33(2) Соответствующая форме предмета (подушеобразность, брчкообразность). Способы уменьшения аберрации: строить объективы из комбинации собирающих и рассеивающих линз и т.Д.

Разрешающая способность: Две точки считаются разрешенными. Если они видны раздельно. Угол зрения – это угол, который образуют лучи, проходящие через оптический центрированный объектив. Разрешающую способность определяет угол зрения (чем меньше угол, тем лучше разрешающая способность). Оптические приборы: эти приборы увеличивают угол зрения. При этом увеличивается размер изображения на сетчатке и объем информации. Лупа: В качестве лупы используют собирающую линзу, которая ставится в плотную к глазу. Любой прибор характеризуется угловым увеличением: , где -с прибором, -без прибора. L – расстояние наилучшего зрения (L=25см). , , ,

Микроскоп:

; ; ; ; ; ; , где -длина тубуса. Для микроскопа

З рительная труба: ; ; ;

3 4 Интерференция– результат наложение двух или нескольких когерентных волн, в результате которого общая интенсивность не равна сумме интенсивностей складываемых волн. Когерентные волны: (интенсивность); . При прохождении через точку нескольких волн можно получить результирующую напряженность методом векторных диаграмм: = ; , где и - фазы волн в момент встречи. - результирующая волна. Помножим на => , где . Возможны два случая: 1) , ; 2) . Колебания, у которых разность фаз сохр в течении некоторого промежутка времени, наз когерентными, а соответствующие волны наз когерентными . Если , где m=0,1,2,.. , то - условие max. Т.е , , , , где - в вакууме, -разность хода, m – порядок интерференции или разность хода выраженная в длинах волн. Тогда => . Если же , то - условие min. Т.е. . Способы осуществления когерентности: Для того, чтобы получить когерентные источники света с помощью оптических устройств, каждый волновой цуг разбивают на два. Тогда у них одинаковые параметры частоты, фаза и . Методы деления цугов:1) По фронту (Схема Лойда, би-зеркала Френеля, Би-призма Френеля); 2)По амплитуде. Интерференция на тонких пленках (деление по амплитуде): - разность хода; . Из опыта: при отражении света от среды с более большим n происходит скачкообразное изменение фазы волны на , что соответствует увеличению оптической длины пути волны на . Эти волны когерентны при и при (усиливают друг друга = max), а если (гасят друг друга). Полосы равной толщины: Из формулы =2dncos(r)+/2 видно, что зазность хода  зависит от толщины d и от угла r. Пустим параллельный пучёк на клинообразную пластинку. Верхняя и нижняя грани клинов не паралельны. Поэтому отражённые лучи 1 и 2 имеют различные направления и пересекаются только на поверхности клина. Т.о. полосы равной толщины локализованы на поверхности клина. Для определения ширины х интерференционных полос запишем условие max для двух соседних max: (1) 2d_m+1ncos(r)+/2= (m+1), (2) 2d_mncos(r)+/2=m, (1)-(2)=2ncos(r)(d_m+1-d_m)=, d_m+1-d_m=xtg()=x, 2ncos(r)x=, тогда x=/(2ncos(r)). Полосы равной толщины обуславливают радужную окраску тонких плёнок, мыльных пузырей, масляных пятен. Пример кольца Ньютона. Полосы равного наклона: Система чередующихся светлых и тёмных полос, наблюдаемая на экране при освещении прозрачного слоя постоянной толщины расходящимся пучком монохроматич. излучения. Появление полос равной толщины обусловленно интерференцией света, отражённого от передней и задней границы слоя. Просветление оптики: Для ослабления влияния аберраций вместо отдельных линз используют объективы, состоящие из большого кол-ва линз. Когда свет проходит весь объектив, большая часть (до40%) света теряется. Используя явл. интер-ции коэф. отражения на границе ”воздух-стекло” можно значительно уменьшить, а для отдельных  его можно свести к 0. Это и наз. просветлением оптики. Для уменьшентя коэф. отражения на стекло наносят тонкий слой прозрачной плёнки. Выполняется з-н сохранения энергии: Ф(паден)=Ф(отраж)+ Ф(прошедш), Ф(отраж)=Ф(паден), если =0, то Ф(отраж)=0, тогда Ф(прош)= Ф(паден), где Ф это световой поток. Если для волн 1 и 2 создать условие min, то отражения не будет. Для того, чтобы волны 1 и 2 полностью гасили друг друга, необходимо, чтобы их интенсивности были примерно равны I₁I₂. Для этого необходимо: n₁=(n₂)^1/2.Условие min будет выполн. только для опред , для др. может даже выполн усл max. Условие min ведется для зелен обл-ти. Двухлучевые интерферометры: (Р – полупрозрачная пленка). Перемещая Z1, мы организуем воздушный клин между Z’1 и Z2. В случае параллельного пучка, задача сводится к наблюдению интер-ой картины на воздушном клине. Т.о. мы получили полосы равной толщины.

