4.5. Диффузия в гетерогенном твердом теле

Диффузионные процессы с участием двух гетерогенных тел находят широкое применение при изготовлении микроэлектронных структур. К таким процессам в первую очередь относятся процессы перераспределения примеси между эпитаксиально выраженным слоем одного полупроводника на поверхности другого полупроводника и диффузии примеси в эту структуру, а так же диффузия примеси в полупроводник сквозь слой окисла или диэлектрика, и диффузия примесей в полупроводник из этих слоев.

Особенностью таких процессов является различие в коэффициентах диффузии составных гетерогенных тел.

Имеем гетерогенное твердое тело, состоящее из полубесконечного полупроводника, на поверхности которого расположим гетерогенный слой толщиной L. В эту структуру осуществляется диффузия из бесконечного источника. Коэффициенты диффузии в гетерогенном слое и полупроводнике различны и равны соответственно D₁ и D₂. Пусть граница раздела сред совпадает с координатой х = 0. Распределение концентрации примеси в такой структуре, очевидно, описывается решением диффузионных уравнений:

для –L<x<0;

для x>0.

При следующих начальных условиях

при x > –L.

Граничными условиями являются:

а) постоянство концентрации примеси на поверхности гетерогенного тела

С₁ = С₀ при x = -L;

б) равенство потоков на границе раздела сред ( отсутствие накопления примеси на границе)

;

в) отсутствие концентрации на большом расстоянии от границы раздела

С₂ = 0 при х = ;

г) линейность изменения функции С₂ = f (C₁) на границе раздела сред

С₂ = mC₁, при х = 0,

где m – коэффициент, показывающий в каком соотношении находятся концентрации примеси в средах на границе раздела в любой момент времени t >0.

4.6. Техника проведения процессов диффузии

Диффузию проводят в сравнительно ограниченном диапазоне температур, например для кремния 1100 – 1300 °С.

Различают диффузию из газовой фазы, жидкой фазы, твердой фазы.

4.6.1. Диффузия из газовой фазы

Если в изолированный объем поместить полупроводник и сублимирующую примесь, нагреть их до температуры сублимации или выше, то в объеме вскоре установится определенное парциальное давление сублимирующего вещества.

Молекулы пара адсорбируются на всех поверхностях, в том числе и на поверхности полупроводника. При достаточно высокой температуре начинается диффузия примеси в полупроводник. Если скорость притока новых молекул взамен ушедших в полупроводник равна или больше скорости диффузии, то в поверхностном слое устанавливается равновесие концентрации атомов, равная предельной растворимости при данной температуре.

Для разбавленных растворов, какими можно считать твердые растворы примесей в полупроводниках, поверхностная концентрация С₀ связана с давлением примесных паров р_i над полупроводником следующим соотношением:

где – собственная концентрация атомов полупроводника;

p – давление пара над чистым примесным веществом при температуре Т;

– постоянная, характеризующая систему;

R – газовая постоянная.

Если равновесие на поверхности достигается за время, меньшее чем длительность диффузии, то поверхностную концентрацию можно считать постоянной. Поэтому в большинстве случаев распределение примесей при диффузии из газовой фазы описывается функцией дополнения к интегралу ошибок. Распределение концентрации примеси по глубине диффузионного слоя в момент времени t описывается выражением: