Вариант 1

№

Задание

Оценка в баллах

Найти частные производные и полный дифференциал функции z = - arccos .

1

Исследовать данную функцию на экстремум z = (5 - 2x - y), x > 0, y > 0.

3

. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности z = arctg в точке M₀ (1, 1, ).

1

Найти наибольший объем параллелепипеда при данной сумме 12 всех его ребер.

3

Найти производную функции z = 5x² - 3x – y в точке М (2, 1) в направлении градиента функции z.

1

Оцените абсолютную и относительную погрешность при вычислении значения функции z = в точке x=1,02, y=0,97.

1

№

Задание

Оценка в баллах

Найти частные производные и полный дифференциал функции z = z= .

1

Исследовать данную функцию на экстремум z = .

3

. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности

z = в точке M₀ ( , 2, 2).

1

При каких размерах открытая прямоугольная ванна вместимостью 4 м³ имеет наименьшую поверхность?

3

Найти производную функции z = 2x²- 3x – 6y в точке М (1, 2) в направлении градиента функции z.

1

Оцените абсолютную и относительную погрешность при вычислении значения функции z = в точке x=2,02, y=3,03.

1

№

Задание

Оценка в баллах

Найти частные производные и полный дифференциал функции z = arcsin .

1

Исследовать данную функцию на экстремум z = .

3

. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности z = в точке M₀( , , ).

1

В полушар радиуса 5 впишите прямоуголь-ный параллелепипед наибольшего объема.

3

Найти производную функции z = 5y²- 3x – 2y в точке М (1, 1) в направлении градиента функции z.

1

Оцените абсолютную и относительную погрешность при вычислении значения функции z = в точке x=3,1, y=4,2.

1

№

Задание

Оценка в баллах

Найти частные производные и полный дифференциал функции z = .

1

Исследовать данную функцию на экстремум z = .

3

. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности

z = в точке M₀ (1, , ).

1

Найдите прямоугольный параллелепипед с длиной диагонали 12, имеющий наибольший объем.

3

Найти производную функции z = 2y²- x – 4y в точке М (3, 2) в направлении градиента функции z.

1

Оцените абсолютную и относительную погрешность при вычислении значения функции z = в точке x=4,01, y=10,98.

1