Составление двойственной задачи.

Для составления двойственной задачи мы ставим в соответствие каждому ограничению исходной задачи свою оценку. Так как ограничений в исходной задаче 17, то и оценок тоже будет 17 (u1, u2, …, u17). Целевую функцию двойственной задачи W нужно будет минимизировать, так как целевую функцию исходной задачи Z мы максимизируем. В целевой функции двойственной задачи коэффициентами при оценках u будут являться правые части неравенств, составляющих ограничения целевой задачи. Ограничений в двойственной задаче будет столько, сколько в исходной задаче переменных x. Коэффициенты при x в соответствующих ограничениях исходной задачи становятся коэффициентами при оценках u и сравниваются с коэффициентом при x в целевой функции z исходной задачи. Двойственная задача к данной будет выглядеть так:

min W=827000u1+660000u2+255000u3+275000u4+460000u5+201800u6+300000u7+

+263000u8+263000u9+214000u10+320000u11+209000u12+65200u13+62700u14+4u15+

+10u16+8u17+8u18

1. 332u1+84u2+8,2u3+18,7u4+43u5+2,9u6+2,7u7+2,3u8+2,2u9+2,5u10+13,3u11+

+5,6u13+1,02u14≥575

2. 429u1+109u2+10,2u3+23,6u4+55u5+2,03u6+2,6u8+2,2u10+24u11+3,2u12+7.2u13+1,02u14

+u16≥1012

3. 460u1+116u2+10,7u3+25u4+59u5+2,03u6+2,6u8+2,2u10+24u11+3,2u12+7,2u13+1.02u14

+u16≥880

4. 270u1+69u2+8,9u3+15,6u4+22u5+5,47u6+2,24u7+6,2u8+3,4u9+3,9u10+8u11+

+6u13+1.02u14+u15≥796

5. 274u1+70u2+10,7u3+12,4u4+105,8u5+2,01u6+4,62u7+11,5u8+5,1u9+2,36u10+4u11+

+2,1u12+097u13+5.8u16+u17≥381

6. 325u1+82u2+12,3u3+14,3u4+114u5+2,01u6+4,9u7+13,2u8+5,6u9+2,42u10+4,3u11+

+2,1u12+0.97u13+6.2u17+u18≥353

7. 202u1+174u2+8,5u3+9,6u4+46u5+2,01u6+2,2u7+5,1u8+5,6u9+2,4u10+9,4u11+

2,1u12+1,49u13+6u14≥710

8. 220u1+179u2+9u3+10,3u4+49,6u5+2,01u6+4.5,5u7+4,1u8+5,5u9+5,2u11+1,47u13+6.4u14≥576

При этом первые 13 переменных двойственной задачи будут неотрицательными (u1≥0, u2≥0, …, u13≥0), а последние 4 переменные будут неположительными (u14≤0, u15≤0, u16≤0, u17≤0), так как соответствующие им неравенства исходной задачи имеют знак ≥.

Решение задачи по составленной математической модели с помощью пакета задач линейного программирования winqsb.

Результаты:

Оптимальное значение Z =636496

Z=575*0+1012*620+880*0+796*4+381*8+353*8+710*0+576*0=636496

Вывод:

Получаем наибольшую прибыль в 636496 лей при производстве кож в таких объемах как: кожи «искожа-1 обувная» 620,000 тысяч м², «ВИК-Т замшевая» 4,0 тысяч м² каждой. «ВИК-Т галантерейная I» «ВИК-Т галантерейная II» по 8,0 тысяч м², «ВИК-НТ рулонная обувная», «ВИК-НТ рулонная галантерейная», «искожа-2 обувная» мы производить не будем.

В данной таблице второй столбик представляет собой разницу между левой и правой частью для соответствующего уравнения, то есть, сколько данного ресурса осталось при данных объемах выпуска, а третий столбик представляет собой решение двойственной задачи.

Таблица использования ресурсов:

Наименование ресурса	Имеющиеся ресурсы, кг	Использующиеся ресурсы, кг	Остаток ресурсов, кг	Процент использования, %
Поливинилморид- супензион	827000	271825	555175	67,13
Поливинилхлорид- эмульсион	660000	69072	590928	89,53
Стерат кальция	255000	65436	189564	74,34
Свинец кремне-кислый	275000	149080	125920	45,79
Мех	460000	43564	416436	90,53
Пигмент голубой	201800	131264	70536	34,95
Сажа ДГ-100	300000	4984	295016	98,34
Крем желтый	263000	18344	244656	93,03
Пигмент красный	263000	992	262008	99,62
Пигмент зеленый	214000	17620	196380	91,77
Двуокись титана	320000	15288	304712	95,22
Литопон	209000	20176	188824	90,35
Использование оборудования	65200	65200	0	100
Труд	62700	45624	17076	27,23

Из полученной таблицы можем сделать такой вывод, что оборудование используется на 100%, значит, чтобы увеличить прибыль необходимо увеличить использование оборудования, так как оно тормозит все производство.

Анализ ограничений.

Ограничения с 1 – 12 исходной задачи принимают форму строгих неравенств согласно следствию из второй теоремы двойственности ( ∑а_ijx_j^*< b_i, то u_i^*=0)

Р есурсы с 1 по 12 не используются полностью, следовательно, необходимо увеличить потребление ресурсов.

13, 15, 17,18 – ограничения исходной задачи обращаются в строгое неравенство.

Если предприятие будет увеличивать выпуск на одну единицу, то она будет терять сумму в размере 216,00 лей/прибыль.