Тема 3. Лінійні оптимізаційні економіко-математичні моделі та методи. Лінійне програмування

76. Загальна лінійна оптимізаційна математична модель. Лінійне програмування.

77. Форми запису лінійних оптимізаційних задач.

78. Геометрична інтерпретація лінійних оптимізаційних моделей.

79. Допустимий, опорний, оптимальний план задачі лінійного програмування. Область допустимих планів задачі лінійного програмування.

80. Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування.

81. Графічний метод розв’язування лінійних оптимізаційних задач. Можливі випадки розв’язків задач лінійного програмування графічним методом.

82. Базисні вектори та базисні змінні задачі лінійного програмування. Суть симплексного методу розв’язування задач лінійного програмування.

83. Умови оптимальності плану задачі лінійного програмування на максимум і мінімум. Теореми, з яких ці умови випливають.

84. Алгоритм розв’язування задач лінійного програмування симплексним методом.

85. Метод штучного базису.

86. Умови оптимальності допустимого плану задачі лінійного програмування.

87. Аналіз розв’язків задачі лінійного програмування симплексним методом (існування єдиного оптимального плану, існування альтернативних оптимальних планів, необмеженість цільової функції, несумісність системи обмежень).

Тема 4. Теорія двоїстості та двоїсті оцінки лінійних оптимізаційних задач

88. Економічна інтерпретація пари двоїстих задач лінійного програмування.

89. Правила побудови двоїстих моделей оптимізаційних задач.

90. Перша теорема двоїстості та її економічний зміст. Основна нерівність теорії двоїстості. Формули побудови оптимального плану прямої і двоїстої задачі за першою теоремою двоїстості та їх застосування.

91. Друга теорема двоїстості та її економічна інтерпретація. Наслідок до другої теореми двоїстості та його застосування до побудови розв’язків прямої та двоїстої задачі.

92. Третя теорема двоїстості та її економічний зміст. Застосування третьої теореми двоїстості до розв’язання задачі заміни одного дефіцитного ресурсу іншим дефіцитним ресурсом.

93. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст.

94. Післяоптимізаційний аналіз розв’язків лінійних оптимізаційних задач. Зміна компонент вектора обмежень. Інтервал стійкості вільних членів системи обмежень.

95. Післяоптимізаційний аналіз розв’язків лінійних оптимізаційних задач. Зміна коефіцієнтів цільової функції. Інтервал стійкості коефіцієнтів цільової функції.

96. Аналіз лінійних оптимізаційних задач. Економічна інтерпретація пари спряжених задач. Зміна цільової функції при збільшені дефіцитного ресурсу на одиницю.

97. Аналіз розв’язків спряжених оптимізаційних задач. Оцінка рентабельності продукції, яка виробляється. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.

98. Аналіз коефіцієнтів цільової функції. Аналіз вільних членів системи обмежень.

Тема 5. Моделі та методи цілочислової оптимізації

99. Економічна постановка і математичні моделі задач з цілочисловими змінними.

100. Геометрична інтерпретація розв’язків цілочислових задач лінійного програмування на площині.

101. Графічний метод побудови оптимального плану цілочислової задачі лінійного програмування.

102. Загальна характеристика методів розв’язування цілочислових задач лінійного програмування.

103. Методи відтинання. Метод Гоморі.

104. Комбінаторні методи. Метод гілок і меж.