Лабораторная работа №1

по курсу

«Исследование операций»

Тема: «Нахождение оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ».

Подготовила: Банкова Юлия

Студентка группы: CIB-123

ASEM, Кишинев 2013.

Задание.

Порядковый номер по журналу: 2

Предприятие по выпуску искусственных кож использует 12 видов сырья, оборудование и труд. Оно может производить 8 видов продукции. Нормативы расхода сырья, производительность оборудования, трудоемкость изготовления продукции, объемы ресурсов (сырья, оборудования и труда), цены и себестоимость единицы продукции приведены в таблице ниже.

Наименование ресурсов	Норма расхода ресурсов на 1000 м² кож									Объем ресурсов (сырье – тонн, оборудование – час)
	ВИК-Т обувная лаковая	Искожа-1 обувная	Искожа-2 обувная	ВИК-Т замшевая	ВИК-Т галанте-рейная I	ВИК-Т галанте-рейная II	ВИК-НТ рулонная обувная	ВИК-НТ рулонная галантерейная
	1	2	3	4	5	6	7	8
Поливинилморид- супензион, кг	332	429	460	270	274	325	202	220	827
Поливинилхлорид- эмульсион, кг	84	109	116	69	70	82	174	179	660
Стерат кальция, кг	8,2	10,2	10,7	8,9	10,7	12,3	8,5	9	255
Свинец кремне-кислый, кг	18,7	23,6	25	15,6	12,4	14,3	9,6	10,3	275
Мех, кг	43	55	59	22	105,8	114	46	49,6	460
Пигмент голубой, кг	2,9	2,03	2,03	5,47	2,01	2,01	2,01	2,01	201,8
Сажа ДГ-100, кг	2,7			2,24	4,62	4,9	2,2	4,5	300
Крем желтый, кг	2,3	2,6	2,6	6,2	11,5	13,2	5,1	4,1	263
Пигмент красный, кг	2,2			3,4	5,1	5,6	5,6	5,5	263
Пигмент зеленый, кг	2,5	2,2	2,2	3,9	2,36	2,42	2,4		214
Двуокись титана, кг	13,3	24	24	8	4	4,3	9,4	5,2	320
Литопон, кг		3,2	3,2		2,1	2,1	2,1		209
Производительность оборудования м²/час	980	980	980	980	1030	1030	670	680	65200
труд	5,6	7,2	7,2	6	5,8	6,2	6	6,4	62700
Цена 1 тыс. м², лей	3200	4440	4440	4230	2760	2860	2700	2600
Полная себестоимость 1 тыс. м², лей	2625	3428	3560	3434	2379	2507	1990	2024

Найти оптимальный план производства продукции по критерию максимума суммарной прибыли при условии, что объем выпуска кожи «ВИК-Т замшевая» должен быть не ниже 4, «искожа-1 обувная» и «искожа-2 обувная» вместе не ниже 10, «ВИК-Т галантерейная I и II группы (по каждой группе) не ниже 8.

Для задачи требуется:

1. сформулировать свой вариант задачи и написать ее математическую модель,

2. составить двойственную задачу,

3. решить задачу на ЭВМ по составленной математической модели, используя пакет решения задач линейного программирования. Привести результаты решения задачи на ЭВМ,

4. проанализировать полученные результаты решения задачи, а именно указать:

-какой смысл имеет полученный план и значение целевой функции,

-как используется данные в условии задачи ресурсы,

5. выписать оптимальное решение двойственной задачи и объяснить, какой экономический смысл имеет каждая оптимальная оценка,

6. проанализировать каждое ограничение задачи, используя решение двойственной задачи,

7. провести анализ устойчивости оптимального плана исходной задачи при изменении:

-коэффициентов целевой функции,

-величин правых частей ограничений модели задачи и объяснить смысл устойчивости оптимального плана задачи в каждом случае,

8. найти, на сколько изменится (уменьшится или увеличится) оптимальное значение целевой функции, если правая часть первого из ограничений с ненулевой оптимальной оценкой увеличится на 5%,

9. сделать необходимый вывод из полученного решения и проведенного анализа,

10) оформить письменный отчет о лабораторной работе, включающей все выше указанные пункты задания и список использованной литературы.

