|
(5) |
,
где
-
безразмерный коэффициент Дарси.
Суммарные потери находят по формуле:
|
(6) |
.Коэффициент Дарси зависит от режима течения жидкости – ламинарного или турбулентного и выражается через критерий Рейнольдса. Для ламинарного режима коэффициент Дарси находится по формуле:
|
(7) |
|
|
.
Для турбулентного
режима коэффициент Дарси находится в
зависимости от диапазона, в который
входит число Рейнольдса. Для диапазона
коэффициент Дарси находят по формуле:
|
(8) |
.
Для диапазона
- по формуле:
|
(9) |
.
Для диапазона
- по формуле:
|
(10) |
.Число Рейнольдса при этом вычисляют по формуле:
|
(11) |
.Скорость потока в трубах:
|
(12) |
,где F – площадь сечения.
Коэффициенты местных сопротивлений:
1.Вход в трубу при острых комках ξвх=0,5.
2.Выход из трубы в резервуар больших размеров ξвых=1.
3.Внезапное сужение (F1 и F2 – площади сечения труб).
Таблица 2 – Коэффициенты местных сопротивлений при внезапном сужение трубы.
F1/F2 |
0,01 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
ξ |
0,5 |
0,45 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
4.Фильтр с обратным клапаном ξф=0,6.
5.Коэффициент сопротивления вентиля «В1» ξв1=0,26, «В2» ξв2=0,07.
6.Коэффициент сопротивления диафрагмы ξд=2
7.Коэффициент сопротивления разветвления ξр=1
8.Коэффициент сопротивления при плавном повороте ξ1=1,1, ξ2=0,029, ξ3=0,1, ξ6=0,095, ξ7=0,035
Таблица 3 – Коэффициенты местных сопротивлений вентиля.
Степень закрытия |
0 |
1/8 |
1/4 |
3/8 |
1/2 |
5/8 |
3/4 |
7/8 |
1 |
ξвент |
0 |
0,07 |
0,26 |
0,81 |
2,06 |
5,52 |
17 |
98 |
|
Расчет
участка 1-2.
1.Находим площадь сечения трубы F=0,015 м2.
2.Находим скорость течения жидкости по формуле (12):
м
3.Рассчитываем число Рейнольдса по формуле (11):
4.Определяем режим
течения жидкости:Re>2300,
следовательно режим течения турбулентный.
Определяем диапазон -
,
Re>28000,
,
Re<700000
следовательно, коэффициент Дарси
рассчитываем по формуле (9):
.
5.Рассчитываем потери по длине по формуле (5):
м.
6.Рассчитываем местные потери по формуле (4). На этом участке имеется фильтр с обратным клапаном ξф=0,6 и вход в трубу ξвх=0,5, поворот на 90° ξ1=1,1, тогда ξоб=2,2:
м.
7.Определяем общие потери на участке по формуле (6):
м.
Остальные характеристики при других подачах рассчитываются аналогично. Полученные результаты занесем в таблицу 4.
Таблица 4 – Расчет участка 1-2.
Q, м3/с |
F,м2 |
V,м/с |
Re |
λ |
hl, м |
hм, м |
ΣΔh, м |
0 |
0,015386 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,00931 |
0,015386 |
0,605096 |
42356,688 |
0,024141 |
0,010619 |
0,041056 |
0,051675 |
0,018621 |
0,015386 |
1,210256 |
84717,925 |
0,021709 |
0,038201 |
0,16424 |
0,202441 |
0,027931 |
0,015386 |
1,815352 |
127074,61 |
0,020681 |
0,08188 |
0,369526 |
0,451406 |
0,037241 |
0,015386 |
2,420447 |
169431,3 |
0,020104 |
0,141498 |
0,656924 |
0,798422 |
0,046552 |
0,015386 |
3,025608 |
211792,54 |
0,019732 |
0,217009 |
1,026476 |
1,243485 |
0,055862 |
0,015386 |
3,630703 |
254149,23 |
0,019472 |
0,30837 |
1,478105 |
1,786474 |
0,065172 |
0,015386 |
4,235799 |
296505,91 |
0,019279 |
0,415575 |
2,011844 |
2,42742 |
0,074483 |
0,015386 |
4,840959 |
338867,15 |
0,019131 |
0,538632 |
2,627765 |
3,166397 |
0,083793 |
0,015386 |
5,446055 |
381223,84 |
0,019014 |
0,677509 |
3,325735 |
4,003244 |
0,093103 |
0,015386 |
6,05115 |
423580,53 |
0,018918 |
0,832215 |
4,105817 |
4,938032 |
0,102414 |
0,015386 |
6,656311 |
465941,77 |
0,018838 |
1,002767 |
4,968106 |
5,970873 |
Расчет
участка 2-3.
