50.По какой формуле находятся перемещения в статически определимых стержневых системах? Какие упрощения этой формулы вы знаете?

Формула перемещения (формула Максвелла-Мора).

Упрощения формулы Максвелла-Мора:

1) Для сооружений, работающих в основном на изгиб (балки, рамы). Напряжения от изгибающего момента в сооружении:

2) Для ферм:

3) Продольные силы дают добавку, которой нельзя принебрегать (арка).

51.Что называется единичным, грузовым состоянием системы? Приведите порядок нахождения перемещений.

Единичное состояние – сооружение загружено по направлению перемещения единичным силовым фактором.

Грузовое состояние – сооружение загружено постоянной нагрузкой.

Линейное перемещение:

Угловое перемещение:

Порядок нахождения перемещений:

1) Составляем единичное состояние, в котором по направлению перемещения прикладывается единичный силовой фактор.

2) Строятся эпюры внутренних усилий в единичном и грузовом состояниях.

3) Вычисляются искомые перемещения по формуле Максвелла-Мора.

52.Какие способы вычисления интеграла Мора вы знаете. Пример.

Способ непосредственного интегрирования. Способ приближённого интегрирования. Формула прямоугольников. Формула трапеции. Формула Симпсона. Формула Верещагина.

∫

53.Какие свойства статически неопределимых систем вы знаете.? Чем такие системы отличаются от статически определимых систем? Как подсчитать степень статической неопределимости сооружения. Свойства: осадка опор вызывает усилия; изменения температуры вызывают усилия. Для шарнирно стержневых систем (фермы) – Сн=С-2У – С-колво стержней вкл опорные, У – колво узлов ; для замкнутых контуров без шарниров: Сн=3К+Соп-Ш-3, К- колво замкнутых контуров.

54.Какие основные методы решения задач в строительной механике? Чем они отличаются? Метод сил (неизвестные силы), метод перемещений (неизвестные перемещения). Принцип возможных перемещений Ла Гранжа – работа всех сил находящихся в равновесиях на любых бесконечно малых возможных перемещениях равна нулю.

55.В чем заключается идея метода сил. Показать на примере. Идея метода сил – статически определимую стержневую систему делаем эквивалентной статически неопределимой.

56.Что называется эквивалентным состоянием в расчете статически неопределимых стержневых систем. Приведите порядок расчета с.н.с.с. Эквивалентное состояние – основная система (образованная из данной с.н.с) + постоянная нагрузка + усилия в отброшенных связях. Порядок расчета: подсчитываем Сн; выбираем ос (должна быть геометрически неизменяема и статически определима); составляем эквивалентное состояние и записываем с.к.у. в общем виде; строим эпюры от действия основной нагрузки и ед. сил отдельно и проверяем их (на соответствие эпюр заданной нагрузке); вычисляем коэффициенты с.к.у. перемножая эпюры и проверяем их (общая – строим суммарную единичную эпюру и перемножаем ещё на саму себя – получаем сумму коэффициентов с.к.у.); решаем систему уравнений и проверяем (подставляем результат в уравнения); строим исправленные единичные эпюры (Mi*xi); строим окончательную эпюру моментов М0 (∑Мi*xi+Mp); проверяем правильность построения М0 (статическая – соответ.нагрузки и кинематическая – на правильность нахождения перемещений (строим М_∑ - эпюра моменто от действия единичных силовых факторов приложенных по направлению отброшенных связей в любой статически определимой системе, образованной из заданной, но не в ОС!)); по эпюре М0 строим остальные эпюры.

57.Каков смысл уравнений метода сил. Что называется системой канонических уравнений метода сил? Смыл уравнений – перемещения по направлению отброшенной связи равны нулю. Система канон. уравнений - система уравнений записанная по определенным правилам (перемещения от ед силовых факторов + перемещения от пост нагрузки = 0)

58.Каковы свойства с.к.у. метода сил? Как эти свойства используются в расчете с.н.с. методом сил? Коэффициенты представляют перемещения по направлению действия неизвестных. Свойства: σij=(МiМj), если i=j то значение больше нуля => коэффициенты стоящие на главной диагонали положительны; δij=δji – дает право вычислять коэффициенты выше главной диагонали, δij <>0; матрица коэффициентов при неизвестных, положительна определенная и определитель матрицы больше нуля; система линейных алгебраических уравнений с положительно определенной матрицей имеет единственное решение; матрица коэффициентов при неизвестных зависит от основной системы, т.е. каждой основной системе соответствует своя матрица => задача имеет единственное решение.

59.Какие вы знаете проверки хода расчета с.н.с методом сил? Статическая (на соответствие эпюр заданной нагрузке); кинематическая – проверка нахождения коэффициентов с.к.у. (общая – построение суммарной единичной эпюры и перемножение её на саму себя = сумме коэффициентов при неизвестных; построчная (постолбцовая) – суммарная * единичную – сумма коэффициентов столбца (строки); на правильность нахождения свободных членов – суммарную * постоянную = сумма свободных членов)

60.Как можно проверить правильность построения окончательной эпюры моментов. Статическая (на соответствие эпюр заданной нагрузке); кинематическая – проверка нахождения коэффициентов с.к.у. (общая – построение суммарной единичной эпюры и перемножение её на саму себя = сумме коэффициентов при неизвестных; построчная (постолбцовая) – суммарная * единичную – сумма коэффициентов столбца (строки); на правильность нахождения свободных членов – суммарную * постоянную = сумма свободных членов)