Использование в метрологии: При перемещении одного из зеркал параллельно самому себе происходит смещение интер-ой картины. Если угол не меняется, то расстояние между полосами постоянно. …

3 4(2) …Т.о. зная на сколько полос N сместилась картина, можно посчитать величину перемещения зеркала: . Т.о. раньше задавался эталон метра. Зависимость параметров интер-ой картины от схемы наблюдения: Все схемы можно свести к стандартным (2 источника и экран). Интер-ая картина – совокупность max и min. Параметры интер-ой картины: форма полос, расстояние между ними, контрастность интер-ой картины, число полос. Форма полос: Условие max: , для воздуха n1=n2=1. Т.о. это ур-ие совокупности 2-х полосных гиперболоидов вращения. Интер-ая полоса – перемещение поверхностей плоскостью экрана. I – вид окружности, II – прямые, III – сложная форма, I, II, III – положение экрана. Расстояние между полосами: ; ; ; ; ; ; ; , где - расстояние между полосами. Контрастность интер-ой картины: ; Контрастность зависит от: 1)Соотношения интер-ых волн; 2) Отразмеров когерентных источников; 3)От степенимонохроматичности когерентных волн. I) Пусть источники точечные, монохром, различ интенсивностей: - амплитуды источников. ; . Тогда , т.к. . II) Пусть два источника, одинакогой интенсивности, когерент, монохром, но разных размеров. Разбиваем источники на совокупность точечных. При этом каждая пара точечн источников будет формировать свою интер-ую картину. Если величина смещения , то будет равная освещенность. - условие наилучшей контрастности. III) Монохром свет => есть разбежка по ( ; ). - степень с\монохр, чем меньше, тем М больше. Пусть есть два источника, которые излучают в пределах , . Положение тчк max зависит от , т.к. , и по мере увеличения порядка max m для начинает догонять max (m+1) для и картина исчезает. Число наблюд полос N=2M+1. Время и длина когерентности: Время когерентности – время, в течении которого излучается цуг (или при котором. Фаза колеб без скачков). Для цугов двойников наблюдается постоянство в разнице фаз. Их разность хода не должна превышать длины цугов: (длины когерентности), , ,

3 5 Задачи решаемые теорией дифракции: Дифракция света – это нарушение прямолинейного распростр-ия свет волны, которое не связано с наличием мощных гравитационных полей, наличием неоднородностей в среде и явлениями отражения и преломления. Теория дифракции базируется на волновых представлениях. Теор диф-ции обычно занимается расчётом распределения интенсивности световых полей в районе геом. границы между светом и тенью. Принцип ГюгенсаФренеля(см плакат): каждая точка пространства до которой доходит свет возмущение, является источником вторичных когерентных волн, которые интерферируют между собой. Опираясь на этот принцип задача расчёта сводится к расчёту интерф картины от вторичных источников. В отличии от обычной инт-ции, когда источники явл локальными, вторич источники распределены непрерывно на замкнутой пов-ти, которой мы окружили источник. Если на щель падает свет, то на экране в общем случае результирующая амплитуда интенсивности равна: . Начальные амплитуды вторичных волн задаются амплитудой реал волны и площадью вторич источника. Нач фаза вторич волны задаётся фазой реал волны. Фаза вторич волны всегда опережает на /2 фазу реал волны. Решение на прямую сводится к этому интегралу. Это сложно. Разработаны более простые методы. Метод зон Френеля (см.плакат): применяется при рассмотрении диф-ных картин на круглых отверстиях и на краю бесконеч полуплоскости. Френель предложил выбирать размеры зон: M₁P=b+/2, M₂P=M₁P+/2, M₃P=M₂P+/2… Оценим площади зон Френеля для того, чтобы оценить нач.амплитуды вторич. волн. Суммарная площадь этих зон - это площадь сегмента, отсекаемого плоскостью S_m=2Rh = для нашего случая=2ah. Из _ABC и _BCP найдём h: r_m²=a²–(a–h)², r_m²= (b+m/2)²–(b+h)²,  a²–(a–h)²= (b+m/2)²–(b+h)², раскрывая скобки, сокращая и пренебрегая m²²/4, т.к. это б/м, получим: 2h(a+b)=bm, h= bm/2(a+b), тогда S_m=abm/(a+b), S_m+1=ab(m+1)/(a+b), S=S_m+1–S_m= ab/(a+b), т.к в этой формуле номер зоны отсутствует, то площади всех зон одинаковы. r_m²=a²–(a–h)²2ah, r_m=(abm/(a+b))^1/2. Если a=b=1м, =500нм, m=1, то r_m 0,5м. Дифр.Френеля на круглом отверстии: число колец, а также будет в центре max или min определяется числом открываемых нами зон Фр. «если на экране чётное число зон, то в центре дифр.картины min(т.е. в центре светлое пятно), а если нечётное число зон, то max. На круглом экране: предположим, что круглый экран (шарик) закрывает первую зону Френеля, а остальные открыты. След-но, они будут посылать вторич.волны в центр дифр. картины. В центре геом. тени будет светлое пятно (Пуасона). Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии: Имеет большое практическое применение, т.к. на круглые объективы оптических устройств падают плоские волны. В результате этого на оправе каждая тчк предмета изображается в виде дифракционного пятна. d – размер изображения, d- определяет положение 1-х дифракцион min. Положение этих min находится по формуле: ; ; ; . Разрешающая способность объектива: Из-за аберраций есть потеря информации. Вводиться понятие разрешающей способности объектива.

