§3. Моделирование

Моделирование – это процесс создания условного образца, т.е. модели.

В детерминированном факторном анализе различают следующие виды моделей.

1. Аддитивные модели представляют собой зависимость, когда результативный показатель представлен в виде суммы факторов.

у = х₁ + х₂ + … + х_n = Σx_i

Их детализация происходит за счет разложения исходных факторов на составляющие.

х₁ = х₁^` + х₁^``

2. Мультипликативные модели представляют собой зависимость, когда результативный показатель представлен в виде произведения нескольких факторов:

у = х₁ * х₂ * … * х_n = ∏x_i

Детализация таких моделей происходит аналогично аддитивным моделям.

3. Кратные модели представляют собой зависимость, когда исходный результативный показатель представлен в виде кратного:

у = х₁ / х₂

Моделирование таких зависимостей может быть проведено с помощью следующих методов:

1) метод удлинения предусматривает разложение числителя на сумму однородных факторов, в результате чего происходит переход от кратной модели к аддитивной, с новым набором факторов:

у = х₁ / х₂ = (х₁^{`</sup> + х<sub>1</sub><sup>``</sup> + х<sub>1</sub><sup>```</sup>) / х<sub>2</sub> = х<sub>1</sub><sup>`} / х₂ + х₁^`` / х₂ + х₁^``` / х₂ = a + b + c

2) метод разложения предусматривает разложение знаменателя на сумму однородных факторов:

у = х₁ / х₂ = х₁ / (х₂^` + х₂^`` + х₂^```)

3) метод расширения предусматривает умножение и числителя, и знаменателя на одно и тоже число, в результате чего мы переходим к мультипликативной модели с новым набором факторов:

у = х₁ / х₂ * С / С = (х₁ / С) * (С / х₂) = А * В

4) метод сокращения предусматривает деление и числителя и знаменателя на одно и тоже число, в результате чего мы получаем кратную модель с новым набором факторов:

у = (х₁ / С) / (х₂ / С) = K / Z

4. Смешанные модели – это зависимости следующего типа:

у = a * (b ± c) или у = a / (b ± c)

Моделирование таких моделей – достаточно трудоемкий и сложный процесс.

§4. Методы измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе

Для измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе используются следующие методы.

1. Метод цепных подстановок является универсальным методом для оценки количественного влияния факторов на величину результативного показателя. Этот метод используется во всех типах факторных зависимостей и относится к методам элиминирования.

Элиминировать – значит устранить воздействие всех факторов, кроме одного.

y = a * b * c * d

В базовом периоде модель примет вид:

y = a₀ * b₀ * c₀ * d₀

Определим величину результативного показателя при постепенной замене базисных значений факторов на фактические:

y_a = a₁ * b₀ * c₀ * d₀

y_b = a₁ * b₁ * c₀ * d₀

y_c = a₁ * b₁ * c₁ * d₀

y₁ = a₁ * b₁ * c₁ * d₁

В конечном итоге мы имеем модель фактического периода, фактическое значение результативного показателя.

Для оценки влияния каждого фактора на результативный показатель необходимо из каждого последующего рассчитанного выше показателя вычесть предыдущий:

Δy_a = y_a – y₀

Δy_b = y_b – y_a

Δy_c = y_c – y_b

Δy_d = y_d – y_c

Аналогичный алгоритм имеют аддитивная и смешанная модели.

Если у = А / В, то:

у₀ = А₀ / В₀

у_А = А₁ / В₀

у₁ = А₁ / В₁

Откуда:

Δy_А = y_А – y₀

Δy_В = y₁ – y_А

2. Метод абсолютных разниц используется в мультипликативных моделях, когда известны абсолютные изменения факторных показателей.

Правила метода абсолютных разниц:

1) для определения влияния количественного фактора на результативный показатель, его абсолютное приращение (прирост) умножают на базовую величину качественного фактора;

2) для определения влияния качественного фактора на результативный показатель, его абсолютное приращение (прирост) умножают на фактическое значение количественного фактора:

у = a * b,

где a – количественный, а b – качественный факторы.

