Самостійна робота №17

Алгор́итм (латинізов. Algorithmi, від імені перського математика IX ст. аль-Хорезмі) — послідовність, система, набір систематизованих правил виконання обчислювального процесу, що обов'язково приводить до розв'язання певного класу задач після скінченного числа операцій. При написанні комп'ютерних програм алгоритм описує логічну послідовність операцій. Для візуальногозображення алгоритмів часто використовують блок-схеми.

Кожен алгоритм є списком добре визначених інструкцій для розв'язання задачі. Починаючи з початкового стану, інструкції алгоритму описують процес обчислення, які відбуваються через послідовність станів, які, зрештою, завершуються кінцевим станом. Перехід з одного стану до наступного не обов'язково детермінований — деякі алгоритми містять елементи випадковості.

Поняття алгоритму належить до первісних, основних, базисних понять математики, таких, як множина чи натуральне число. Обчислювальні процеси алгоритмічного характеру (арифметичні дії над цілими числами, знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел тощо) відомі людству з глибокої давнини. Проте, в явному вигляді поняття алгоритму сформувалося лише на початку XX століття.

Часткова формалізація поняття алгоритму почалась зі спроб розв'язання задачі розв'язності (нім. Entscheidungsproblem), яку сформулював Давид Гільберт в 1928 році. Наступні формалізації були необхідні для визначення ефективної обчислювальності^[2] або «ефективного методу»; до цих формалізацій належать рекурсивні функції Геделя-Ербрана-Кліні 1930, 1934 та 1935 років, λ-числення Алонзо Черча 1936 р., «Формулювання 1» Еміля Поста 1936 року, та машина Тюринга, розроблена Аланом Тюрингомпротягом 1936, 1937 та 1939 років. В методології алгоритм є базисним поняттям і складає основу опису методів. З методології виходить якісно нове поняття алгоритму як оптимальність з наближенням до прогнозованого абсолюту. Зробивши все в послідовності алгоритму за граничних умов задачі маємо ідеальне рішення нагальних проблем науково-практичного характеру. В сучасному світі алгоритм будь-якої діяльності в формалізованому виразі складає основу освіти на прикладах, за подоби. На основі подібності алгоритмів різних сфер діяльності була сформована концепція (теорія) експертних систем.

Алгоритми мають ряд важливих властивостей:

Скінченність

алгоритм має завжди завершуватись після виконання скінченної кількості кроків. Процедуру, яка має решту характеристик алгоритму, без, можливо, скінченності, називають методом обчислень.

Дискретність

процес, що визначається алгоритмом, можна розчленувати (розділити) на окремі елементарні етапи (кроки), кожен з яких називається кроком алгоритмічного процесу чи алгоритму.

Визначеність

кожен крок алгоритму має бути точно визначений. Дії, які необхідно здійснити, повинні бути чітко та недвозначно визначені для кожного можливого випадку.

Вхідні дані

алгоритм має деяку кількість (можливо, нульову) вхідних даних, тобто, величин, заданих до початку його роботи або значення яких визначають під час роботи алгоритму.

Вихідні дані

алгоритм має одне або декілька вихідних даних, тобто, величин, що мають досить визначений зв'язок із вхідними даними.

Ефективність

Алгоритм вважають ефективним, якщо всі його оператори досить прості для того, аби їх можна було точно виконати за скінченний проміжок часу з допомогою олівця та аркушу паперу.

Масовість

властивість алгоритму, яка полягає в тому, що алгоритм повинен забезпечувати розв'язання будь-якої задачі з класу однотипних задач за будь-якими вхідними даними, що належать до області застосування алгоритму.

Самостійна робота №18

Тема: Розробка алгоритмів розв’язання задач.

Укрупнений алгоритм розв'язання поставленої задачі представлений на малюнку 1.1. Алгоритм обчислення функцій F наведено з огляду на малюнку 1.2.

Рис.1.1 Укрупнений алгоритм

Для обчислення функції F можна скористатися статечним рядом:

Функція Arth (x) розкладається [3] в степеневий ряд:

Ц ей ряд збігається при | x | <1,  . Суму ряду зручно знаходити за допомогою рекурентних співвідношень. Загальний член ряду виражається в даному випадку через попередній член ряду за допомогою рівності:

Для двохадресна системи команд без ознаки засилання основні операції над двома операндами будуть виглядати так:

де

А ₁ - перша адреса в команді;

А ₂ - другий адреса в команді;

* - Позначення операції.

Введемо позначення:

N. Найменування операції. X. Y

X - перший операнд і результат операції.