1.Находим площадь сечения трубы F=0,015 м2.
2.Находим скорость течения жидкости по формуле (12):
3.Рассчитываем число Рейнольдса по формуле (11):
4.Определяем режим течения жидкости:Re>2300, следовательно режим течения турбулентный. Определяем диапазон - , Re>28000, , Re<700000, следовательно, коэффициент Дарси рассчитываем по формуле (9):
5.Рассчитываем потери по длине по формуле (5):
м.
6.Рассчитываем местные потери по формуле (4). На этом участке имеется плавный поворот ξ2=0,029, внезапное сужение ξв.н.=0,0689, тогда ξоб=0,0951:
м.
7.Определяем общие потери на участке по формуле (6):
м.
Остальные характеристики при других подачах рассчитываются аналогично. Полученные результаты занесем в таблицу 5.
Таблица 5 – Расчет участка 2-3.
Q, м3/с |
F, м2 |
V, м/с |
Re |
λ |
hl, м |
hм, м |
ΣΔh, м |
0 |
0,015386 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,00931 |
0,015386 |
0,605096 |
45495,91 |
0,023847 |
0,011126 |
0,001775 |
0,012900406 |
0,018621 |
0,015386 |
1,210256 |
90661,81 |
0,021518 |
0,037865 |
0,0071 |
0,044965124 |
0,027931 |
0,015386 |
1,815352 |
136487,7 |
0,020526 |
0,081268 |
0,015974 |
0,097241961 |
0,037241 |
0,015386 |
2,420447 |
181983,6 |
0,019978 |
0,140612 |
0,028397 |
0,16900909 |
0,046552 |
0,015386 |
3,025608 |
227479,5 |
0,019625 |
0,215839 |
0,044372 |
0,260210852 |
0,055862 |
0,015386 |
3,630703 |
272975,4 |
0,01938 |
0,306911 |
0,063894 |
0,370805038 |
0,065172 |
0,015386 |
4,235799 |
318471,3 |
0,019198 |
0,413823 |
0,086967 |
0,500789406 |
0,074483 |
0,015386 |
4,840959 |
363967,2 |
0,019058 |
0,536584 |
0,113591 |
0,650174967 |
0,083793 |
0,015386 |
5,446055 |
409463,1 |
0,018948 |
0,675162 |
0,143762 |
0,818924947 |
0,093103 |
0,015386 |
6,05115 |
454959,1 |
0,018858 |
0,829569 |
0,177483 |
1,007052156 |
0,102414 |
0,015386 |
6,656311 |
500455 |
0,018783 |
0,999821 |
0,214758 |
1,214578604 |
Расчет
участка 3-4.
1.Находим площадь сечения трубы F=0,0132 м2.
2.Находим скорость течения жидкости по формуле (12):
м/с.
3.Рассчитываем число Рейнольдса по формуле (11):
.
4. Определяем режим течения жидкости:Re>2300, следовательно режим течения турбулентный. Определяем диапазон - , Re>28000,
, Re<700000, следовательно, коэффициент Дарси рассчитываем по формуле (9):
5.Рассчитываем потери по длине по формуле (5):
м.
6.Рассчитываем местные потери по формуле (4). На этом участке имеется плавный поворот ξ2=0,029, разветвление трубы ξр=1, тогда ξоб=1,1:
м.
7.Определяем общие потери на участке по формуле (6):
м.
Остальные характеристики при других подачах рассчитываются аналогично. Полученные результаты занесем в таблицу 6.
Таблица 6 – Расчет участка 3-4.
