Вариант 5

№

Задание

Оценка в баллах

Найти частные производные и полный дифференциал функции z = .

1

Исследовать данную функцию на экстремум z = .

3

. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности

в точке M₀ (1,-2,2).

1

Из всех треугольников вписанных в круг, найдите тот, площадь которого наибольшая .

3

Найти производную функции z = 2x²- x – 4y² в точке М (-1, 2) в направлении градиента функции z.

1

Оцените абсолютную и относительную погрешность при вычислении значения функции z = в точке x=11,01, y=3,98.

1

№

Задание

Оценка в баллах

Найти частные производные и полный дифференциал функции z = .

1

Исследовать данную функцию на экстремум z = .

3

. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности

z = в точке M₀ (1, 1, ).

1

Из всех треугольников, имеющих периметр 20 см, найдите наибольший по площади.

3

Найти производную функции z = x²- 2x – 4y в точке М (-1, -2) в направлении градиента функции z.

1

Оцените абсолютную и относительную погрешность при вычислении значения функции z = в точке x= 0,01, y=1,99.

1

№

Задание

Оценка в баллах

Найти частные производные и полный дифференциал функции z = .

1

Исследовать данную функцию на экстремум z = .

3

. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности

в точке M₀ (0,-1,0).

1

В шар радиуса 6 впишите цилиндр наибольшего объема.

3

Найти производную функции z = 2x²- x – 4y² в точке М (-1, 2) в направлении градиента функции z.

1

Оцените абсолютную и относительную погрешность при вычислении значения функции z = в точке x=2,02, y=1,03.

1

№

Задание

Оценка в баллах

Найти частные производные и полный дифференциал функции z = .

1

Исследовать данную функцию на экстремум z = .

3

. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности

в точке M₀ (1,1,1).

1

На гиперболе найти точку, наименее удаленную от точки Р(0;2).

3

Найти производную функции z = x²- y – 2y² в точке М (1, -2) в направлении градиента функции z.

1

Оцените абсолютную и относительную погрешность при вычислении значения функции z = в точке x=2,01, y=3,05.

1