2.7.3. Аналитическое исследование кривошипно-ползунного механизма

Используем метод замкнутых векторных контуров (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Замкнутый векторный контур

кривошипно-ползунного механизма

Рассмотрим замкнутый векторный контур OABCO. Соблюдая единообразие отсчёта углов, определяющих положение звеньев, составим векторное уравнение

. (2.4)

Спроектируем (2.4) на координатные оси Х и Y:

(2.5)

(2.6)

Решение задачи о положениях

Определим функции положения ползуна Х_с(₁) и шатуна ₂(₁). Из (2.6) получаем , откуда , из (2.5) получаем .

Решение задачи о скоростях

Определим аналог скорости ползуна и шатуна , для чего продифференцируем уравнение (2.5) и (2.6):

(2.7)

(2.8)

Из (2.8) получаем аналог скорости шатуна

,

тогда угловая скорость шатуна .

Из (2.7) получаем аналог скорости ползуна

,

тогда скорость ползуна вычисляется по формуле .

Решение задачи об ускорениях

Определим аналоги ускорений шатуна и ползуна , для чего продифференцируем уравнения по dφ₁ (2.7) и (2.8):

(2.9)

(2.10)

Из (2.10) получим аналог ускорения шатуна , тогда угловое ускорение шатуна можно вычислить по формуле

.

Из (2.9) получим аналог ускорения ползуна , тогда ускорение ползуна можно вычислить по формуле

.

Аналитическое исследование шарнирного четырёхзвенника, кулис-ного, тангенсного, синусного и других механизмов можно найти в работах [1, 4].

37