48. Покажите на примере как можно проанализировать геом. Структуру фермы? На чем основан этот анализ?

49. Как определяются усилия рабочего сост-я в фермах? Как можно оценит прочность стержней фермы?

Рабочими называются экстремальные усилия при всех сочетаниях воздействий или нагрузок (загружений) возможных в заданных условиях эксплуатации. Постоянные и длительно действующие нагрузки дают не изменяющуюся в процессе эксплуатации составляющую усилий рабочего состояния; а кратковременные нагрузки изменяют их в большую или меньшую стороны. Как величина, так и положение временных нагрузок при этом имеют существенное значение.

Например, в ферме, изображенной на рисунке 9.19, временная нагрузка, приложенная к узлу 1, вызывает сжатие стержня 1-2 и растяжение стержня 2-3. Нагрузка, приложенная к узлу 3, наоборот, сжимает стержень 2-3, а растягивает - 1-2. Если нагрузка одновременно приложена в двух точках 1 и 3, то усилия в рассматриваемых стержнях нулевые. Так как на растяжение и сжатие стержни работают неодинаково, то каждое из положений временной нагрузки может оказаться неблагоприятным.

Естественным способом определения наиневыгоднейшего места расположения временной нагрузки является рассмотрение всех или предполагаемых вариантов. Мы должны рассматривать даже такие положения, которые трудно представить в реальности, так как прочность фермы должна быть обеспечена в самых невыгодных условиях.

При определении экстремальных усилий в фермах используем то обстоятельство, что усилия определяются из уравнений, линейно зависящих от нагрузки. В связи с этим можно использовать закон суперпозиции, заключающийся применительно к данной задаче в том, что усилия рабочего состояния можно получить выборкой соответствующих их значений из расчетов на каждую нагрузку в отдельности.

П р и м е р 9.10. Требуется определить усилия рабочего состояния и оценить прочность стержней стропильной фермы промышленного здания пролетом (рис. 9.20). Постоянная нагрузка от веса покрытия, трубопроводов и воздуховодов внутри ферменного пространства равномерно распределена по покрытию и составляет q_п . Временная снеговая нагрузка q_в. К нижнему поясу подвешена кран-балка грузоподъемностью P_в. Расстояние между фермами в покрытии 6 м. Стержни фермы выполнены из уголков .Материал уголков - Ст3.

Р е ш е н и е .Приведение нагрузки на покрытие к узлам фермы. По грузовой площади, соответствующей каждому узлу 3 х 6 м, находим величины узловой нагрузки:

постоянной P_п ,

временной снеговой P_вс .

Нагрузка, приложенная к крайним узлам с грузовой площадью, вполовину меньше.

Усилия от постоянной нагрузки. Реакции опор при симметричной нагрузке равны половине ее равнодействующей, то есть

V₁ = V₂

Усилия в стержнях определим способом сечений. Сечения и плечи сил показаны на рисунке 9.20, б, в. В результате получим:

N₁ N₂ N₃ N₄

Усилия от временных нагрузок. Снеговая нагрузка может быть приложена ко всем узлам верхнего пояса фермы одновременно или к каждому из них в отдельности. Необходимо выбрать такое ее положение, которое дает максимальное значение усилия в каждом стержне. Заранее определить это положение трудно, так как стержни по-разному реагируют на приложение той или иной нагрузки. Поэтому приходится искать невыгодное загружение для каждого стержня отдельно. Чтобы как-то формализовать этот поиск, рассчитаем ферму на снеговую нагрузку, прикладывая ее в каждый узел в отдельности, то есть сформируем девять загружений верхнего пояса фермы (см. рис. 9.20). Не приводя подробных вычислений усилий, которые удобно выполнить тем же методом сечений, окончательные результаты сведем в таблицу 9.8.

Максимальная нагрузка от крановой балки будет в том случае, когда она будет находиться точно под фермой, но грузовая тележка может располагаться в любом месте по длине балки. Если тележка расположена у левой подвески балки, то максимальное усилие P_в будет передаваться в левый узел крепления крана. В правый узел максимальное усилие передается, когда тележка находится у правой подвески. Таким образом, необходимо провести еще два расчета фермы на усилие P в узлах крепления крана. По имеющимся значениям усилий можно составить любое их сочетание. Мы должны выбрать из них такое, которое будет иметь экстремальное (минимальное или максимальное) значение. При этом нужно учитывать, что постоянная нагрузка всегда будет находиться на сооружении, а временная может менять положение.

