10.4. Средние индексы

Общие индексы могут быть представлены не только в агрегатной форме, но и другим способом – путем вычисления средней величины из индивидуальных индексов.

При расчете индексов часть необходимой информации может отсутствовать или базироваться на результатах выборочного наблюдения. Поэтому агрегатная форма общих индексов не применяется. В этом случае используется другая форма общих индексов – средневзвешенные индексы.

Таким образом, средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Средний индекс всегда равен агрегатному индексу.

Средние индексы используются, когда отсутствуют данные по динамике признаков, но есть их относительное изменение. Средние индексы выводятся из агрегатных индексов и должны быть тождественны им. Для этого необходимо, чтобы слагаемые знаменателя агрегатного индекса были весами индивидуальных индексов.

На практике средние индексы рассчитываются в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов.

Средний арифметический индекс применяется в случае, если известно готовое произведение (выручка от реализации продукции) только базисного периода и изменение индивидуального индекса. Все преобразо­вания производятся в числителе агрегатного индек­са.

Преобразуем агрегатный индекс физического объема продукции в тождественную ему форму средних индексов:

; , .

Таким образом, общий индекс физического объема продукции может быть выражен в форме средней арифметической из индивидуальных индексов физического объема продукции, взвешенных по стоимости продукции базисного периода :

- средний арифметический индекс физического объема продукции.

Среднегармонический индекс применяется в случае, если известно готовое произведение (выручка от реализации продукции), а также изменение индивидуального индекса. Все преобразо­вания производятся в знаменателе агрегатного индекса.

Преобразуем агрегатный индекс цены продукции в тождественную ему форму средних индексов:

; ,

Таким образом, общий индекс цены продукции может быть выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов цены продукции, взвешенных по стоимости продукции текущего периода :

- средний гармонический индекс цены продукции.

При построении средних индексов следует руководствоваться следующим правилом: для индекса количественного показателя используют формулу среднего арифметического индекса; для индекса качественного показателя (цена, себестоимость и т.д.) – формулу среднего гармонического индекса.

Например, запишем формулы среднего арифметического индекса физического объема продукции и среднего гармонического индекса себестоимости

Средний арифметический индекс производительности труда определяется по формуле:

.

Учитывая, что , можно перейти к агрегатному индексу трудоемкости продукции, в котором весами являются общие затраты времени на производство продукции в текущем периоде.

В средней арифметической форме также рассчитывается индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс С.Г. Струмилина:

.

Индекс Струмилина показывает относительное изменение производительности труда.

Также средние индексы используются для анализа рынка ценных бумаг (индексы Доу-Джонса, Стэндарда и Пура).

Пример. Имеются следующие данные об объеме продаж и ценах на туры туристской фирмы за 2008 и 2009 гг. (табл. 9.2).

Таблица 9.2

Направ-ление	2008 г.		2009 г.
	Количество, ед. q0	Цена, тыс. руб. p0	Количество, ед. q1	Цена, тыс. руб. p1
Египет	60	25	90	28
Турция	90	24	100	26
Таиланд	50	33	30	34

Рассчитаем агрегатные индексы количества продукции , цены и стоимости продукции :

или 106, 2 %.

Количество проданных туров в 2009 году увеличилось по сравнению с 2008 годом на 6,2 % (106,2 % - 100 % ).

= 5640 – 5310= 330 тыс. руб.

или 108,9 %.

Цены по трем направлениям в 2009 году по сравнению с 2008 годом в среднем увеличились на 8,9 %.

=6140 – 5640 = 500 тыс. руб.

Абсолютная экономия покупателей от изменения цен:

=6140 – 5640=500 тыс. руб. > 0 – перерасход населения от повышения цен, экономии нет.

или 115,6 %.

Стоимость туров (товарооборот) в текущем периоде по сравнению с базисным увеличилась в среднем на 15, 6 %.

= 6140 – 5310=830 тыс. руб.

Проверим взаимосвязь между индексами:

;

,

- верно.

Разложение абсолютных приростов по факторам:

,

830 = 500 + 330,

830 = 830 – верно.