28. Беттің жазбасы.

Өндірісте және күнделікті өмірде жұмсақ қаңылтыр темірлерден әр түрлі техникалық пішімдерді жасағанда, алдымен сол нәрселердің алдын ала жазбалары жасалынады. Беттердің жазбасы дегеніміз - беттің барлық бетін бір жазықтыққа беттестірген көрінісі. Кей жағдайда беттердің жазбасын бір жазықтыққа беттестіру мүмкін болмайды, онда бұл жағдайда беттің бетін кесуге тура келеді. Беттердің әр түрлі болуларына байланысты жазбалар жазылатын және жазылмайтын болып екіге бөлінеді.

Жазылатын беттердің үш қасиеті болады:

• жазылатын беттің бетіндегі кесінді ұзындығы мен жазбадағы кесінді ұзындығы өзара тең;

• жазылатын беттің бетіндегі қиылысып жатқан сызықтардың арасындағы бұрыш пен жазбадағы қиылысып жатқан сызықтардың арасындағы бұрыш өзара тең;

• жазылатын беттің бетінің ауданы мен жазбадағы беттің ауданы өзара тең.

Көпжақты беттердің дұрыс және жай көпжақты түрлерінің барлығы жазылатын беттерге жатады. Ал айналу беттерінің ішіндегі сызықтық беттері жазылатын беттерге жатады.

29. Жазылатын беттердің жазбасы. Жазылатын беттер

Көпжақты беттердің жазбалары. Призманың жазбасы

Көпжақты беттер тақырыбында айтып кеткендей, призмалар орналасуларына байланысты тікбұрышты және қиғаш (көлбеу) бұрышты болып келеді. Алдымен тікбұрышты призманың жазбасына мысал қарастырайық (159-сурет).

Тікбұрышты призманың жазбасын жазу үшін, призманың биіктігін өлшеп алып, параллель сызық жүргіземіз. Призма табандары горизонталь проекция жазықтығына параллель орналасқандықтан, олардың горизонталь проекция жазықтығындағы проекциясы нақты шамасымен кескінделеді. Призма табандарының қырларын өлшеп алып, жүргізілген параллель сызықтарға өлшеп саламыз. Біздің мысалда олар АС, СВ және ВА қырлары.

Егер осы табылған қырларды өзара қосып, екі параллель сызықтың екі жағына екі табанын сызатын болсақ, онда біз тік үшжақты призманың жазық бір жазықтықтағы толық жазбасын табамыз.

К елесі 160-суретте қиғаш бұрышты үшжақты призманың толық жазбасы көрсетілген. Бұл мысалда жоғарыда көрсетілген мысал сияқты қиғаш бұрышты үшжақты призманың табандары горизонталь проекция жазықтығына параллель орналасқан, яғни үшжақты призманың горизонталь проекция жазықтығындағы проекциясы нақты шамамен кескінделген деген мағынаны береді. Призма қиғаш бұрышты болғаннан соң, қиғаш призманың фронталь және горизонталь проекция жазықтығындағы қырлары нақты шамасымен кескінделмейді. Сондықтан қиғаш үшжақты призманың қырларының нақты шамасын анықтау қажет. Призманың қырларының нақты шамасын жоғарыда қарастырған сызбаны түрлендіру тарауындағы барлық әдістерді қолданып табуға болады. Біздің мысалымыз үшін, призманың қырларының нақты шамасын проекция жазықтықтарын алмастыру әдісін қолданып анықтадық. Призма қырлары өзара параллель болғандықтан, осы қырларға жаңа жазықтықты параллель етіп аламыз. Бұл жаңа төртінші П₄ жазықтығында призма қырлары нақты шамасымен проекцияланады. Жоғарғы мысалдағыдай, призма биіктігін өлшеп параллель сызық жүргізе алмаймыз, сондықтан жаңа жазықтықтағы призма қырларына перпендикуляр болатын кез келген жерден түзу жүргіземіз. Біздің мысалда АА қырынан өтетін қызыл сызықпен сызылған сызық.

