15. Мова логіки висловлювань.

Мова логіки висловлювань — це штучна мова, призначена для аналізу логічної структури складних висловлювань.

Вона характеризується алфавітом (списком знакових засобів) і визначенням формули.

АЛФАВІТ або знаки змінних логіки висловлювань:

Р, q, r, s,...

Ці знаки служать для позначення простих висловлювань природної мови. У зв'язку з цим їх ще називають пропозиційними змінними.

Знаки логічних сполучників:

~ — знак заперечення (читається: «не», «невірно, що...»);

/\ — знак кон'юнкції (читається: «...і...»);

\/ — знак диз'юнкції (читається: «...або...»);

→  — знак імплікації (читається: «якщо..., тоді...»);

↔  — знак еквіваленції (читається: «...тоді і тільки тоді, коли...»).

Ці знаки служать для позначення граматичних сполучників природної мови і деяких знаків пунктуації.

Технічні знаки:

( — ліва дужка;

) — права дужка,

, — кома.

 

З'ясуємо тепер, який вираз можна вважати формулою логіки висловлювань.

1.  Будь-яка пропозиційна змінна є формулою.

2.  Якщо А — формула, тоді (~ А) також формула.

3.  Якщо А, В — формули, тоді (А /\ В), (А \/ В), (А → В), (А ↔ В) — також є формулами.

Використовуючи знакові засоби мови логіки висловлювань та визначення формули, можна формалізувати будь-яке дескриптивне висловлювання природної мови, тобто замінити його формулою, яка в явному вигляді виражатиме його логічну форму.

Для цього необхідно зробити такі кроки:

1)  виділити усі прості висловлювання, які входять до складного висловлювання, та позначити їх пропозиційними змінними;

2)  визначити логічні сполучники, які зв'язують прості висловлювання, та позначити їх відповідними знаками;

3)  записати формулу.

Розглянемо висловлювання: „При здійсненні судочинства судді незалежні і підкоряються тільки законові”.

1.  Це складне висловлювання, яке складається з двох простих:

♦ «При здійсненні судочинства судді незалежні»;

♦ «При здійсненні судочинства судді підкоряються тільки законові».

Позначимо їх відповідно пропозиційними змінними: р, q.

2.  До складу висловлювання, що досліджується, входить один граматичний сполучник «і». Йому відповідає логічний сполучник «кон'юнкція».

3.  Запишемо формулу наведеного висловлювання: р /\ q.

Розглянемо висловлювання «Якщо будь-який злочин карається, а крадіжка чужого майна злочинна, тоді вона також карається»

1.  Це складне висловлювання, яке складається з трьох простих:

♦ «Будь-який злочин карається»;

♦ «Крадіжка чужого майна карається»;

♦ «Крадіжка чужого майна злочинна».

Позначимо їх відповідно пропозиційними змінними: р, q, s.

2.  До складу висловлювання, що досліджується, входять два граматичних сполучники «якщо, то», «а». їм відповідають логічні сполучники: «імплікація» і «кон'юнкція».

3.  Запишемо формулу наведеного висловлювання: (р /\ q) — → s.

17. Основні види логічних відношень між формулами мови логіки висловлень: еквівалентність, логічний наслідок, сумісність.

Основні закони логіки. Закон є результатом відображення необхідного, істотного, сталого й багаторазово повторюваного відношення між предметами і явищами реальної дійсності. Закон мислення — це результат відображення необхідних істотних, сталих, багаторазово повторюваних зв’язків між думками, вираженими логічними засобами. В логіці найвідомішими є чотири основних закони: тотожності, несуперечності, виключеного третього, закон достатньої підстави. Перші три закони були сформульовані ще Аристотелем, четвертий відкрив Лейбніц. Ці чотири закони належать до основних законів традиційної логіки. Інші закони сформульовані в межах класичної логіки.

Закон тотожності: обсяг і зміст понять (суджень) повинні бути строго визначеними і лишатися незмінними в процесі логічних міркувань. Його формули мають вигляд: А«А; А ® А.

Закон суперечності: у процесі міркування про який-небудь предмет не можна одночасно стверджувати і заперечувати що-небудь в одному й тому самому відношенні. Його формула має вигляд: А Ù не-А.

Закон виключеного третього: з двох суперечливих суджень одне повинне бути істинним, друге — хибним, третього бути не може. Його формула має вигляд: А Ú не-А.

Закон достатньої підстави: всяка істинна думка повинна бути достатньо обґрунтованою (за допомогою вихідних положень, припущень, відомих законів і правил, практичного досвіду тощо). Формально-логічної форми запису закон не має.

Закон подвійного заперечення. Згідно з ним подвійне заперечення рівнозначне твердженню. Його формули мають вигляд:

не-А ® А; А ® не-А; не-А « А.

Закон ідемпотентності (від лат. idempotens — те, що зберігає вихідний ступінь). Згідно з ним повторення будь-якого висловлювання через кон’юнкцію («і») чи диз’юнкцію («або») рівнозначне самому висловлюванню. Його формули має вигляд:

(А /\ А) « А;

(А \/ А) « А.

Закон комутативності (від лат. commutativus — тe, що змінюється, переміщується). Згідно з ним можна міняти місцями висловлювання, зв’язані логічним сполучником («і») кон’юнкції та («