6.3.1. Вычисление передаточного отношения планетарной передачи
Аналитический
метод.
Используем метод обращения движения,
когда всему механизму, в том числе
неподвижному колесу, условно придается
(сообщается) угловая скорость
(т.е. все звенья в таком механизме
уменьшают скорость на величину угловой
скорости водила
).
Тогда в этом так называемом обращенном
механизме
водило H
станет неподвижным, и мы получим простой
ступенчатый механизм с неподвижными
осями. Угловые скорости исходного
планетарного и обращенного механизма
сведем в таблицу.
№ звеньев |
Угловые скорости в механизме |
|
планетарном |
обращенном |
|
1
2
3
H |
|
|
Вычисляем передаточные отношения обращенного механизма (на примере схемы I):
через угловые скорости:
;
(6.2)
через числа зубьев колес:
.
(6.3)
Из уравнений (6.2)
и (6.3) получим
.
Для других схем планетарных механизмов (см. рис. 6.4) выводы формул расчета передаточных отношений аналогичны предыдущему.
Общая формула имеет вид
,
где
– передаточное отношение обращенного
механизма.
Графический метод расчета передаточного отношения планетарной передачи заключается в том, что сначала строят кинематическую схему механизма в масштабе, затем картины (планы) линейных и угловых скоростей. Используя геометрические размеры построений, вычисляют передаточное отношение.
Р
ассмотрим
последовательность решения на примере
механизма, изображенного на рис. 6.5.
Рис. 6.5. План механизма, картина линейных скоростей,
план угловых скоростей
Строится кинематическая схема планетарного механизма в двух проекциях в выбранном масштабе: радиусы зубчатых колес (мм) рекомендуется принимать равными числам зубьев (т.е. условно принимать модуль m = 2).
Строится план окружных линейных скоростей механизма: из полюса зацепления 1 и 2 колес (точки Р12 на правой проекции механизма) проводят вектор VP12 произвольной длины, который изображает линейную скорость точки P12. Соединив конец этого вектора с точкой O1, получают треугольник скоростей колеса 1. Здесь гипотенуза показывает изменение линейных скоростей колеса 1 от оси вращения до делительной окружности.
Строится треугольник скоростей звена 2: конец вектора VP12 соединяют с неподвижным полюсом P23 зацепления колес 2 и 3.
Строится треугольник скоростей водила Н: из точки O2 проводят вектор линейной скорости V02 до гипотенузы (прямой между точками P23 и VP12) треугольника скоростей сателлита 2. Соединив конец вектора VO2 с точкой ОH гипотенузой, получают треугольник скоростей водила Н.
Величина передаточного отношения механизма равна отношению угловых скоростей (U1-H = 1/Н). Величины угловых скоростей 1-го колеса 1 и водила Н пропорциональны тангенсам углов 1и Н на плане окружных линейных скоростей. Но так как углами при расчетах пользоваться неудобно, то строится план частот вращения. Для этого проводят вертикальный отрезок ОР произвольной длины. Через точку О проводят горизонтальную линию. Из точки Р проводят под углами 1, 2, Н к отрезку ОР линии Р1, Р2 и РН, параллельные гипотенузам треугольников окружных скоростей. Отрезки Р1, Р2 и РН пропорциональны частотам вращения звеньев I, 2 и Н. Для вычисления передаточных отношений достаточно измерить длины этих отрезков и подставить в нижеприведенные формулы. Если соотносимые отрезки лежат по одну сторону от точки О, то передаточное отношение берется со знаком плюс, если по разные – со знаком минус:
Uгр1-Н = О1/ОН, Uгр12 = - О1/О2 .
При этих построениях окружная линейная скорость точки А, принадлежащей колесу 1,
;
скорость точки О2, принадлежащей сателлиту,
;
угловая скорость центрального колеса 1
;
угловая скорость водила Н
,
а величина передаточного отношения от колеса 1 к водилу Н