Q, м3/с |
F, м2 |
V, м/с |
Re |
λ |
hl, м |
hм, м |
ΣΔh,м |
0 |
0,013267 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,00931 |
0,013267 |
0,701768 |
45614,895 |
0,023984 |
0,047003 |
0,027731 |
0,074735 |
0,018621 |
0,013267 |
1,403611 |
91234,689 |
0,0217 |
0,17013 |
0,110937 |
0,281068 |
0,027931 |
0,013267 |
2,105378 |
136849,58 |
0,02075 |
0,366012 |
0,2496 |
0,615613 |
0,037241 |
0,013267 |
2,807146 |
182464,48 |
0,020221 |
0,634094 |
0,443726 |
1,07782 |
0,046552 |
0,013267 |
3,508989 |
228084,27 |
0,019883 |
0,974224 |
0,693344 |
1,667568 |
0,055862 |
0,013267 |
4,210756 |
273699,17 |
0,019647 |
1,386243 |
0,998401 |
2,384644 |
0,065172 |
0,013267 |
4,912524 |
319314,06 |
0,019473 |
1,870141 |
1,35892 |
3,229061 |
0,074483 |
0,013267 |
5,614367 |
364933,86 |
0,01934 |
2,425957 |
1,774951 |
4,200908 |
0,083793 |
0,013267 |
6,316135 |
410548,75 |
0,019234 |
3,053557 |
2,246402 |
5,299959 |
0,093103 |
0,013267 |
7,017902 |
456163,65 |
0,019149 |
3,752988 |
2,773316 |
6,526303 |
0,102414 |
0,013267 |
7,719745 |
501783,44 |
0,019078 |
4,524329 |
3,355758 |
7,880086 |
Расчет
участка 4-5.
1.Находим площадь сечения трубы F=0,0132 м2.
2.Находим скорость течения жидкости по формуле (12):
м/с.
3.Рассчитываем число Рейнольдса по формуле (11):
4. Определяем режим течения жидкости:Re>2300, следовательно режим течения турбулентный. Определяем диапазон - , Re>28000,
, Re<700000, следовательно, коэффициент Дарси рассчитываем по формуле (9):
5.Рассчитываем потери по длине по формуле (5):
м.
6.Рассчитываем местные потери по формуле (4). На этом участке имеется вентиль «В1» ξв1=0,26, внезапное сужение ξв.н.=0,2, тогда ξоб=0,46:
м.
7.Определяем общие потери на участке по формуле (6):
м.
Остальные характеристики при других подачах рассчитываются аналогично. Полученные результаты занесем в таблицу 7.
Таблица 7 – Расчет участка 4-5.
Q, м3/с |
F, м2 |
V, м/с |
Re |
λ |
hl, м |
hм, м |
ΣΔh, м |
0 |
0,013267 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,00931 |
0,013267 |
0,701768 |
45614,895 |
0,024574 |
0,05931 |
0,011654 |
0,070964 |
0,018621 |
0,013267 |
1,403611 |
91234,689 |
0,022483 |
0,217082 |
0,046622 |
0,263704 |
0,027931 |
0,013267 |
2,105378 |
136849,58 |
0,021637 |
0,470022 |
0,104896 |
0,574919 |
0,037241 |
0,013267 |
2,807146 |
182464,48 |
0,021173 |
0,817678 |
0,186479 |
1,004157 |
0,046552 |
0,013267 |
3,508989 |
228084,27 |
0,02088 |
1,259953 |
0,291383 |
1,551336 |
0,055862 |
0,013267 |
4,210756 |
273699,17 |
0,020677 |
1,79669 |
0,419585 |
2,216275 |
0,065172 |
0,013267 |
4,912524 |
319314,06 |
0,020528 |
2,427901 |
0,571096 |
2,998997 |
0,074483 |
0,013267 |
5,614367 |
364933,86 |
0,020415 |
3,153652 |
0,745936 |
3,899588 |
0,083793 |
0,013267 |
6,316135 |
410548,75 |
0,020325 |
3,973777 |
0,944066 |
4,917843 |
0,093103 |
0,013267 |
7,017902 |
456163,65 |
0,020253 |
4,888341 |
1,165505 |
6,053847 |
0,102414 |
0,013267 |
7,719745 |
501783,44 |
0,019561 |
5,713027 |
1,410281 |
7,123308 |
Расчет
участка 5-6.
1.Находим площадь сечения трубы F=0,0078 м2.
2.Находим скорость течения жидкости по формуле (12):
м/с.
3.Рассчитываем число Рейнольдса по формуле (11):
.
4.Определяем режим
течения жидкости:Re>2300,
следовательно режим течения турбулентный.
Определяем диапазон -
,
Re>20000;
,Re<500000,следовательно,
коэффициент Дарси рассчитываем по
формуле (9):
.
5.Рассчитываем потери по длине по формуле (5):
м.
6.Рассчитываем местные потери по формуле (4). На этом участке имеется выход из трубы ξвых=1, диафрагма ξд=2, тогда ξоб=3:
м.