Δy_a = Δa * b₀

Δy_b = a₁ * Δb

3) для оценки влияния факторов на результативный показатель абсолютное приращение фактора, влияние которого определяется, умножается на фактическую величину факторов, стоящих в модели слева от него, и на базовую величину факторов, стоящих справа:

y = a * b * c * d

y_a = Δa * b₀ * c₀ * d₀

y_b = a₁ * Δb * c₀ * d₀

y_c = a₁ * b₁ * Δc * d₀

y_d = a₁ * b₁ * c₁ * Δd

Пример. Использование метода абсолютных разниц в смешанной модели:

y = a * (b – c)

Δy_a = a₁ * (b₀ – c₀) – a₀ * (b₀ – c₀) = Δa * (b₀ – c₀)

Δy_b = a₁ * (b₁ – c₀) – a₁ * (b₀ – c₀) = a₁ * Δb

Δy_c = a₁ * (b₁ – c₁) – a₁ * (b₁ – c₀) = –a₁ * Δc

Метод относительных разниц используется в мультипликативных моделях, если известны относительные приросты факторных показателей.

Правила метода относительных разниц.

1. Для определения влияния первого фактора базовую величину результативного показателя умножают на относительный прирост первого фактора, выраженный в процентах, и полученное произведение делят на 100.

2. Для определения влияния второго и последующих факторов к базовой величине результативного показателя прибавляют его изменение за счёт первого фактора, и полученную сумму умножают на относительный прирост фактора, влияние которого определяется, выраженный в процентах, и делят на 100.

y = a * b * c

Δy_a = y₀ * Δa (%) / 100

Δy_b = (y₀ + Δy_a) * Δb (%) / 100,

Причём:

ΣΔy = y₁ – y₀

Метод долевого участия или пропорционального деления применяется в аддитивных и кратно-аддитивных моделях.

y = (a + b + c) / k или y = a / (b + c + d)

Для зависимости вида y = (a + b + c) / k изменение определяется:

1) по методу пропорционального деления:

Δy_a = Δy_общ / (Δa + Δb + Δс) * Δа;

Δy_b = Δy_общ / (Δa + Δb + Δс) * Δb;

Δy_с = Δy_общ / (Δa + Δb + Δс) * Δс;

2) по методу долевого участия:

Δy_a = Δа / (Δa + Δb + Δс) * Δy_общ;

Δy_b = Δb / (Δa + Δb + Δс) * Δy_общ;

Δy_с = Δс / (Δa + Δb + Δс) * Δy_общ.

Для кратно-аддитивных моделей вначале методом цепных подстановок оценивают влияние числителя и знаменателя, а затем – влияние факторов второго уровня подчинения оценивают с помощью приведённого выше алгоритма:

y = a / (b + c + d) = a / k

Δy_k = q = Δ(b + c + d)

Примером кратно-аддитивной модели может служить расчёт себестоимости единицы продукции:

С_ед = З / В = (МЗ + А_оф + ЗП + З_проч) / В

Рассмотренные методы имеют один существенный недостаток: они оценивают влияние только одного фактора без взаимосвязей всех факторов в модели. В действительности от совместного их присутствия получается дополнительный прирост результативного показателя, который, как правило, присоединяется к воздействию последнего фактора в модели. Таким образом, это воздействие завышено, а величина влияния факторов зависит от их местоположения в модели. Этот недостаток позволяют избежать следующие два метода: метод логарифмирования и интегральный метод.

Интегральный метод. Для двухфакторной модели y = a * b изменение определяется следующим образом:

Δy_a = 1/2 * Δa * (b₀ + b₁)

Δy_b = 1/2 * Δb * (a₀ + a₁)

Для трёхфакторной модели y = a * b * c изменение определяется по формуле:

Δy_a = 1/2 * Δa * (b₀ * c₁ + b₁ * c₀) + 1/3 * Δa * Δb * Δc

Δy_b = 1/2 * Δb * (a₀ * c₁ + a₁ * c₀) + 1/3 * Δa * Δb * Δc

Δy_c = 1/2 * Δc * (a₀ * b₁ + a₁ * b₀) + 1/3 * Δa * Δb * Δc

Метод логарифмирования.

Δy_a = Δу_общ * lg(a₁ / a₀) / lg(y₁ / y₀)

Δy_b = Δу_общ * lg(b₁ / b₀) / lg(y₁ / y₀)

Δy_c = Δу_общ * lg(c₁ / c₀) / lg(y₁ / y₀)