В стержне 1, например, постоянная нагрузка дает величину усилия N_1п , а из величин усилий от временных нагрузок выберем те, которые дадут наибольшие положительные и наибольшие отрицательные значения. Так как вероятность совместного действия всех временных нагрузок меньше единицы, при составлении сочетаний усилия от временных нагрузок умножаются на коэффициент 0,9:

N_1max N_1min = 567 кН.

Аналогично N_2max N_2min N_3max N_3min N_4max N_4min

Оценка прочности. Прочностные характеристики материала стержней определим по таблицам 5.1 и 5.4(см главу 5 настоящего курса). Для стали марки Ст3 предельное расчетное сопротивление на растяжение R ^р_пр, расчетное сопротивление на сжатие зависит от гибкости, для каждого стержня отдельно. Все необходимые для этого результаты предварительного вычисления R

В качестве критерия прочности выберем критерий наибольших нормальных напряжений, то есть:

_р  R_пр . (9.5)

Так как стержни фермы работают только на осевые усилия, сечения стержней по длине не меняются и, следовательно, все точки стержня находятся в одинаковых условиях, от условия (9.5) легко перейти к неравенству

_рA  R_пр  A

или N_р  N_пр,

где A - площадь сечения, N_р - рабочее усилие в стержне, N_пр - предельное усилие.

Такой подход позволяет упростить процедуру расчета. Сечения всех стержней заданы, вычислим. На основании значений усилий N_р и N_пр теперь легко сделать выводы о выполнении или невыполнении условия прочности для каждого стержня. Еще раз обратим внимание на то, что для сжатых стержней предельное расчетное усилие определяется с учетом гибкости, то есть если предельное усилие стержня (несущая способность) при растяжении зависит только от прочностных свойств материала и площади поперечного сечения, то на несущую способность сжатых стержней существенно влияет форма сечения. Для наглядности на рисунке 9.21 приведена сравнительная таблица несущей способности стержней, имеющих разную форму поперечного сечения, при сжатии.

Проектировочный расчет фермы чаще всего сводится к подбору размеров сечений стержней при известных усилиях в них, заданном материале и заданной форме сечений. Решение задачи логически вытекает из основного неравенства теории прочности:

_раб  _пред.

С учетом того, что в стержнях фермы действуют только продольные силы N и  = N /A, при заданных _пред (характеристика материала) и N_раб остается подобрать такое сечение, площадь которого обеспечит выполнение неравенства прочности. Для растянутых элементов получаем простое решение

A  N_раб /_пред.

Решение задачи для сжатых стержней усложнятся, так как предельное напряжение при сжатии ^сж_пред зависит от свойств материала и гибкости стержня, площадь которого должна быть найдена. В этом случае площадь сечения можно определить только подбором. Разберем решение на примере.

П р и м е р 9.11. Для фермы, рассмотренной в примере 9.10, подобрать сечения стержней 6 и 7, если рабочие усилия в них определены; N_{раб. 6} (стержень сжат), N_раб.7 (стержень растянут). Напомним, что ферма выполняется из металлических уголков, материал уголков Ст3, предельное расчетное сопротивление растяжению R ^р_пр.

Р е ш е н и е. Для растянутого стержня 7

A  N_р /R ^р_пр

Составим стержень из двух равнобоких уголков 100 х 7, площадью 13.8 см² каждый, общая площадь сечения

A = 13.82 = 27.6 см² > 27.21 см² 

В ы в о д. условие прочности выполнено.

Для сжатого стержня сначала произвольно зададимся гибкостью . Пусть в первом приближении  = 60. Этому значению  соответствует R ^сж_пред = 220 МПа (см. табл.5.5). Тогда из условия прочности

A  987/ 220000 = 0.004486 м² = 44.86 см² .

Если составить сечение этого стержня из двух уголков 125х10 с площадью каждого из них 24.3 см² , то в целом для сечения получим:

A = 48,6 см² , i_х = 3.85 см,  = l/i_х = 304 / 3,85 = 78,99.

Так как полученное значение гибкости не совпадает с выбранным первоначально, повторим расчет с новым значением гибкости  = 80. Этому значению гибкости  соответствует R ^сж_пр = 179 МПа, тогда

A  987/179000 = 0.00551 м² = 55.1 см²

Возьмем два уголка 125х12,. A = 28,9х2 = 57,8 см² , i_х = 3,82 см,  = 304/3,82 = 79,6 = 80. Такой точностью решения можно ограничиться и закончить на этом процедуру подбора сечения.