1. Сызба геометриясыдегеніміз не?

Сызбанысызужолдарыдүниежүзіндегіелдердіңбарлығынабірдейортақболғандықтан, мектепқабырғасындаөтетінсызупәніхалықаралық, интернационалдық техника тіліболыптабылады. Себебісызбаныорындаукезіндеүлгіқалып (стандарт) бойыншабелгілітоғызсызықтүріқолданылады. ФранцуздыңатақтығалымыжәнемемлекетқайраткеріГаспар Монж (1746 – 1818) өзінедейінгікескіндерді салу туралымағлұматтардыжинақтапбелгілібіржүйегекелтіреотырып, олалғашрет 1795 жылы «Сызба геометрия» аттыеңбегінжазыпшықты. Міне осы уақыттанбастапсызба геометрия жекеғылымретіндеқалыптасабастады. Жоғарыдаайтыпкеткендей, егерсызба техника тіліболса, ондасызба геометрия осы тілдіңграмматикасыболыптабылады [7, 8, 11]. БіздіңдәуірімізгедейінөмірсүргенЭсхилдің (б.д.д. 525-456 ж.ж.), Анаксагордың (б.д.д. 500-428 ж.ж.), Демокриттің (б.д.д. 460-380 ж.ж.), Евклидтың (б.д.д. III ғасыр) жәнеВитрувийдің (б.д.д. I ғасыр) еңбектеріндесызба геометрия негіздеріболған.Бұлсаланыңғылымретіндеқалыптасуына орта ғасырдаөмірсүргенбабаларымызӘл Хорезми (780-850), ӘлФараби (870-950), Әл Бируни (973-1050), НасрединТусидіңеңбектері мен зерттеулеріұшантеңіз. Қайтаөрлеузаманындаөмірсүрген Леонардо да Винчидің (1455-1519), Декарттың (1596-1650) жәнеДезаргтың (1593-1662) жасағантеорияларысызбагеометрияныңжекеғылымболыпжетілуінесебепкерболған.

Сызба геометрия пәнісызбанықалайоңайжәнетүсініктісалуға, сызбанысызудыңәдістері, сызбанықалайоқуға, сызбаәдістерінпайдаланаотырып, қандайесептершығаруғаболатыныт.б. секілдісұрақтар мен мәселелердіңшешілужолдарынқарастырады. Соныменқатарсызба геометрия сызбаны салу мен олтуралыбілімдіжәнесызбалардыңкөмегіменинженерлікесептердішешутеориясынмеңгертетінпәнболыпсаналады [1, 2, 3].

Сызба геометрия төмендегідейбөлімдердентұрады: проекциялауәдістері; аксонометриялықпроекциялар; нүкте мен түзусызықпроекциялары; қисықсызық пен жазықтықпроекциялары; беттерпроекциялары; тұрғылықты (позициялық) жәнеөлшем (метрикалық) есептері; сызбанытүрлендірутәсілдері; көлеңкелер. Осы бөлімдердітолықмеңгерген студент өзініңойлауқабілетінөрістетеотырып, кеңістіктеорналасқаннәрселердіңкескіндерін салу, сызбадағыкескіндерарқылыжаңабірнәрсеніқұрастыружәнесызбадағытүрліесептердішығарумәселелерінен мол мағлұматалады.

Қазіргіинженерлік графика пәніжоғарыдааталғансызба геометрия пәні мен машина жасаужәнеқұрылыссызбаларыныңтеорияларынзерттейтінғылым. Инженерлік графика теорияларыныңжетістіктері техника мен ғылымныңәртүрлісалаларындакеңіненқолдануда. Сондықтанжержұмыстарыныңсызбаларынсауаттыорындау, инженерлікғимараттардыжобалаужәнетұрғызуүшін, аса қажеттіжербетіндесалынатынғимараттардысызбаменкескендеутеориясыныңнегіздерін инженер осы инженерлік графика теориясыарқылыбіліпүйренеді [9, 10 12, 13].

2. Проекциялау тәсілдері

Проекциялау әдістері өзінің кескінделу жолдарына байланысты екі түрге бөлінеді: орталық (центрлік) және параллель проекция әдістері. Төменде осы проекциялау әдістерінің пайда болу жолдарын қарастырамыз.