Е гер барлық қырларды призма табанының қырларымен өзара қоссақ және призманың екі табанын сызатын болсақ, онда біз қиғаш бұрышты үшжақты призманың жазық бір жазықтықтағы толық жазбасын табамыз.

Ескерту, тік үшжақты призманың толық жазбасын салғанда призманың бүгілетін қырларын қос нүктелі үзілме сызықпен сызады.

Пирамиданың жазбасы

Көпжақты беттер қатарына пирамида кіретінін білесіздер. Оларда призмалар сияқты орналасуларына байланысты тікбұрышты және қиғаш (көлбеу) бұрышты болып келеді. Мысал ретінде тікбұрышты үшжақты пирамиданың жазбасын қарастырайық (161-сурет).

Ү шжақты тікбұрышты пирамиданың жазбасын жазу үшін, пирамиданың қырларының биіктігін (нақты шамасын) тауып алуымыз қажет. Ол үшін жоғарыда қарастырған сызбаны түрлендіру тарауындағы барлық әдістерді қолданып табуға болады, бірақ біздің мысалымыз қырлардың нақты шамасын бір нүкте бойында айналдыру әдісі қолданып анықтаймыз. Пирамиданың горизонталь проекция жазықтығындағы S₁A₁ және S₁C₁ қырларын S₁ төбесі арқылы, ал S₁B₁ қырын В₁ нүктесінде айландырып, х осіне параллель етіп қоямыз. Байланыс сызығының көмегімен фронталь проекция жазықтығына көтеріп, пирамида қырларының нақты шамасын табамыз.

Егер барлық пирамиданың қырларының нақты шамасы мен пирамида табанының қырларын өзара қоссақ және пирамида табанын сызатын болсақ, онда біз үшжақты тікбұрышты пирамиданың жазық бір жазықтықтағы толық жазбасын табамыз.

Айналу беттердің жазбалары

Кез келген сызықтың тұрақты бір ось бойымен айналуынан құралған бетті айналу беттері деп айтады. Айналу бет болғандықтан, оның параллелі және меридианы болады. Сызықтардың айналу осіне және орналасуларына байланысты айналмалы беттер конус, цилиндр, сфера (шар) және т.с.с. болып бөлінеді. Енді осы беттердің ішіндегі көп тараған түрі, тікбұрышты дөңгелекті конус пен цилиндрді қарастырайық.

Конустың жазбасы

Конустың жазбасын салу үшін, тікбұрышты дөңгелекті конустың толық жазбасына мысал қарастырайық (162-сурет).

Кез келген жерден S нүктесін алып, конустың жасалушысы ұзындығы L болатын екі сызықтан тұратын α бұрышты доғал бұрыш тұрғызамыз. Бұл доғал бұрышты радиусы L болатын шеңбер доғасын жүргіземіз. Осы доғаға жанап, конус табанын сызып қоямыз. Жазық бір жазықтықтағы осындай жолмен сызылған сызбаны тікбұрышты дөңгелекті конустың толық жазбасы дейді.

Цилиндрдің жазбасы

Тікбұрышты дөңгелекті цилиндрдің толық жазбасын салу үшін мысал қарастырайық (163-сурет).

Цилиндрдің толық жазбасын салу үшін тікбұрышты дөңгелектің табанының диаметрін π көбейтіп, цилиндрдің ұзындығын табамыз. Осы табылған ұзындық пен ара қашықтықтары h (цилиндр биіктігі) болатын екі параллель сызық жүргіземіз. Енді осы сызылған сызықтарға цилиндрдің үстіңгі және төменгі табандарын жанап өтетіндей етіп жүргізіп қоямыз. Міне осындай жолмен сызылған сызба түрін, тікбұрышты дөңгелек цилиндрдің жазық бір жазықтықтағы толық жазбасы дейміз.