Составление математической модели задачи.

1. Описание стратегии.

x1 – искомый объем кожи «ВИК-Т обувная лаковая» [тыс. м²].

x2 – искомый объем кожи «искожа-1 обувная» [тыс. м²].

x3 – искомый объем кожи «искожа-2 обувная» [тыс. м²].

x4 – искомый объем кожи «ВИК-Т замшевая» [тыс. м²].

x5 – искомый объем кожи «ВИК-Т галантерейная I» [тыс. м²].

x6 – искомый объем кожи «ВИК-Т галантерейная II» [тыс. м²].

x7 – искомый объем кожи «ВИК-НТ рулонная обувная» [тыс. м²].

x8 – искомый объем кожи «ВИК-НТ рулонная галантерейная» [тыс. м²].

Набор этих восьми переменных {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8} задает стратегию производства.

2. Описание ограничений.

Для того чтобы записать ограничения по сырью, заметим, что нормы расходов сырья в исходной таблице даны в тоннах, а количество ресурсов – в килограммах. Соответственно, чтобы привести правую часть неравенства в соответствие с левой, переведем тонны сырья в килограммы, умножив данные числа на 1000.

Ограничения по сырью:

332x₁+429x₂+460x₃+270x₄+274x₅+325x₆+202x₇+220x₈<=827000

84x₁+ 109x₂+116x₃+69x₄+70x₅+82x₆+174x₇+179x₈<=660000

8.2x₁+10.2x₂+10.7x₃+8.9x₄+10.7x₅+12.3x₆+8.5x₇+9x₈<=255000

18.7x₁+23.6x₂+25x₃+15.6x₄+12.4x₅+14.3x₆+9.6x₇+10.3x₈<=275000

43x₁+55x₂+59x₃+22x₄+105.8x₅+114x₆+46x₇+49.6x₈<=460000

2.9x₁+2.03x₂+2.03x₃+5.47x₄+2.01x₅+2.01x₆+2.01x₇+2.01x₈<=201800

2.7x₁+ +2.24x₄+4.62x₅+4.9x₆+2.2x₇+4.5x₈<=300000

2.3x₁+2.6x₂+2.6x₃+6.2x₄+11.5x₅+13.2x₆+5.1x₇+4.1x₈<=263000

2.2x₁ +3.4x₄+5.1x₅+5.6x₆+5.6x₇+5.5x₈<=263000

2.5x₁+2.2x₂+2.2x₃+3.9x₄+2.36x₅+2.42x₆+2.4x₇<=214000

13.3x₁+24x₂+24x₃+8x₄+4x₅+4.3x₆+9.4x₇+5.2x₈<=320000

3.2x₂+3.2x₃ +2.1x₅+2.1x₆+2.1x₇<=209000

Чтобы составить ограничение по использованию оборудования, заметим, что в исходной таблице производительность оборудования дана в часах, тогда как нормы расходов производительности даны в м²/час. Таким образом, нам дано количество м², производимое за час. Чтобы составить ограничение, найдем для каждого вида кожи t, которое потребуется, чтоб произвести 1000м² вида кожи. Составим пропорцию:

1 час - p_j м²

t_j – 1000м²

t_j=1000/p_j

Ограничение по использованию оборудования:

1,02x1+1,02x2+1,02x3+1,02x4+0,97x5+0,97x6+1,49x7+1,47x8≤65200

Ограничение по труду.

5,6х1+7,2х2+7,2х3+6х4+5,8х5+6,2х6+6х7+6,4х8<=62700

Ограничения по выпуску:

x4≥4

x2+x3≥10

x5≥8

x6≥8

Неотрицательность переменных (x1≥0, x2≥0, …, x8≥0) следует из экономического смысла задачи.

3. Запись целевой функции.

Из цены для каждого вида кожи вычитаем полную себестоимость и получаем прибыль на 1000 м². Целевая функция будет иметь вид:

Z=575*x1+1012*x2+880*x3+796*x4+381*x5+353*x6+710*x7+576*x8, которую надо максимизировать.