III.Контрольные задания
Ниже приведены задания двух контрольных работ по ТФКП. Каждый из десяти вариантов (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) контрольной работы составляется из тех примеров, номера которых оканчиваются на соответствующую цифру. Студент выполняет тот вариант, номер которого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки.
Контрольная работа №1
00-09. Найдите модуль, аргумент комплексного числа z и запишите его в тригонометричекой форме.
00. |
|
05. |
|
01. |
|
06. |
|
02. |
|
07. |
|
03. |
|
08. |
|
04. |
|
09. |
|
,
10-19.
Вычислите все значения степенной функции
в точке
.
10. |
= |
15. |
= |
11. |
= |
16. |
= |
12. |
= |
17. |
= |
13. |
= |
18. |
= |
14. |
= |
19. |
= |
20-29. Найдите аналитическую функцию f(z) по заданной действительной части Ref(z)=u(x,y).
20. |
|
25. |
|
21. |
|
26. |
|
22. |
|
27. |
|
23. |
|
28. |
|
24. |
|
29. |
|
,
30-39. Найдите образ области E при отображении w=f(z):
30. |
|
35. |
|
31. |
|
36. |
|
32. |
|
37. |
|
33. |
|
38. |
|
34. |
|
39. |
|
40-49.
Найти дробно-линейное отображение,
переводящее точки
соответственно в точки
№№ |
|
|
|
|
|
|
40. |
-3 |
i |
|
-i |
-2i |
-3 |
41. |
1 |
2i |
|
3i |
-1 |
-2i |
42. |
-1 |
-2i |
|
-1 |
i |
-2 |
43. |
1 |
-2i |
|
-2i |
-2 |
3i |
44. |
-2 |
i |
|
-2i |
-3 |
1 |
45. |
2 |
i |
|
2i |
-1 |
3 |
46. |
-2 |
-i |
|
i |
2 |
-3i |
47. |
3 |
i |
|
-3i |
-i |
2 |
48. |
-3 |
-i |
|
3i |
-2 |
i |
49. |
3 |
-i |
|
2i |
3 |
-i |
50-59. Отобразить
круг
на верхнюю полуплоскость так, чтобы
центр круга
перешел в точку
и
.
№№ |
R |
|
|
|
50. |
3 |
2i |
1+i |
|
51. |
2 |
-2 |
-3+i |
|
52. |
3 |
-2i |
-1+i |
|
53. |
2 |
3 |
4+i |
|
54. |
3 |
3i |
-4+i |
|
55. |
2 |
1 |
1+i |
|
56. |
3 |
i |
2+i |
|
57. |
2 |
-1 |
-1+i |
|
58. |
3 |
-i |
-2+i |
|
59. |
2 |
2 |
3+i |
|
60-69.
Отобразить круг
на круг
так, чтобы
,
,
где
- внутренние и
- граничные точки указанных кругов.
№№ |
|
|
|
|
|
|
60. |
2i |
-3 |
|
-4 |
4i |
-5 |
61. |
-2 |
-3i |
|
-4i |
-4 |
-i |
62. |
-2i |
3 |
|
4 |
0 |
1 |
63. |
3 |
i |
|
2i |
1 |
3i |
64. |
3i |
-1 |
|
-2 |
5i |
-3 |
65. |
-3 |
-i |
|
-2i |
-5 |
i |
66. |
i |
-2 |
|
-3 |
3i |
-4 |
67. |
-1 |
-2i |
|
-i |
-3 |
0 |
68. |
-i |
2 |
|
1 |
i |
0 |
69. |
2 |
2i |
|
i |
0 |
4i |
70-79. Отобразить на верхнюю полуплоскость заданную область.
70. |
|
75. |
|
71. |
|
76. |
|
72. |
|
77. |
|
73. |
|
78. |
|
74. |
|
79. |
|
,
80-89.
Отобразить на верхнюю полуплоскость
внешность двух касающихся кругов
.
80. |
|
85. |
|
81. |
|
86. |
|
82. |
|
87. |
|
83. |
|
88. |
|
84. |
|
89. |
|
