32.Какие сооружения с элементами работающими на изгиб вы знаете?
Сооружения, элементы которых работают на изгиб немного. Это балки и плиты:
Балки - стержневые системы, состоящие из прямолинейных стержней, изгибаемых в одной (поперечный изгиб) или в двух плоскостях (косой изгиб);
Плиты - пространственные элементы из тонких изгибаемых плоских пластин.
Используются в жилых домах, административных зданиях, учебных заведениях, складах…
Изгибаемые элементы имеют в одном сечении растянутые и сжатые зоны -> их нельзя выполнять из материалов, плохо работающих на сжатие или растяжение. Это привело к созданию комплексных строительных материалов – ж/б.
Исходя из гипотез о прямой и недеформированной нормали для плит и плоских сечений следует, что нормальные напряжения распространяются в сечении линейно, а касательные по параболическому закону.
33.Какие сооружения с элементами работающими на изгиб с растяжением-сжатием вы знаете?
В строительстве часто встречаются сооружения, элементы которых растягиваются (сжимаются) и изгибаются одновременно.
Арки, рамы, кольца – стержневые конструкции со сжато-изогнутыми или растянуто-изогнутыми стержнями.
Жёсткие оболочки – тонкостенные конструкции, которые в приконтурных зонах не только сжимаются, но и изгибаются.
По степени несущей способности находятся между центрально растянутыми (сжатыми) и изгибаемыми элементами.
Уменьшение изгиба и более близкая работа к растянутым (сжатым) элементам приводит к большему использованию несущей способности – рациональные сооружения.
Например, в арках для избегания изгибающих усилий, и восприятию исключительно сжимающих следует ось вписать по закону параболы – для равномерно-распределённой нагрузки.
34.Покажите на примерах историю появления и развития ферм. В каких отраслях строительства эти сооружения нашли наибольшее применение?
Ферма от латинского firmus – прочный, крепкий. Создана человеческим разумом, не имеет аналогов в природе. Широко распространена и применяется повсеместно.
Было 2 пути создания ферм, которые со временем дополнили друг друга:
1 способ: От частного к общему.
Палладио
Потребность в создании возникла от необходимости перекрыть широкий пролёт не имея конструкций соответствующей длины.
2 способ: От общего к частному.
Путь шёл от сплошной балки большего пролёта и высоты, стенки которой были выполнены из двух слоёв перекрёстных досок.
Раздвинув доски получили «дощатую ферму».
Затем деревянные стержни заменились металлическими, ж/б. Теорию расчёта предложил Шведлер. Т.к. стержни работают на растяжение, сжатие -> то из условия равновесия к концам надо прикрепить шарниры.
Ферма, в стержнях которой возникают только осевые (продольные) силы, должна состоять из прямолинейных стержней, соединенных между собой шарнирами, а нагрузка в виде сосредоточенных сил должна быть приложена только к узлам.
35.Покажите на примерах элементы и типы ферм. Какова расчетная модель фермы при определении внутренних усилий в ее стержнях.
Ферма – широко распространённые пролётные строения мостов, стропильных конструкций, конструкций подъёмно-транспортных средств.
Пояс – последовательность стержней, ограничивающая длину (верхний, нижний, левый, правый пояс). Может быть выпуклым, ломаным, наклонным, прямым.
Панель – расстояние между соседними узлами.
Стойка – вертикальный стержень.
Раскос – наклонный стержень между узлами.
Узел – соединение стержней фермы.
Вертикальный габаритный размер – высота.
Расстояние между опорами – пролёт.
Если оси, стержни, нагрузка лежат в одной плоскости, ферма называется плоской, если нет – пространственной.
36.Какие вы знаете способы нахождения усилий в стержнях ферм? На чем они основаны? Покажите на примере как использовать тот или иной способ.
Вычисление усилий в стержнях ферм происходит главным образом 3 способами: статическим, геометрическим, методом плитно-балочной аналогии.
Статический способ.
Так как усилия в стержнях ферм продольные и постоянные по длине, то каждый стержень является связью. Следовательно, при разрезании стержней, отброшенные связи заменяются усилиями. Рассматривая узлы усилия должны уравновешиваться усилиями по уравнениям статики.
Существует 2 метода определения:
Метод вырезания узлов и метод сечений.
Схема фермы.
Способ вырезания узлов.
Способ сечений.
Сначала определяется степень статической определимости.
для плоской фермы:
Сн = 2У - С = 0,
для пространственной:
Сн = 3У - С = 0.
У – число узлов, С – число стержней.
Сначала находятся реакции опор.
В методе вырезания узлов узлы необходимо вырезать в определённом порядке и оси выбирать так, чтобы они были перпендикулярны хотя бы одному усилию. Всего в рассматриваемом узле должно быть 2 неизвестные.
