3. Нүкте мен түзү сызықтың кешенді сызбасы.

Кеңістікте нүкте мен түзу сызық әр түрлі жағдайда кездесуі мүмкін. Кеңістікте орналасқан нүкте түзу сызық бойында орналасуы немесе түзу сызықтан тыс орналасуы мүмкін.

Енді осы тақырыпқа мысал ретінде 87-суреттегі нүктелер мен түзудің өзара орналасуларын қарастырайық. Суретте С және D нүктелері мен АВ түзу сызығының горизонталь және фронталь проекция жазықтығындағы эпюрасы берілген. Кеңістікте орналасқан D нүктесі АВ түзу сызығының горизонталь және фронталь проекция жазықтықтарындағы кескіндерінің бойында жатқан нүкте, яғни D нүктесі АВ түзу сызығына тиісті немесе түзу бойында орналасқан нүкте. Ал енді С нүктесін қарастыратын болсақ, онда С нүктесінің фронталь проекциясы С2 нүктесі АВ түзу сызығының фронталь проекция жазық-тығындағы кескін бойында емес тысқары орналасып жатыр. С нүктесінің горизонталь проекциясы С1 нүктесі АВ түзу сызығының горизонталь проекция жазықтығындағы кескін бойында жатыр, яғни кеңістікте орналасқан С нүктесі АВ түзу сызығының сыртында тыс орналасқан түзу бойында жатпайтын нүкте.

Егер нүкте кескіні түзу проекциясының бойында жатса, онда нүкте түзуге тиісті немесе бойында жатады.

4. Дербес және жалпы жағдайдағы түзүлер.

Жалпы жағдайдағы орналасқан тузулер. Е гер кеңістікте орналасқан түзу сызық горизонталь, фронталь және профиль проекция жазықтықтарына параллель немесе пердендикуляр болмаса және осы жазық-тықтардың бойында жатпаса, онда мұндай түзуді жалпы жағдайда орналасқан түзу сызық дейді (65-сурет). Жалпы жағдайда орналасқан түзу сызық кескіні проекция жазықтықтарына өз шын ұзындығымен (нақты шамасымен) кескінделмейтінін анықтаймыз.

65-суреттің жоғарғы жағында түзу сызықтың кеңістіктегі жалпы жағдайда орналасқан АВ түзу сызығы қара түсті сызықпен берілген. Осы кеңістіктегі түзу сызықтың А және В төбелерінен бірінші П₁ горизонталь проекция жазықтығына екінші П₂ фронталь проекция жазықтығына перпенди-куляр сәулелер жүргіземіз. Бұл сәулелер проекция жазықтықтарымен қиылысып, А₁В₁ және А₂В₂ нүктелерін береді.

Егер осы табылған нүктелерді өзара қоссақ, онда кеңістікте орналасқан жалпы жағдайдағы түзу сызықтың горизонталь және фронталь проекция жазықтығындағы проекциясын табамыз. Бұл табылған проекциялар қызыл түсті түзу сызықпен көрсетілген.

Осы мысалдан жалпы жағдайда орналасқан АВ түзу сызығының көлденең П₁ горизонталь проекция жазықтығы мен П₂ фронталь проекция жазықтығына жасайтын бұрыштық шамасын α және бұрыштарын көрсетеміз (65-сурет).

Дербес жағдайда орналасқан тузулер.

Кеңістіктегі түзу сызықтар өздерінің проекция жазықтықтарына орналасуларына байланысты екі түрге бөлінеді: параллель және проекциялаушы түзулер. Егер кеңістікте орналасқан түзу сызықтың кескіні П₁ горизонталь проекция жазықтығына, П₂ фронталь проекция жазықтығына және П₃ профиль проекция жазықтығына параллель немесе перпендикуляр орналасса, онда мұндай түзулерді дербес жағдайда орналасқан түзулер дейміз.

Е гер кеңістікте орналасқан түзу П₁ горизонталь проекция жазық-тығындағы кескініне немесе түзу сызықтың П₂ фронталь проекция жазықтығындағы кескіні х осіне параллель орналасса, онда мұндай дербес жағдайда орналасқан түзулерді параллель түзулер дейді (66-сурет). Мысал қарастыратын болсақ, онда 66-суретте параллель орналасқан түзу сызықтың кеңістікте орналасқан кескіні көрсетілген.

Ал 67-суретте кеңістікте орналасқан дербес жағдайдағы параллель түзу сызықтың П₁ горизонталь проекция жазықтығымен П₂ фронталь проекция жазықтығындағы проекциясы көрсетілген.

Д ербес жағдайда орналасқан параллель түзу сызық проекциясы П₁ жазықтығына параллель орналасқандықтан, түзудің жазықтықтағы кескіні нақты шамасымен кескінделеді, яғни түзу сызықтың П₁ проекция жазықтығындағы кескіні түзудің шын ұзындығы (нақты шамасы) болады.

Енді дербес жағдайда орналасқан проекциялаушы түзуді қарастырайық (68-сурет). Егер дербес жағдайда орналасқан түзу сызық П₁ проекция жазықтығына перпендикуляр (тікше) орналасса, яғни түзудің П₁ горизонталь проекция жазықтығындағы проекциялары бір нүктеде беттескен бір ғана нүкте болса, онда мұндай түзу сызықты горизонталь проекциялаушы түзу сызық дейді.

6 8-суретте горизонталь проекциялаушы түзу сызықтың кеңістікте орналасқан кескіні көрсетілген. Суретте түзу сызықтың кеңістіктегі орналасуын қара сызықпен көрсетсек, фронталь проекция жазықтығындағы кескінін қызыл түсті сызықпен көрсетілген.

Ал 69-суретте кеңістікте орналасқан түзу сызықтың эпюрасы, яғни түзудің көлбеу П₁ проекция жазықтығындағы кескіні мен П₂ проекция жазықтығындағы проекциясы көрсетілген.

Дербес жағдайда орналасқан горизонталь проекциялаушы түзу сызық П₁ проекция жазықтығына перпендикуляр орналасқандықтан, түзу сызықтың П₂ проекция жазықтықтағы кескіні шын ұзындығымен кескінделеді. Түзу сызықтың П₂ проекция жазықтығындағы кескіні түзудің нақты шамасы болады, ол сызық қызыл түспен сызылған, өйткені түзу сызық П₂ фронталь проекция жазықтығына параллель орналасқан.