Y - другий операнд (якщо він не бере участь, то ставиться -).

Для двохадресна системи команд без ознаки засилання програма буде виглядати так:

Частина команд у цій програмі мають дві адреси, а частина - одна адреса, тому й система команд ЕОМ повинна складатися з одноадресних і двохадресна команд.

Самостійна робота №19

Тема: Створення програмних блоків за допомогою операторів програмування.

Програмний блок є групою операторів присвоєння і керуючих операторів. Необхідно звернути особливу увагу, що всі ключові слова (наприклад, if) в цих операторах обов’язково вводяться за допомогою панелі Programming (Програмування). Їх введення з клавіатури – помилка!

икористовування програмних блоків у функціях

Якщо функція є програмним блоком, то значення, яке повертає функція, – це звичайно значення, яке обчислене останнім оператором блоку, що спрацював. Іноді виникає необхідність достроково завершити роботу блоку і повернути яке–небудь інше значення – для цього використовується оператор вигляду

return значення

який також вводиться за допомогою панелі Programming. Його виконання закінчує роботу поточного програмного блоку.

Приклади:

1. Функція, що повертає –1, 0 або 1 залежно від знака аргументу.

2. Нехай інтегрується диференціальне рівняння

де параметр z визначається в результаті розв’язку нелінійного рівняння

Відомо, що в такому випадку це нелінійне рівняння має єдине розв’язок. Створимо функцію, яка розв’яже дане рівняння методом дотичних із заданою точністю.

Функція Solve повертає значення z, яке є коренем рівняння при заданому значенні x. Розв’язок диференціального рівняння:

 

Самостійна робота №20

Тема: Основні правила обчислень в середовищі MathCad. Редагування програм. Побудова графіків .

MathCAD – система візуальних математичних розрахунків. Основна ідея MathCAD полягає в тому, що вирази, які обчислюються, записуються у формі, максимально наближено до математичного запису, звичного для людини. Використовується принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get – «що бачите, те й одержуєте»).

Можливості системи:

1. Числові розрахунки зі скалярами, матрицями і векторами (матрицями з одного стовпця). Можливі розрахунки з використанням комплексних чисел.

2. Аналітичні перетворення: інтегрування, диференціювання, обчислення границь, сум і добутків рядів, спрощення, перетворення Лапласа і Фур’є і ін.

3. Визначення законів обчислення елементів матриць, що дозволяє реалізувати ітераційні обчислення, у тому числі за рекурентними формулами.

4. Робота із стандартними функціями: інтерполяція, екстраполяція, чисельна інтеграція, матричні функції і ін.

5. Створення власних функцій.

6. Побудова двовимірних і тривимірних графіків різних видів.

7. Розв’язування систем лінійних і нелінійних рівнянь.

8. Розв’язування оптимізаційних задач виду: знайти значення змінних, при яких функція набуває мінімального або максимального значення.

9. Розв’язування диференціальних рівнянь (звичайні диференціальні рівняння і системи рівнянь; рівняння Пуассона і Лапласа).

10. Елементи програмування.

На лист обчислень повинні записуватися всі вирази і формули, з якими йде робота, також можна вставляти текст і графічні зображення. MathCAD може одночасно працювати з декількома листами. Створення нового листа здійснюється з верхнього меню – File\New або Файл\Новый. Завантажити вже наявний лист – File\Open або Файл\Открыть. Зберегти створений лист – File\Save або Файл\Сохранить. Перемикання між завантаженими листами – комбінація клавіш Ctrl+F6.

Запис формул і виразів на лист обчислень. Будь–яка формула може бути записана в будь–якому місці листа. Необхідно клацнути мишею в потрібній точці введення формули, там повинен з’явитися покажчик введення – хрест. Введення звичайно проводиться як з клавіатури, так і за допомогою миші. З клавіатури завжди вводяться числа й імена змінних. Знаки арифметичних операцій і назви функцій звичайно також вводяться з клавіатури.

В Mathсad вбудовано декілька різних типів графіків, які можна розбити на дві великі групи:

1. Двовимірні графіки:

1.  X-Y графік (X-Y Plot);

2.  Полярний графік (Polar Plot).

2. Трьохвимірні графіки:

1.  Графік тривимірної поверхні (Surface Plot);

2.  Графік ліній рівня (Contour Plot);

3.  Тривимірна гістограма (3D Bar Plot);

4.  Тривимірна множина точок 3D Scaner Plot);

5.  Векторне поле Vector Field Plot).