7.Определяем общие потери на участке по формуле (6):
м.
Остальные характеристики при других подачах рассчитываются аналогично. Полученные результаты занесем в таблицу 8.
Таблица 8 – Расчет участка 5-6.
Q, м3/с |
F, м2 |
V, м/с |
Re |
λ |
hl, м |
Hм, м |
ΣΔh,м |
0 |
0,00785 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,00931 |
0,00785 |
1,185987 |
59299,363 |
0,023678 |
0,687469 |
0,215071 |
0,90254 |
0,018621 |
0,00785 |
2,372102 |
118605,1 |
0,021908 |
2,544605 |
0,860377 |
3,404983 |
0,027931 |
0,00785 |
3,558089 |
177904,46 |
0,02121 |
5,542775 |
1,93578 |
7,478555 |
0,037241 |
0,00785 |
4,744076 |
237203,82 |
0,020833 |
9,678747 |
3,441324 |
13,12007 |
0,046552 |
0,00785 |
5,930191 |
296509,55 |
0,020597 |
14,95215 |
5,377243 |
20,32939 |
0,055862 |
0,00785 |
7,116178 |
355808,92 |
0,020435 |
21,36145 |
7,743118 |
29,10457 |
0,065172 |
0,00785 |
8,302166 |
415108,28 |
0,020317 |
28,90695 |
10,53914 |
39,44609 |
0,074483 |
0,00785 |
9,48828 |
474414,01 |
0,020227 |
37,58954 |
13,76567 |
51,35521 |
0,083793 |
0,00785 |
10,67427 |
533713,38 |
0,019561 |
46,0071 |
17,42202 |
63,42912 |
0,093103 |
0,00785 |
11,86025 |
593012,74 |
0,019561 |
56,79848 |
21,50851 |
78,30699 |
0,102414 |
0,00785 |
13,04637 |
652318,47 |
0,019561 |
68,7271 |
26,02565 |
94,75276 |
Расчет
участка 4-7.
1.Находим площадь сечения трубы F=0,0132 м2.
2.Находим скорость течения жидкости по формуле (12):
м/с.
3.Рассчитываем число Рейнольдса по формуле (11):
.
4. Определяем режим
течения жидкости:Re>2300,
следовательно режим течения турбулентный.
Определяем диапазон -
,
Re>26000,
,
Re<650000,
следовательно, коэффициент Дарси
рассчитываем по формуле (9):
5.Рассчитываем потери по длине по формуле (5):
м.
6.Рассчитываем местные потери по формуле (4). На этом участке имеется плавный поворот ξ=0,095, внезапное сужение ξв.н.=0,4, тогда ξоб.=0,495:
м.
7.Определяем общие потери на участке по формуле (6):
м.
Остальные характеристики при других подачах рассчитываются аналогично. Полученные результаты занесем в таблицу 9.
Таблица 9 – Расчет участка 4-7.
Q, м3/с |
F,м2 |
V, м/с |
Re |
λ |
hl, м |
hм, м |
ΣΔh, м |
0 |
0,013267 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,00931 |
0,013267 |
0,701768 |
45614,895 |
0,026738 |
0,018963 |
0,012589 |
0,031551927 |
0,018621 |
0,013267 |
1,403611 |
91234,689 |
0,025179 |
0,071437 |
0,050362 |
0,121799798 |
0,027931 |
0,013267 |
2,105378 |
136849,58 |
0,024589 |
0,156962 |
0,113312 |
0,270273175 |
0,037241 |
0,013267 |
2,807146 |
182464,48 |
0,024277 |
0,275501 |
0,201439 |
0,476939815 |
0,046552 |
0,013267 |
3,508989 |
228084,27 |
0,024084 |
0,427062 |
0,314759 |
0,741820883 |
0,055862 |
0,013267 |
4,210756 |
273699,17 |
0,023262 |
0,593965 |
0,453246 |
1,047211221 |
0,065172 |
0,013267 |
4,912524 |
319314,06 |
0,023262 |
0,808444 |
0,616912 |
1,425356248 |
0,074483 |
0,013267 |
5,614367 |
364933,86 |
0,023262 |
1,055947 |
0,805778 |
1,8617255 |
0,083793 |
0,013267 |
6,316135 |
410548,75 |
0,023262 |
1,336421 |
1,019804 |
2,356225246 |
0,093103 |
0,013267 |
7,017902 |
456163,65 |
0,023262 |
1,649891 |
1,259008 |
2,908899228 |
0,102414 |
0,013267 |
7,719745 |
501783,44 |
0,023262 |
1,996395 |
1,523421 |
3,519816182 |
Расчет участка 7-8.
