Допустимые плотности токов в шинах ис. Электромиграция.

S = wt – площадь поперечного сечения шины.

Принятые размеры :

w = 10; 5; 2.5; 1.25; 0,5 мкм.

t =  1.0; 0.5; 0.2 мкм

S = 10 … 0.1 мкм²

 

Пусть ток 0.1 – 1 мА. Тогда плотность тока получается такой:

или в самом тяжёлом случае:

 

Обычно в Al шинах на Si подложке не используется ток плотностью больше 100^А/_мм² .

Напряжённость электрического поля вдоль шины :

 

Для Al :  = 310⁷ 1/Омм. При j = 10⁸ А/м²  получаем Е = 3 В/м.

 

В масштабах ИС это приведет к ничтожномалому падению напряжения.

 

Плотность мощности на единицу поверхности шины толщиной t:

 

.

Такой поток мощности легко отводится за счет теплопроводности кремния.

 

Электороимграция

При такой плотности тока более 100 А/мм² возможна миграция атомов металла в сторону одного из электродов.

 

Изменение размеров металлической шины на изолированной подложке за счет переноса атомов металла. Перенос называется электромиграцией.

 

В процессе теплового движения ионы металла могут занимать нерегулярные положения в кристаллической решетке. В процессе теплового движения происходит движение ионов по междуузлиям, генерация и заполнение вакансий. Это процесс - самодиффузия ионов. При наличии дрейфа электронов, они подталкивают ионы. Происходит направленное движение ионов. Захват ионов дрейфом электронов называют “электронным ветром”.

Направленное движение ионов металла под действием потока электронов называют электромиграцией. Миграция происходит в сторону положительного электрода.

Движение ионов уравновешивается тепловой диффузией.

 

Dgrad n = nЕ

 

 - подвижность ионов, увлекаемых электронным ветром

D -  коэффициент диффузии

Е - напряженность электрического поля.

По Эйнштейну D = kT/e ; Тогда в случае одномерной диффузии имеем :

 

или так:

,

где использовано обозначение

Решение записанного уравнения имеет вид

,

 

где n(x) – число ионов металла на единицу длины токоведущей шины.

l_мигр – характерная длина  миграции.

Необходимо, чтобы размеры l_мигр были много больше длины проводников ИС.

Пусть l_мигр ~ 1 см –тогда миграция будет мало сказываться.

 

 

Процессы миграции существенно усиливаются в случае неравномерной толщины шины.

 

Здесь показано изменение профиля металлической шины в результате миграции атомов. h(x) – толщина токоведущей шины. Под действием «электронного ветра» тонкая часть шины утоньшается вплоть до разрушения.

Существуют эмпирические формулы, дающие оценку среднего времени жизни шины под током до обрыва - 

Для Al на Si :

 

 

E_а – энергия активации образования вакансии в кристаллической решетке металла. Для Al : E_a = 0.5 эВ

 

 

При j = j₀ Из приведённой эмпирической формулы получаем  = ₀10⁸

j₀ , ₀ – характерная плотность тока и характерное время, используемые как параметры модели. Они определяются балансом процессов миграции и диффузии.

Для Al ориентировочная величина характерных праметров:

j₀ = 10² A/мм² , ₀ = 10 час.

n = 2 … 6 – зависит от качества технологии получения пленки (наличие трещин, пор, неоднородности по толщине и ширине шины ).