Поділ графіків на типи є умовним, так як керуючи установками багатьох параметрів, можна створювати комбінації типів графіків, а також нові типи графіків.

Створення графіка

Всі графіки створюються за допомогою панелі інструментів Graph(График). Щоб створити, наприклад, двовимірний графік в декартовій системі координат, необхідно:

1.  Помістити курсор вводу в те місце документа, куди потрібно вставити графік.

2.  Якщо на екрані немає панелі Graph (График) , то викличте її натисканням кнопки із зображенням графіків на панелі Math (Математика).

3.  Натисніть на панелі Graph (График) кнопку X-Y Plot для створення графіка в декартовій системі координат, або натисніть іншу кнопку для створення іншого графіка.

4.  В результаті цих дій появиться порожня область графіка з одним або декількома місцезаповнювачами. Введіть в місцезаповнювачі імена змінних або функцій, які повинні бути відображені на графіку. В нашому випадку це два місцезаповнювачі – один на осі х, другий - на осі у. Якщо імена даних введені правильно, то графік появиться на екрані.

Створений графік можна змінювати, змінюючи дані, форматуючи його зовнішній вигляд, добавляючи додаткові елементи оформлення. Щоб видалити графік, потрібно клацнути в його межах і вибрати в меню Edit (Правка) пунктCut (Вырезать) або Delete (Удалить).

Побудова декількох рядів даних

На одному графіку можна побудувати до 16 різних залежностей. Щоб побудувати на графіку ще одну криву, необхідно виконати такі дії:

1.  Помістити лінії вводу таким чином, щоб вони повністю захоплювали вираз, який стоїть в надпису координатної осі у.

2.  Натиснути клавішу <,>.

3.  В результаті цих дій появиться місцезаповнювач, в який потрібно ввести вираз для другої кривої.

4.  Клацніть в будь-якому місці поза цим виразом (на графіку або за його межами). Після цього друга крива буде відображена на графіку.

Щоб в одній системі координат побудувати графіки функцій різних аргументів, потрібно ввести імена цих аргументів через кому біля осі х.

Самостійна робота №21

Тема: Excel. Створення бази даних. Організація пошуку записів бази. Автофільтр. Розширений фільтр.

1. Щоб створити базу даних у робочої листі Excel, виконайте наступні дії.

   У порожній рядок листа введіть назви полів.

   У кожну комірку рядку, що знаходиться безпосередньо під рядком з назвами полів, уведіть фактичні дані по кожному полю. Не залишайте порожніх рядків між рядком з назвами полів і наступних даних, оскільки в Excel можуть виникнути проблеми з розпізнаванням початку бази даних.

     Щоб ввести в комірку цифри (наприклад, поштовий індекс), поставте на початку апостроф.

Після додавання записів у базу даних ви одержите набір даних, упорядкованих по рядках і стовпцям.

Якщо необхідно увести великий масив даних, що представляють собою числа, що повинні бути збережені як текст (наприклад, поштові коди чи номери телефонів), відформатуйтестовпець, у который буде занесена інформація цього типу, як текст. Виділіть стовпець (клацніть на його заголовку), клацніть на ньому правою кнопкою миші і виберіть з пункт, що з'явився контекстного меню, “Формат ячейки”. Виберіть вкладку “Число” в діалоговому вікні “Формат ячейки”. Після цього виберіть пункт Текстовой зі списку Числовые форматы і клацніть на кнопці ОК. Якщо ви попередньо не виконаєте ці дії чи якщо ви не будете ставити апостроф перед поштовим індексом, то індекси, що починаються з нулів (наприклад, 00742), будуть представлені без нулів.

Працювати з базою даних буде набагато простіше, якщо розмістити її на окремому листі. Щоб зберегти кілька баз даних на одному робочому листі, потрібно вказати діапазон комірокдля кожної бази даних, що значно ускладнить роботу з нею. Оскільки кожна робоча книга в Excel може складатися з будь-якої кількості аркушів (аж до 255), можна легко керувати численними базами даних, розміщаючи кожну з них на окремому листі. Якщо ви не будете розміщати інші дані на тім же листі, що і база даних, то зможете уникнути організаційних проблем. В міру збільшення бази даних нові рядки будуть додаватися в кінець робочого листа. Якщо ж на листі будуть розмішені інші дані, що не мають відносини до бази даних, то може виникнути небезпека їхнього знищення.

