Программа «sisOdesign tool»
В Matlabесть мощный инструмент для интерактивного анализа и синтеза систем управленияSISO Design Tool,с использованием корневого годографа, диаграммы Боде (ЛАЧХ, ЛФЧХ), диаграммы Николса/Найквиста. По умолчанию система управления имеет структуру, представленную на рис. 5.1. Для запускаSISO Design Toolслужит командаsisotool(SYS),гдеSYS–передаточная функция объекта управления (на схемеG). Переменная, описывающая объект управления должна быть предварительно создана в рабочей области (например, командамиtf, zpk, ssи пр.). Все другие передаточные функции элементов схемы приняты равными 1.
Рис. 5.1. Структура системы управления
Создадим передаточную функцию ОУ и запустим SISO Design Too:
>> w1=tf([30],[1,0]); % редуктор
>> w2=tf([1],[0.1,0,-1]); % велосипед
>> w3=tf([1],[0.0009,0.048,1]); % электродвигатель
>> WR=w1*w2*w3;
>> sisotool(WR) %запуск SISO Design Tool
В результате в рабочей области будет создана переменная WR– передаточная функция ОУ, и на экране появятся рабочие окна SISO Design Tool (рис. 5.2 и 5.3).
Рассмотрим вкладку Architectureуправляющего окна. КнопкаControlArchitectureпозволяет выбрать структуру системы управления (куда включается компенсаторC, вид коррекции и пр.). КнопкаSystemDataслужит для задания передаточных функций элементов системы управления (ПрефильтрF, РегуляторC, Объект управленияG, датчик обратной связиH). Передаточные функции при этом должны быть уже заданы в рабочей областиMatlab. КнопкаShowArchitectureпозволяет просмотреть текущую архитектуру системы управления.
Вкладка CompensatorEditorпозволяет просмотреть и модифицировать текущую передаточную функцию регулятора и префильтра.
Рис. 5.2. Управляющее окно SISO Design Tool
В рабочем окне слева расположен корневой годограф, а справа ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с регулятором (при запуске ПФ регулятора принята равной 1).
Регулятор создается путем добавления нулей и полюсов в его передаточную функцию, а также изменением его коэффициента передачи. При этом в реальном времени отображается изменение передаточной функции разомкнутой системы, корневого годографа и прочих отображаемых характеристик (например, переходной характеристики).
Чтобы добавить
вещественный полюс, надо в панели
инструментов рабочего окна нажать на
кнопку с изображением креста «
»
и указателем мыши пометить его в нужное
место годографа или ЛАЧХ. Аналогично,
используя кнопку «
»
добавляется нуль. Для того чтобы
добавить комплексно-сопряженную пару
нулей или полюсов, используются кнопки
«
»
и «
».
Чтобы убрать лишний нуль или полюс,
необходимо нажать на кнопку с изображением
ластика.
Чтобы изменить коэффициент передачи регулятора необходимо перевести указатель мыши на линию ЛАЧХ, указатель при этом изменится на изображение руки, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская, переместить ЛАЧХ вверх или вниз.
Рис. 5.3. Рабочее окно SISO Design Tool
На панелях частотных характеристик указаны: запас устойчивости по амплитуде (G.M.), запас устойчивости по фазе (P.M.) и частота среза (Freq). Для удобства можно включить отображение сетки на диаграмме Боде и/или на корневом годографе это делается с помощью командыGridконтекстного меню, всплывающего при нажатии правой кнопки мыши на диаграмме или годографе.
Чтобы упростить процесс построения регулятора можно воспользоваться механизмом задания требований к ЛАЧХ (Design Requirement). Этот механизм позволяет задавать границы минимального и максимального коэффициента усиления, а также коэффициент наклона ЛАЧХ на определенном диапазоне частот (рис. 5.4). Для создания требования к ЛАЧХ надо правой кнопкой мыши щелкнуть по диаграмме Боде и вызвать контекстное меню, выбрать пунктDesign Requirements, там выбратьNew. В результате появится окно выбора параметров (рис. 5.5).
Рис. 5.4. Диаграмма Боде с заданными требованиями к ЛАЧХ
Верхний список
задает тип требования: верхние предел
(Upper gain
limit) или нижний
предел (Lower gain
limit) коэффициента
усиления. ПоляFrequencyзадают диапазон частот, на которые
распространяется требование (начальная
и конечная частоты интервала). ПоляMagnitudeзадают значения
коэффициента усиления вдБна
граничных частотах (на начальной и
конечной).
ПолеSlopeможет использоваться
для задания коэффициента наклона (тогда
поляMagnitude будут
пересчитаны). После нажатия кнопкиOKна диаграмме Боде появится соответствующая
область ограничения положения ЛАЧХ,
например, как на рис. 5.4. Существующие
области ограничения можно перемещать
при помощи мыши, а также изменять наклон.
Двойным щелчком левой кнопкой по области
ограничения вызывается окно редактирования
параметров ограничения (аналогичное
представленному на рис. 5.5).
Чтобы вывести на экран переходную характеристику надо воспользоваться командой Response to Step Commandв менюAnalysis. На экране появится окно с переходной характеристикой (рис. 5.6).
Рис. 5.6. Переходная характеристика
В появившемся окне нужно вызвать правой кнопкой мыши контекстное меню, в разделе Systemsубрать галочку с пунктаClosed-Loop r to u(это нужно, чтобы отображалась только переходная характеристика на выходе системы (синяя кривая) без наложения переходной характеристики регулятора (зеленая кривая)). Воспользовавшись разделомCharacteristicsконтекстного меню можно вывести на график показатели качества: перерегулирование (Peak Response), время регулирования (Settling time) и прочие.
Для удобства работы нужно разместить окно переходной характеристики (LTI Viewer) и окно с диаграммой Боде (SISO Design) так, чтобы они оба были видны на экране, тогда можно будет наблюдать изменение переходной характеристики при изменении регулятора.