23. Поняття про чисельні методи.

Чисельні методи — це математичний інструментарій, за допомогою якого математична задача формулюється у вигляді, зручному для розв'язання на комп'ю­тері. У такому разі говорять про перетворення математичної задачі в обчислюваль­ну задачу. При цьому послідовність виконання необхідних арифметичних і ло­гічних операцій визначається алгоритмом її розв'язання. Алгоритм повинен бути рекурсивним і складатися з відносно невеликих блоків, які багаторазово виконуються для різних вхідних даних. Слід зазначити, що з появою швидких та потужних цифрових комп'ютерів роль чисельних методів для розв'язання наукових та інженерних задач значно зросла. І хоча аналітичні методи розв'язання математичних задач, як і раніше, дуже важливі, чисельні методи істотно розширюють можливості розв'язання нау­кових та інженерних задач, не дивлячись на те, що самі рівняння математичних моделей з ускладненням структури сучасних виробів стають погано обумовлени­ми та жорсткими, що істотно ускладнює їх розв'язування. Узявши виконання рутинних обчислень на себе, комп'ютери звільняють час вченого або інженера для творчості: формулювання задач і генерування гіпотез, аналізу та інтерпре­тації результатів розрахунку тощо. Чисельні методи забезпечують системний формалізований підхід до розв'я­зання математичних задач. Проте за умов їх ефективного використання окрім уміння присутня і деяка частка мистецтва, що залежить від здібностей користува­ча, оскільки для розв'язання кожної математичної задачі існує декілька можли­вих чисельних методів і їх програмних реалізацій для різних типів комп'ютерів. На жаль, для обрання ефективного способу розв'язання поставленої задачі ли­ше інтуїції замало, потрібні глибокі знання і певні навички. Існує декілька пе­реконливих причин, що мотивують необхідність глибокого вивчення чисельних методів майбутніми фахівцями у галузі комп'ютерно-системної інженерії та при­кладної математики. Може з'ясуватися, що низку задач неможливо розв'язати з використанням наявних пакетів програм. Якщо майбутній фахівець знає чисельні методи і во­лодіє навичками програмування, він буде в змозі самостійно провести розробку необхідного алгоритму і програмно його реалізувати, вбудувавши в обчислю­вальний комплекс.