24.Основные определения теории вероятностей.

Случайное событие-событие, исход которого предопределить невозможно.

Элементарные исходы события-исходы, которые возможно получить в процессе испытаний.

Предмет теории вероятностей—измерение закономерностей присущих массовым явлением.

25.Определение вероятностей:классическое, геометрическое, статистическое.

Классическое-отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.

Статистическое-некоторое постоянное число, вокруг которого колеблется частота наступления события А в длинных сериях опытов.

Геометрическое-несмотря на то, что классическое определение является интуитивно понятным и выведенным из практики, оно, как минимум не может быть непосредственно применено в случае, если количество равновозможных исходов бесконечно. Ярким примером бесконечного числа возможных исходов является ограниченная геометрическая область G, например, на плоскости, с площадью S. Случайно "подброшенная" "точка" с равной вероятностью может оказаться в любой точке этой области. Задача заключается в определении вероятности попадания точки в некоторую подобласть g с площадью s.

26.Сумма событий. Совместные и несовместные события.Теорема о сложении вероятностей несовместимых событий.Полная группа событий.

Сумма событий-событие С=А+В, которое насутпает < = > наступает хотя бы одно из событий А или В.

Совместное событие, если появление одного из исходов не исключает появления другого в одном и том же опыте.

Несовместное событие, если они не могут произойти одновременно в одном и том же опыте.

Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме их вероятностей.

По́лной гру́ппой собы́тий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно из них. Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1.

27.Произведение событий. Условные вероятности. Теорема об умножении вероятностей случайных событий.

Произведение событий-событие С, которое наступает < = > событие А и В происходят одновременно.

Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

Вероятность произведения двух случайных событий равна произведению их вероятностей

28.Независимые события. Теорема о произведении вероятностей двух независимых событий.

Независимое событие, если появление одного события не влияет на появление другого.

Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей.

30.Теорема о полной вероятности.

(11)

   Эта формула называется формулой полной вероятности. События H1, H2, ..., Hn часто называют «гипотезами». 

31.Вероятности гипотез. Формула байеса.

Вероятность гипотезы определяется по Формуле байеса.

Формула Байеса позволяет переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.

P_a(B_i)=(P(B_i)*P_Bi(A))/p(A)

32.Повторные испытания. Формула бернулли.

Формула Бернулли — формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний.

Теорема: Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность   того, что событие Aнаступит k раз в n независимых испытаниях, равна:  , где  .