При роботі з базами даних у Excel вам придасться інформація про назви полів. Рядок з назвами полів повинний бути перед списку. Залишати порожній рядок між рядком з назвами полів і фактичними даними неприпустимо. Назва кожного полю повинне бути унікальним. У верхній частині списку може бути кілька рядків із введеної в них інформацією, однак тільки один рядок буде сприйматися як утримуючої назви полів. Назва полю не повинне перевищувати 255 символів (для зручності краще вибирати короткі назви).

Уникайте розміщення іншої важливої інформації (наприклад, формул) праворуч і ліворуч від бази даних. Якщо ви надалі скористаєтеся автоматичною фільтрацією, щоб відфільтрувати дані в базі даних, то інші дані можуть зникнути.

2. Альтернативним способом пошуку даних у базі є визначення у формі даних критеріїв пошуку. Критерії пошуку визначають дані, які варто знайти. Наприклад, у великій базі даних, у якій зберігаються імена й адреси, може знадобиться знайти всі записи, у яких зазначений визначене місто. Для добору потрібних даних використовується умова, що представляється у виді формули. За допомогою цього критерію при роботі з базою даних, у яку введені значення витрат, можна знайти всі записи про витрати, що перевищують 500 р. Для цього введіть >500. Указуючи критерій у формі даних, можна використовувати оператори порівняння (ті самі оператори, що використовуються у формулах).

Щоб знайти окремі записи, використовуючи критерій пошуку, виконайте наступні дії:

    Виділить будь-яку комірку бази даних.

    Виконайте команду Дані - Форма, щоб вивести на екран форму даних.

    Клацніть на кнопці Критерії.

У правому верхньому куті буде написане слово Критерії, і кнопка Критерії заміниться кнопкою Виправлення.

    Уведіть критерії пошуку у відповідні полючи. Необхідно заповнити тільки ті полючи, по яких буде здійснюватися пошук.

Наприклад, якщо ви хочете знайти всі записи, що мають відношення до Сан-Франциско, введіть у поле Місто слово Сан-Франциско.

    Натисніть клавішу <Enter> чи клацніть на кнопці Виправлення, щоб повернутися до вихідної форми.

    Для переходу між відібраними записами використовуйте кнопки Назад і Далі.

    Завершивши перегляд записів, клацніть на кнопці Закрити.

Ви бажаєте одержати роздруківку всіх записів, що відповідають заданому критерію? Форма даних, на жаль, не призначена для виділення і роздруківки окремої групи записів. Для цього існує команда Автофильтр. Після того як потрібні записи будуть відібрані, можна роздрукувати робочий лист і одержати звіт. При здійсненні пошуку за критерієм, у якому використовується операція "логічне И", усе стає небагато складніше. Критерій з логічним И має на увазі перебування запису, що відповідає якому-небудь одній умові. Наприклад, вам можуть знадобитися запис, у поле Місто яких буде стояти або Сан-Франциско, або Сан-Дієго. На жаль, критерії з логічним ИЛИ вказувати у формі даних не можна. Однак для пошуку за такими критеріями можна використовувати команду Автофильтр. Використання в базі дані команди Автоформат

За допомогою команди Автоформат можна легко представити базу даних у зручному для вас виді. Ця команда призначена для автоматичного форматування різних частин чи усієї робочої таблиці, щоб додати їй привабливий вид.

Щоб автоматично відформатувати базу даних, виділіть будь-яку її комірку і виконайте команду Формат - Автоформат. У діалоговому вікні, що з'явилося, Автоформат виберіть один із зазначених форматів і клацніть на кнопці ОК, щоб привласнити базі даних зазначені параметри форматування. Якщо результат форматування вас не влаштовує, виберіть команду Скасувати - Автоформат з меню Виправлення.

3. У разі використання команди Автофільтр праворуч від назв стовпців у фільтрованому списку з’являються кнопки зі стрілками  .

   Нефільтрований діапазон

   Фільтрований діапазон

У Microsoft Excel фільтровані елементи позначаються синім кольором.

Користувацький автофільтр використовується для відображення рядків, які містять те або інше значення. Користувацький Автофільтр також можна використовувати для відображення рядків, які відповідають декільком умовам, указаним для стовпця; це можуть бути рядки зі значеннями конкретного діапазону (наприклад, за продавцем Давиденко).

4. За допомогою команди Розширений фільтр можна фільтрувати діапазон так само, як і з використанням команди Автофільтр, але в такому разі не відображатимуться розкривні списки для стовпців. Замість цього в окремому діапазоні умов над діапазоном потрібно ввести критерії, відповідно до яких повинна виконуватися фільтрація. Діапазон умов дає змогу виконати фільтрацію за складніших умов добору.