Содержание

Содержание 3

ВВЕДЕНИЕ 4

1. Взаимосвязь основных характеристик динамических систем 5

2. Частотные характеристики 7

3. Корневые методы анализа 12

3.1. Связь корней и временных процессов 12

3.2. Корневой годограф 14

3.3. Физическая реализуемость, грубость и чувствительность 19

4. Первое знакомство с Matlab 26

4.1. Рабочие панели Matlab 26

4.2. Ввод и редактирование информации 29

4.3. Функции, формирующие векторы и матрицы 30

4.4. Извлечение и вставка частей матриц 32

4.5. Спецификация выполнения арифметических операций 33

4.6. Действия над векторами и матрицами 34

4.7. Комплексные числа 37

4.8. Элементарные математические функции 38

4.9. Оформление графиков 39

4.10. Команды Matlab для исследования линейных систем 42

5. Программа «SISO design tool» 45

6. Пакет визуального моделирования «Simulink» 49

6.1. Знакомство с Simulink 49

6.2. Обзор библиотеки Simulink 54

6.3. Создание подсистем 61

6.4. Пример создания модели в Simulink 62

7. Курсовое проектирование 64

7.1. Разработка блок–схемы системы управления 65

7.2. Составление математической модели ОУ 66

7.3. Анализ динамических свойств исходной системы 70

8. Коррекция системы управления. Синтез регулятора 75

8.1. Синтез регулятора по желаемой передаточной функции (операторный метод) 75

8.2. Синтез модального регулятора 79

Литература 90

Введение

Современное состояние математического аппарата анализа динамических систем ярко отображает всю историю развития техники.

Полное отсутствие вычислительных средств на стадии становления теории управления (конец XIX– началоXXвека) требовало разработки методов "ручного" счета, пусть и не обладающих наглядной физической интерпретацией. Так появились алгебраические критерии Гурвица и Рауса, критерий устойчивости Ляпунова, методы построения переходного процесса по частотной характеристике Солодовникова и т. п. Теория дифференциальных уравнений хотя и позволяла составить математическую модель и найти временные характеристики системы, но не давала ответа на главный вопрос: как добиться ее желаемого поведения. С появлением средств измерения и визуализации активно развиваются методы анализа систем по их частотным характеристикам. На протяжении 50 лет частотные характеристики являлись главным, доминирующим инструментом анализа динамических систем. Они могут быть сняты экспериментально, обладают наглядностью, позволяют достаточно просто оценить устойчивость системы и найти звено коррекции. Бурное развитие вычислительной техники позволило вновь вернуться к классическим методам анализа дифференциальных уравнений – по поведению их корней и матрицам пространства состояний. Особенно большие изменения в последние десятилетия произошли в методах анализа и коррекции систем. На смену единственному и незаменимому методу желаемых частотных характеристик пришли более точные и универсальные методы пространства состояний, модального управления, корневого годографа.

Сегодня одна и та же задача может быть решена абсолютно разными методами, каждый из которых имеет и свои достоинства, и свои недостатки. Например, при пищевом отравлении спасти жизнь можно и промыванием желудка, и вырезанием большей его части – все зависит от того, к какому врачу вы попадете. Чтобы принять правильное решение, врач должен знать все доступные методы. Ту же задачу преследует и изучение различных методов анализа динамических систем, изложенных в данном пособии.

Сформировалось и несколько инструментальных средств автоматизации проектированиясистем, среди которых главенствующее положение занимает Matlab. Овладение методами анализа в настоящее время означает, прежде всего, овладение инструментом – Matlab.

Материал учебного пособия изложен в форме, удобной для проведения курсового проектирования по курсу «Основы теории управления» с использованием пакетов Matlab–Simulink, Control System, SISO Design Tool. В первой главе показана взаимосвязь форм представления моделей динамических систем. Две из этих форм – частотные характеристики и корневой годограф,– подробно рассмотрены во второй и третьей главе. В четвертой главе содержится краткое описание специфики работы на языкеMatlab.РазделыMatlab, предназначенные для анализа линейных динамических систем, рассматриваются в пятой главе. Шестая глава – путеводитель пакета блочно–модульного моделированияSimulink. В седьмой главе приведен пример составления математической модели и расчета передаточной функции системы управления. Последние разделы этой главы содержат методику анализа системы управления и синтеза корректирующего устройства.