Метод вырезания узлов не всегда удобен, особенно когда необходимо знать усилие лишь в одном стержне, к которому можно подойти только после рассмотрения целого ряда узлов. Поэтому часто используется и метод сечений. Этот метод предполагает, что разрезаются одновременно не все связи, а только такое их количество, которое может быть определено из общих уравнений статики. Для плоской системы таких уравнений - три.
Графический способ.
Инструментом при графическом расчете являются карандаш и линейка. При аккуратности построений и измерений усилия, полученные графическим способом, имеют достаточную точность.
Способ плитно-балочной аналогии.
Протяженные фермы, у которых один габаритный размер больше двух других, заменяются соответствующей балкой или плитой. Вначале получают усилия в соответствующей балке или плите, а затем - усилия в стержнях ферм.
37.Покажите на примере как можно проанализировать геометрическую структуру фермы? На чем основан это анализ?
Геометрическая структура фермы очень важна. Основным признаком фермы считается её геометрическая неизменяемость.
Т.к. жёсткие узлы заменены на шарнирные, ферма должна быть геометрически неподвижной. Для этого в ферме должно содержаться достаточно стержней или ещё и «лишние» связи. Причём стержни необходимо «правильно» расставить.
Необходимое количество связей рассчитывается по формуле:
для плоской фермы:
W = 2У - С <= 0,
для пространственной:
W = 3У - С <= 0.
W – степень свободы, У – число узлов, С – число стержней.
На плоскости для предотвращения перемещений по возможным направлениям степеней свободы узел закрепляют стержнями – связь на пути перемещений.
Если W > 0 – связей недостаточно.
Если W = 0 – сооружение содержит необходимое количество связей.
Если W < 0 – «лишние» связи.
Степенью свободы (W) точки на плоскости или в пространстве называется количество независимых геометрических параметров, однозначно определяющих положение точки на плоскости или в пространстве.
Связи необходимо ставить по 4 правилам.
1) Стержни не должны пересекаться в одной точке и не должны быть параллельны.
2) Шарнир можно присоединить к неизменяемой системе.
3) Три диска образуют геометрическую неизменяемую систему если они соединены тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой.
4) В неизменяемой системе диск можно присоединить с помощью шарнира или шарнирно-неподвижной опоры и стержня, ось которой не проходит через шарнир.
38.Покажите как находятся усилия рабочего состояния в фермах.
Усилия рабочего состояния – экстремальные усилия при всех возможных сочетаниях воздействий и нагрузок. Постоянные нагрузки дают постоянные усилия. Временные – изменяют их в большую или меньшую сторону. Для определения наиневыгоднейшего места расположения рассматриваются все варианты.
Усилия рабочего состояния получают из таблицы значений усилий для всех действующих нагрузок выборкой. Используется метод суперпозиций.
Для каждой нагрузки находятся усилия отдельно и заносятся в таблицу. Усилия при расчёте фермы находятся статическим способом, методом сечений и вырезания узлов.
Критерием оценки прочности стержней ферм берут σ.
σ р <= Rпр /∙ A
σ р∙ A <= Rпр∙ A
Nр <= Nпр
где A - площадь сечения, Nр - рабочее усилие в стержне, Nпр - предельное усилие.
Для сжатых стержней прочность определяется с учётом гибкости λ = L/ix
Сечение подбирается подбором. Подбирается сечение по Nраб и σ пред .
39.Какие типы балок и плит вы знаете? Что вы знаете об истории развития методов расчета этих сооружений?
Балка – стержень (прямолинейный) работающий на изгиб.
Плита – изгибаемая тонкостенная конструкция с плоской (до деформации) срединной поверхностью.
Пролёт – расстояние между опорами.
Вылет консоли – длина свисающей части.
Если плита имеет пролёт значительно меньший длине, а нагрузка по длине не меняется, то она балочная защемленная балка – пролёт меньше консоли.
Если балка перекрывает один пролёт, то её называют простой, если много пролётов – многопролётной.
Балки бывают:
1) простые (однопролётные, консольные).
2) шарнирно-консольные – многопролётные.
3) неразрезные – статически неопределённые.
Сн = 2Ш + Соп – 3Д -степень статической определённости.
Плиты экономичнее балок (работают в 2-х направлениях)
1) простые
2) многопролётные
3) консольные
Расчёт основан на теории изгиба.
Галилей и Мариотт: Внешние моменты вызывают внутренний момент сил сопротивления с плечом, равным 2/3 высоты прямоугольного сечения балки.
Паран – эпюра σ с нулевой осью через центр тяжести сечения.