Критерий Релея: две точки с одинаковыми интенсивностями будут ещё различимыми, если дифр max одной попадает на 1-ый дифр min другой. , где - определяет положение 1-го диф min. => , - разрешающая способность. Дифракция решетки, как диспергирующий элемент: Дифр решётка –это оптич прибор представляющий собой переодич структуру, состоящую из N парал узких щелей (или штрихов). Осн-ое св-во дифр решётки- способность раскладывать падающий на неё пучёк света по длиннам волн, т.е. она используется в качестве диспергирующего элемента. После прохождения света через дифр. решётку на экране образуются max, положение которых определяется уравнением: dsin=k (k=0,1,2..), где - угол между нормалью к решётке и направлением распростр. дифр. пучка (угол дифракции). k-равно количеству длин волн, на которое волна от некоторого элемента данной щели отстаёт от такого же элемента соседней щели. У дифр. решётки помимо главных max -ют. ещё и дополнительные. Между соседними главными max размещается N-2 дополнительных, и N-1 дополнит. min. Главный min: bsin= m, (m= 1,2,3..), дополнит min: dsin=­­kp/N (p=1,2,3..N-1, N+1). Угловая дисперсия фифр решетки: Основной параметр любого диспергор элемента - угловая дисперсия: , где - угол на который разводятся два пучка после решетки, которые отличаются на . …

35(2)… Дифр. ренгеновских лучей (см.плакат): Ренгеновские лучи это излучение с очень малой  10^-10м. Для наблюдения их дифракции можно использовать естественные дифр.решётки – кристаллы. Если кристалл рассм как совокупность парал. атомных плоскостей, отстоящих др от др на расст d, то дифракцию рентг.

и злучения можно представить как отражение его от системы таких плоскостей . Дифр. max возникают при этом только в тех направлениях, для которых выполняется условие Вульфа–Брега: разность хода между двумя лучами, отражёнными от соседних плоскостей, Δ=2dsin, д олжна быть кратна целому числу длин волн : 2dsin=m.

С хема спек.прибора с дифракционной решеткой: В каждом порядке будем наблюдать спектр – сово-купность фиыр изображений входной щели сфор-мированной определенным . Приборы харак-теризуются линейной дисперсией: , где -растояние между двумя линиями в спектре. .

Р азрешающая способность спектр приборов с дифракционной решеткой: Каждая  формирует свою спектральную линию. А это есть изображение входной щели. Иногда эти линии сливаются и мы принимаем их за одну – это приводит к потере информации. Вводят понятие разрешающей способности дифр решетки: две линии разрешены, если они видны разделено. В расчетах используют критерий Релея: , где - min разности двух линий, где линии разрешены. - разрешены, - не разрешены. Разрешающая способность решетки зависит отее параметров, они определяются шириной спектральных линий: - условие 1-го дополн max. - условие max. => ; ; =>

