Вариант 9

№

Задание

Оценка в баллах

Найти частные производные и полный дифференциал функции z = sin .

1

Исследовать данную функцию на экстремум z = .

3

. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности x(y+z)(xy-z) = 8 в точке M₀(2,1,3).

1

Найдите прямоугольник периметра 12 см, который вращением вокруг одной из сторон образует тело наибольшего объема.

3

Найти производную функции z = y²- 3x –y в точке М (1, -1) в направлении градиента функции z.

1

Оцените абсолютную и относительную погрешность при вычислении значения функции z = в точке x=3,05, y=2,02.

1

№

Задание

Оценка в баллах

Найти частные производные и полный дифференциал функции z = arccos .

1

Исследовать данную функцию на экстремум z = .

3

. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности

z = в точке M₀(1,2,5).

1

В прямой круговой конус радиусом основа-ния 6 и высотой 10 впишите прямоугольный параллелепипед наибольшего объема.

3

Найти производную функции z = 5x² – 2y + 4 в точке М (1, -2) в направлении градиента функции z.

1

Оцените абсолютную и относительную погрешность при вычислении значения функции z = в точке x= 0,01, y= 0,03.

1

№

Задание

Оценка в баллах

Найти частные производные и полный дифференциал функции z = x²·sin .

1

Исследовать данную функцию на экстремум z =1- .

3

. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности

в точке M₀ (1,1,1).

1

В шар радиуса 10 впишите цилиндр наибольшего объема.

3

Найти производную функции z = x²- 2x – 4y в точке М (1, 0) в направлении градиента функции z.

1

Оцените абсолютную и относительную погрешность при вычислении значения функции z = в точке x=1,02, y=1,2.

1

№

Задание

Оценка в баллах

Найти частные производные и полный дифференциал функции z = .

1

Исследовать данную функцию на экстремум z = .

3

. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности

в точке M₀ (2,2,1).

1

Найти стороны прямоугольного треуголь-ника, имеющего при данной площади 8 наименьший периметр.

3

Найти производную функции z = x- 2y – 2y² в точке М (2, -2) в направлении градиента функции z.

1

Оцените абсолютную и относительную погрешность при вычислении значения функции z = в точке x=1,02, y=e+0,1.

1