Орталық проекция әдісі.Кеңістікте орналасқан кескіндеу жазықтығы П0 мен кескіндеу орталығы S нүктесін және кеңістікте орналасқан геометриялық фигураларды алып, орталықтан проекциялау әдісін салуға болады (39- сурет). Мысал ретінде кеңіс-тікте орналасқан АВ кесін-дісі мен кескінделуші П0 жазықтығын және кескіндеу S нүктесін алайық. Осы S кескіндеу нүктесінен кеңіс-тікте орналасқан АВ кесін-дісінің А және В төбелері арқылы өтетін кескінделуші сәулелер жібереміз. 39-суретте көрсетілгендей бұл сәулелер (s) кескінделуші П0 жазықтығын А0 және В0 нүктелерінде қиып өтеді. Осы А0 және В0 нүктелерін өзара қоссақ, біз кеңістіктегі АВ кесіндісінің кескінделуші П0 жазықтығындағы бір нүктеден (орталықтан) шыққан проекциясын табамыз. Сонымен, егер кескінделуші сәулелер бір нүктеден шыққан немесе тараған болса, онда мұндай проекция тәсілін бір нүктеден немесе орталықтан (центрлік) проекциялау әдісі дейді.

Параллель проекциялау әдісін салу үшін келесі мысалды қарастырайық. Кеңістікте орналасқан АВ кесіндісі мен кескінделуші П0 жазықтығы берілсін. Осы кеңістікте орналасқан АВ кесіндісінің А және В төбелері арқылы өзара параллель өтетін кескінделуші сәулелер жүргізейік. Бұл сәулелер кескінделуші П0 жазықтығын екі (А0 және В0) нүктеде қиып өтеді. Осы А0 және В0 нүктелерін өзара қоссақ, онда біз кеңістікте орналасқан АВ кесіндісінің кескінделуші П0 жазықтығындағы проекциясын табамыз.

Егер кескінделуші сәулелер (s) өзара параллель болса, онда мұндай проекция әдісін параллель проекциялау әдісі дейді (40-сурет). Параллель проекциялау әдісі кескінделуші П0 жазықтығына сәулелердің кескінделулеріне бай-ланысты екі түрге бөлінеді.

Егер П0 жазықтығына сәулелер сүйір немесе доғал бұрышпен кескінделсе, онда параллель проекциялау әдісін қиғаш бұрышты параллель проекциялау әдісі дейді (40-сурет).

Ал сәулелер П0 жазықтығына тік бұрышпен кескінделсе, онда параллель проекциялау әдісін тікбұрышты параллель проек-циялау әдісі дейді (41-сурет).

Тікбұрышты параллель проек-циялау әдісінің дербес түрі сандық белгілері бар проекциялар әдісі (42-сурет).

Егер кеңістікте орналасқан нәрсенің (заттың) горизонталь (көлденең) немесе нольдік деңгейлі жазықтығына П0 тікбұрышты проекциялау әдісімен кескінделген кескіні сан арқылы белгіленген болса, онда кескінделу әдісі сандық белгілері бар проекциялар деп аталады. Бұл проекциялау әдісінде горизонталь (көлденең) немесе нольдік деңгейлі жазықтығында П0 орналасқан геометриялық элементтің кескінінің жанына оның осы жазықтық пен кеңістікте орналасқан элементтің ара қашықтығын, яғни оның биіктігін көрсететін санды жазып қояды. Мысал ретінде 42-суретте көрсетілгендей кеңістікте орналасқан АВ кесіндісін аламыз. Кесіндінің А және В төбелерінен көлденең П0 проекция жазықтығына перпенди-куляр сәулелер түсіреміз. Осы сәулелер көлденең П0 проекция жазықтығын қиып өтеді. Табылған нүктелерді латынның бас әрпімен белгілеп, әріптердің астыңғы жағына сан арқылы осы қиылысқан нүктелер мен түзу төбелерінің ара қашықтығын жазып қояды.

Егер табылған қиылысу нүктелерін өзара қоссақ, онда кеңістікте орналасқан АВ түзу сызығының көлденең П0 проекция жазықтығындағы сандық белгілері бар проекциясы болады.