3 6 Трудности электромагнитной теории Максвелла: Слабым местом волновой теории являлся гипо-тетический «мировой эфир». Однако, когда Максвелл разработал теорию единого электромагнитного поля, необходимость в «мировом эфире» как особом носителе световых волн отпала. С этим представлением не согласовалось ряд фактов:1)Спектрах свечения химических элементов; 2)распределении энергии в спектре теплового излучения черного тела; 3)фотоэлектрическом эффекте и др.Чтобы снять противоречие, было сделано предположение, что излучение, распространение и поглощение электромагнитной энергии носит дискретный характер, т.е. что свет испускается, распространяется и поглощается не непрерывно (как это следовало из волновой теории), а порциями (квантами). Классическая электронная теория дисперсии: Дисперсией света наз явления, при которых происходит взаимодействие света с веществом, обусловленные зависимостью показателя преломления “n” вещества от длины световой волны “”. Эту зависимость можно характеризовать функцией . Дисперсия вещества определяется как производная n по  или, иначе говоря: дисперсия определяется отношением изменения показателя преломления к соответствующему изменению длины волны от  до d, т.е. . При падении света на вещество падающие световые волны складываются со вторичными волнами, возникающими вследствие колебаний электронов и ядер, входящих в состав атомов и молекул вещества и приведенных в состояние колебательного движения переменным полем падающей световой волны. При этом принято считать, что заряженные частицы в атомах и молекулах удерживаются около своего положения равновесия квазиупругими силами. Вследствие этого электроны, ядра, ионы могут обладать собственной частотой колебаний ₀. Падающая световая волна, распространяясь через вещество, заставляет заряженные частицы совершать вынужденные колебания с частотой . Основываясь на этих представлениях можно получить зависимость показателя преломления от длины световой волны: - закон дисперсии, где N - число атомов в единице объема вещества, - циклической частоты падающего света, - собственной частоты колебаний электрических зарядов вещества. Нормальная дисперсия: Из этого выражения следует, что коротковолновые лучи преломляются больше, чем длинноволновые. С уменьшением длины волны  показатель преломления увеличивается с всё возрастающей скоростью так, что дисперсия вещества и растет по модулю с уменьшением . Аномальная дисперсия: Если вещество поглощает часть лучей, то в области поглощения и вблизи нее ход дисперсии обнаруживает аномалию. На некотором участке дисперсия вещества , т.е. показатель преломления возрастает с увеличением . Аномальная дисперсия проявляется в том, что длинноволновые лучи преломляются больше, чем коротковолновые. Явление аномальной дисперсии носит резонансный характер. Аномальная дисперсия наблюдается при условии, что частота внешнего электромагнитного поля () приближается или равна одной из собственных частот колебаний электронного облака (₀). Поглощ-е света: Однородными наз. такие среды, показатель преломления которых одинаков во всех точках. Опыты и расчёты показывают, что при прохождении ║-го пучка через однородную поглощающую среду его интенсивность уменьшается. Интенсивность светового пучка по мере прохождения его через среду меняется. Заполним кювету толщенной d поглощ-ей цветной жидкостью: dI=kdx, dI/I=-kdx, , в пределах линейной оптики коэф. поглощения k не зависит от интенсив-ти св.пучка (то можем разделить перем-ые): I=I₀exp(-kd) –это закон Бугера. На опыте: k_=1/dln(I_0/I_λ). Совокупность k для различных , наз. спектром поглощения. Вид спектра поглощения определяется структурой поглощ-го вещ-ва. Окраска тел. Кооф. отражения зависит от . Если мы посылаем на тело белый свет, то одни  поглощаются, а другие отражаются. Те длины волн, которые отражаются они и формируют цвет тела. Допустим книга красная, потому что она поглащает все  кроме красного, а  красного цвета отражает и мы его видим. Групповая и фазовая скорость: Фазовая скорость хар-ся распространением фазы идеал. монохроматич. волны Е=Е₀Cos(ωt-kx+α). Зафиксируем фазу: t-kx+=const и получим выраж для фазовой скорости: t–kx=0, t=kx, x/t=/k=2/2 = =VT =V, где …

36(2)… (ν=1/T). В природе идеальных монохроматич. волн не .

Реальная волна представляют собой группу монохроматич. волн, которые складываясь, формируют группу волн. Скорость распространения такой группы волн, наз. групповой скоростью. Допустим в пространстве распростроняется две волны  и ^’, со скоростями V и V^’. Групповая скорость -это перемещение пакета в прост-ве, например, max значения напряжённости. Найдём связь между груп-й и фазовой скоростями, и дисперсией. Пусть V^’>V. Координата max через время  будет: x=V–, =/(V^’-V), где  расстояние между двумя ближайшими max. =/V, U=x/, U=V-/; U=V–(V/) — это формула Релея. Может быть U>V или U<V. На практике при измерении скорости света всегда измеряют груп-ю скорость света. Понятие груп-й скорости имеет смысл вводить, если дисперсия вещ-ва не очень большая. В случае дисперсии,  световой пакет сильно расплывается при движении, и понятие скорости его перемещ. теряет смысл. Методы измерения скорости света – метод Физо и метод Майкельсона (см.плакаты).

37. Анизотропные среды – среды, показат. преломл-ия которых зависит от направления светового пучка и ориентации плоскости поляризуемости (кристаллы). Аниз-пия  среды обуславливается упорядоченн-ью ч-иц, т.о показат. преломл. Среды начинает зависеть от ориентации внешнего эл.поля n~. В изотропн. среде: . В анизотр-ой среде:

; (здесь  - тензорн. величина, D – вектор смещения эл. поля)

Т.к строение крист-ов упорядочено, то смещение зар-ов внутри их происходит строго в опр. направл-ях.