16. Жазықтықтарды алмастыру. Жазықпараллельді ауыстыру
Геометриялық фигураның ортогональдық сызбасын қайта беру үшін осы фигураны жазықпараллельді ауыстыру арқылы да жасауға болады, яғни оның барлық нүктелерін жазықтықтарда, проекцияның параллель жазықтықтарына ауыстырылады. Бұл жағдайда фигура проекциясы проекция жазықтығының кез келген жағдайында көлемі де, түрі де өзгермейді. Ол проекция осіне қатысты тек өз орнын ғана өзгертеді. Нүкте траекторияларының басқа проекция жазықтығындағы проекциялары осы нүктелердің жазықтықтарының қозғалу ізі, яғни түзу, параллель бағытындағы проекция осі болып табылады.
Жазықпараллельді ауыстуды осьтерін көрсетпей бұру, яғни бөлінбей проекцияланатын түзу төңірегінде бұру арқылы ауыстыруға болады.
Эпюрде (116-сурет) АВ кесіндісінің ұзындығын анықтау көрсетілген. АВ кесіндісін ауыстыру арқылы П2 проекциясының фронтальды жазықтығына параллель болған кезде, жағдайлар ішіндегі біреуіне келтіреміз. Бұл үшін АВ кесіндісінің A1B1 көлденең проекциясын еркін қалыпта, бірақ проекция осінің бағытына параллель етіп орналастырамыз, мысалы А11В11 жағдайында АВ кесіндісінің А және В нүктелері Ф көлденең жазықтығына сәйкес ауысады.
Берілген кесіндінің А1 және В1 аралас нүктелерінің А2І және В2І фронталь проекциялары Ф жазықтығы ізінен олардың қозғалысы А11 В11 проекцияларымен проекциялық байланысында белгілі болады. Осылай ауыстыру нәтижесінде АВ кесіндісі П2 проекциясының фронталь жазықтығына нақты шамамен проекцияланады.
116-суретте кесіндінің айнала ауысуының і осі және ось төңірегінде бұрудың δ бұрышы анықталған.
Проекцияланатын жазықтыққа жататын жазық фигураның нақты шамасы оны проекция жазықтығына параллель жағдайға көшіру арқылы анықталады. 117-суретте АВС үшбұрышы көлденеңғ проекцияланған жазықтыққа жатады. Жазықтық ізіндегі түзу кесінді оның A1B1C1 горизонталь проекциясы болып табылады. A1B1C1 құлдыраған көлденең проекциясын А11В11С11 еркін жағдайына, проекция осінің параллель бағытына келтіреміз.
Көлденең түзулерде – А, В және С нүктелері қозғалысының жазықтық ізінде үшбұрыш төбесі - А1, В1 және С1 проекцияларымен проекцияланған байланысында бұл нүктелерді олардың жеткіліксіз фронтальды проекциялары АІ2, BІ2 және С21 проекциясын анықтаймыз.
АІ2, BІ2, СІ2 фронтальды проекциясы АВС үшбұрышының нақты шамасымен анықтайды.
Оның жағдайына аралас үшбұрыш жазықтығында М11 және М22 проекциялары арқылы берілген М нүктесі алынды, М нүктесінің М1 және M2 негізгі проекциясын табу үшін графикалық құрылыс көрсетілген.
Оның проекцияларының біреуі өзіне тең түрінде қала отырып геометриялық бейнесін параллель көшіру кезінде сызба жазықтығына ауысады.
Еркін жағдайдағы АВС үшбұрышының (118-сурет) көлемін табу үшін жазықпараллельді бұру әдісінің қолданылуын көрсетеміз. Мұндай есеп екі дүркін бұру арқылы шешіледі. Бірінші бұруда АВС үшбұрышы П1 проекциясының көлденең жазықтығына перпендикуляр жағдайына келтіріледі. Екінші бұруда бұл үшбұрыш П2 проекциясының фронталь жазықтығына параллель жағдайға келтіріледі. Бұл үшін үшбұрыш жазықтығында C2 E2 фронталін белгілейміз. C2 E2 проекциясын С21 Е21 жағдайына проекциялау бағытымен сәйкес келетіндей етіп бұрамыз. Бұл жағдайда үшбұрыш жазықтығының фронталі П1 проекциясының көлденең жазықтығына перпендикуляр, ал үшбұрыш көлденең проекцияланған жазықтық түрінде көрінеді. Түзудің кесіндісі жаңа жағдайдағы үшбұрыштың А11 В11 С11 көлденең проекциясы болып табылады.
Одан кейін екінші рет бұру арқылы П2 проекция жазықтығына параллель орналасады. Бұл жағдайда А11 В11 С11 көлденең проекциясы проекция осі бағытына параллель А12 В12 С12 жағдайына келтіріледі. А22 В22 С22 жеткіліксіз фронталь проекциясы нақты шамадағы АВС үшбұрышын білдіреді.
Жазықпараллель бұру тәсілі арқылы қосымша сызбаларды тұрғызудың проекцияланатын түзу төңірегіндегі бұру әдісінен артықшылығы бар. Бұл жерде геометриялық фигуралардың проекциялары еркін орналасады, барлық бұрулар мен көмекші доғалар болмайды, бірақ құрылыс сызбасы көп орынды алады.