1.Находим площадь сечения трубы F=0,0019 м2.
2.Находим скорость течения жидкости по формуле (12):
м/с.
3.Рассчитываем число Рейнольдса по формуле (11):
.
4. Определяем режим течения жидкости:Re>2300, следовательно режим течения турбулентный. Определяем диапазон - , Re>20000, , Re<500000, следовательно, коэффициент Дарси рассчитываем по формуле (9):
5.Рассчитываем потери по длине по формуле (5):
м.
6.Рассчитываем местные потери по формуле (4). На этом участке имеется плавный поворот ξ=0,035, вентиль «В2» ξв2=0,07, тогда ξоб.=0,105:
м.
7.Определяем общие потери на участке по формуле (6):
м.
Остальные характеристики при других подачах рассчитываются аналогично. Полученные результаты занесем в таблицу 9.
Таблица 9 – Расчет участка 7-8.
Q, м3/с |
F,м2 |
V, м/с |
Re |
λ |
hl, м |
hм, м |
ΣΔh, м |
0 |
0,001963 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,00931 |
0,001963 |
4,743949 |
118598,73 |
0,024775 |
18,81863 |
0,120778 |
18,93941 |
0,018621 |
0,001963 |
9,488408 |
237210,19 |
0,024054 |
73,09206 |
0,483165 |
73,57522 |
0,027931 |
0,001963 |
14,23236 |
355808,92 |
0,023262 |
159,0355 |
1,087083 |
160,1226 |
0,037241 |
0,001963 |
18,97631 |
474407,64 |
0,023262 |
282,7247 |
1,932557 |
284,6572 |
0,046552 |
0,001963 |
23,72076 |
593019,11 |
0,023262 |
441,7715 |
3,019718 |
444,7912 |
0,055862 |
0,001963 |
28,46471 |
711617,83 |
0,023262 |
636,1419 |
4,348331 |
640,4902 |
0,065172 |
0,001963 |
33,20866 |
830216,56 |
0,023262 |
865,8509 |
5,918502 |
871,7694 |
0,074483 |
0,001963 |
37,95312 |
948828,03 |
0,023262 |
1130,929 |
7,730436 |
1138,659 |
0,083793 |
0,001963 |
42,69707 |
1067426,8 |
0,023262 |
1431,319 |
9,783746 |
1441,103 |
0,093103 |
0,001963 |
47,44102 |
1186025,5 |
0,023262 |
1767,048 |
12,07861 |
1779,127 |
0,102414 |
0,001963 |
52,18548 |
1304636,9 |
0,023262 |
2138,157 |
14,61532 |
2152,773 |
Строим
графическую зависимость H=f(Q)
(рис.3)
для каждого
участка трубопровода, используя табличные
данные. Складываем характеристики
участков 1-2, 2-3 и 3-4, соединенных
последовательно, т.е.
складываем
значения напора при одном значении
подачи, получаем суммарную характеристику
1-4. Складываем характеристики ветвей
4-5, 5-6 и 4-7, 7-8 последовательно, а затем
полученные ветви 4-6 и 4-8 параллельно,
т.е. складываем значения подач при одном
напоре, получаем суммарную характеристику
4-(6)-8. Складываем суммарные характеристики
1-4 и 4-(6)-8 последовательно, т.е. складываем
значения напоров при одном значении
подачи, в результате получаем характеристику
сети насосной установки
.
Точка А, найденная на пересечении характеристики сети и напорной линии, является рабочей точкой:
QA=6,8л/с, HA=42,5 м.
4. Эксплуатационные параметры насосной установки (Q, H, N, η) (рис.4) при заданной частоте вращения.
Находим эксплуатационные параметры насосной установки. Подачу и напор мы нашли в предыдущем пункте на пересечении характеристики сети и напорной линии (QА=6,8 л/с; HА=42,5 м), т.е. получили рабочую точку А.
Для нахождения эксплуатационных параметров КПД и мощности насосной установки мы из рабочей точки А опустим вертикальную линию до пересечения с линиями КПД и мощности, получаем: η=53,55 %, N=2,6 кВт.
Для более точного нахождения мощности насосной установки, мы воспользуемся формулой:
|
(13) |
,где ρ – плотность жидкости,
По формуле (13) находим мощность:
кВт.