1.2.3. Минимизация стоимости изготовления одного элемента ис.

Теперь (1.2.5) перепишем так :

                                                                                      (1.2.7)

Существует z, обеспечивающий минимум F(z). Нужно найти z_opt­ .

Заметим, что z_opt определяет n _opt .

                                                                                           (1.2.8)

 

В соответствии с (1.2.7) F(z) определяет С₀ –стоимость изготовления одного элемента в составе БИС.

 

F(z) имеет четко выраженный минимум, соответствующий z = z_opt .

При z < z_opt растет вклад сборки, при z > z_opt  растет вклад брака при обработке пластин.

 

 

На рисунке приведен вид функции F(z) при G =0.1 ; 0.2 ; 0.5 ; 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 20.

 

 

zopt

 

На рисунке приведена зависимость z_opt от G.

	G

 

 

1.2.4. Пути экономически обоснованного увеличения степени интеграции

 

Вернемся к формуле (1.2.8)

 

 

Заметим, что z_opt измениться в пределах одного порядка 0.1 – 1.0

Величина  z_opt непосредственно связана с выходом годных (1.2.5)

 

при z_opt = 0.1 имеем P₁ = 0.9 и при z_opt = 1 P₁ = 0.37.

На начальных этапах микроэлектроники выпуск БИС начинался при

z_opt = 2, то есть P₁ = 0.14 и даже меньше.

Был период, когда считалось, что дешевле оплачивать брак, чем делать большие капиталовложения в технологическое оборудование и обучение персонала. Это было в известной мере оправдано непрерывным ростом степени интеграции и непрерывной сменой конструктивных решений ИС.

Полагая, что z_opt  const , приходим к выводу, что рост степени интеграции обеспечивается уменьшением площади, занимаемой одним элементом А₀ , и уменьшением плотности дефектов.

 

Уменьшение А₀ требует совершенствования фундаментальных основ технологии производства ИС. Уменьшение d  требует роста культуры производства.

 

Характеристикой уровня конструирования транзисторов в составе БИС служит минимальный размер – длина канала в МДП  транзисторе или толщина  базы в БП транзисторе. Грубая оценка позволяет установить, что

А_0­ = 10³ ( l_min )²                                                    (1.2.9)

 

Так при l_min = 0.3 мкм А₀ = 100 мкм²

Позже в курсе мы постараемся обосновать формулу (1.2.9).

 

Пример :

Рассмотрим ИС цифровой ЭВМ, соответствующую технологическому уровню ведущих фирм 1998 г.

Этому уровню отвечают :

1.      Плотность дефектов: d = 300 м^-2 = 0.03 см^-2

2.      Площадь, занимаемая одним транзистором: А₀ =100 мкм² = 10^-10 м² .

3.      Стоимость изготовления одного элемента без учета брака и затрат на сборку : С₁ = 10^-5 USD

4.      Стоимость сборки С_СБ = 3 USD

5.      Коэффициент поражаемости В = 0.6,  Р₂ = 0.9

   z_opt = 0.1 (P₁ = 90%)

           - площадь ИС.

          F(z_opt) = 1.2     P₂ = 0.9

Это стоимость производства одной ИС.

Заметим, что процент выхода годных в рассмотренном примере очень высок :

P₁ = e^-Zopt = 0.9    (90 %).