9. Измерение фазового сдвига методом, основанным на преобразовании в интервал времени между импульсами

Сущность метода. В его основе лежит преобразование двух синусоидальных напряжений u1 и и2 , фазовый сдвиг которых тре­буется измерить, в периодические последовательности коротких импульсов, соответствующих моментам переходов этих напряже­ний через нуль с производными одинакового знака (рис. 4.28). Интервалы времени ΔТ между ближайшими импульсами 1 и 2 пропорциональны определяемой разности фаз (предполагается что напряжение u1 опережает по фазе напряжение и2). После пре­образования измеряется относительное значение интервала вре­мени (по отношению к периоду).

Используя известные выражения , легко на­писать формулу, устанавливающую связь между фазовым сдви­гом φ в градусах и относительным интервалом времени:

(4.26)

Следует подчеркнуть, что преобразование фазового сдвига в интервал времени сопровождается случайной погрешностью, обус­ловленной действием шумовых помех. Среднеквадратическая оценка

Рис. 4.28

подобной погрешности как функция отношения сигнал-помеха при измерении периода гармонического напряжения приводится в § 4.3. Более подробные сведения можно найти в [86].

Изложенный метод получил широкое распространение. Он встречается в различных фазометрах, отличающихся друг от друга главным образом способом измерения относительного интервала времени.

Аналоговый и аналого-цифровой фазометры. Двухканальное формирующее устройство, каждый канал которого состоит из входного блока и формирователя (рис. 4.29), преобразует два синусоидальных напряжения в серии коротких импульсов положи­тельной полярности с крутыми фронтами (рис. 4.28 и 4.30,а и б). Из соседних пар импульсов с помощью триггера формируются прямоугольные импульсы длительностью ΔТ (рис. 4.30,в). До на­чала измерений триггер находится в исходном положении. После подачи на оба входа фазометра двух синусоидальных напряже­ний (сигнал первого канала опережает по фазе сигнал второго канала) на выходах каналов появляются две периодические последовательности

Рис. 4.29

положительных импульсов (рис. 4.30, а и б). Пер­вый импульс последовательности uф1 (первого канала) перебрасы­вает триггер. Через интервал ΔТ, пропорциональный измеряемому фазовому сдвигу,

Рис. 4.30

приходит пер­вый импульс последовательности Uф2 (второго канала), возвраща­ющий триггер в первоначальное положение. Через период Т про­цесс повторяется и т. д. Триггер формирует прямоугольные импульсы длительностью ΔТ (рис. 4.30,0). Периодическая последовательность прямоугольных им­пульсов усредняется с помощью фильтра нижних частот. Магни­тоэлектрический измерительный прибор показывает среднее за период значение напряжения (рис. 4.30,г):

(4.27)

Сравнение (4.26) и (4.27) приводит к формуле

(4.28)

из которой видно, что зависимость между величинами φ и U_ср линейна. Шкалу индикаторного прибора можно проградуировать непосредственно в градусах (для данного прибора Um=const). Это аналоговый вариант фазометра. Но напряжение на выходе ФНЧ можно измерять и цифровым вольтметром. При этом фазо­метр становится аналого-цифровым.

Разрешающая способность прибора

(4.29)

Изложенный способ позволяет измерять только средний (за время измерения) фазовый сдвиг.

Говоря о погрешностях и классифицируя их по слагаемым из­мерения, отметим следующее. Схему описанного устройства мож­но рассматривать как совокупность двух узлов: измерительного преобразователя, преобразующего измеряемый фазовый сдвиг в напряжение постоянного тока, и измерительного прибора маг­нитоэлектрического микроамперметра или цифрового вольтметра. Следовательно, преобразователь фазометра определяет погреш­ность преобразования (ее приведенное значение составляет 1%). Погрешности меры и сравнения зависят от класса точности при­мененного измерительного прибора (если не учитывать субъектив­ную составляющую погрешности сравнения).

Цифровой фазометр, построенный по схеме с жесткой логикой. Как указывалось в § 4.3, интервалы времени можно измерять ме­тодом дискретного счета. Он, естественно, применим и для изме­рения относительных интервалов времени, соответствующих опре­деляемому фазовому сдвигу.

Рис. 4.31

На рис. 4.31 приведена структурная схема цифрового фазомет­ра, измеряющего средние за h периодов фазовые сдвиги. Она состоит из двух частей: измерительного преобразователя (содер­жащего два канала формирования импульсов из исследуемых си­нусоидальных сигналов и триггер, формирующий прямоугольные импульсы длительностью, равной временному сдвигу ΔТ) и циф­рового измерителя. Устройство работает следующим образом.

Исследуемые напряжения, подводимые к входам 1 и 2 прибо­ра, преобразуются в периодические последовательности коротких импульсов, сдвинутые на интервал ΔТ. С помощью триггера из этих двух последовательностей формируется периодическая после­довательность прямоугольных импульсов длительностью ΔТ и пе­риодом следования Т (рис. 4.32,а). Полученные импульсы пода­ются на вход 1 временного селектора и заполняются счетными импульсами, подводимыми к входу 2 селектора (рис. 4.31 - и 4.32,а и б). Пачки счетных импульсов (рис. 4.32,в) с выхода се­лектора поступают в счетчик импульсов. На входе 3 временного селектора действует стробирующий импульс, задающий интервал измерения Tизм (рис. 4.31 и 4.32,г). Его выбирают из условия Тизм>>Tн, где Т_н — период самого низкочастотного напряжения, исследуемого данным фазометром.

Рис.4.32

Интервал Тизм охватывает h периодов Т (коэффициент h»1 меняется при изменении периода Т), т. е.

Тизм = hT, (4.30)

причем в общем случае h — не целое число. В течение времени Тизм пачки счетных импульсов проходят в счетчик, который под­считывает общее число импульсов А за это время (рис. 4.32,г).

Установим связь между показанием счетчика А и измеряемым фазовым сдвигом φ. Пусть число счетных импульсов, попадающих в каждый прямоугольный импульс длительностью ΔТ, равно n (рис. 4.32,а и в). При частоте следования счетных импульсов Fсч

(4.31)

Так как ,на один период Т исследуемого напряжения приходит­ся один импульс длительностью ΔТ, то общее число импульсов А, сосчитанных счетчиком за интервал Т_изм, с точностью до дробной части числа h составит

A = hn. (4.32)

Сопоставляя (4.30), (4.31) и (4.32), найдем, что

(4.33)

После подстановки в эту формулу отношения ΔТ/Т из (4.26) получим:

где k — постоянный для данного прибора коэффициент, выбира­емый равным 10^ь. Тогда . Видно, что данный фазометр прямопоказывающий.

Значение коэффициента характеризует абсолют­ную разрешающую способность фазометра. При k =10^-2 она рав­на 0,01.

Следует отметить, что для измерения среднего фазового сдви­га рассмотренным методом характерно уменьшение погрешности дискретности по сравнению с имеющей место при измерении оди­ночного интервала времени. Хотя максимальная абсолютная пог­решность дискретности определения длительности одного интер­вала ΔТ составляет ± Т_сч, результирующая погрешность за вре­мя измерения Тизм уменьшается, так как результаты измерения всех k интервалов ΔТ суммируются, а возникновение частотной погрешности дискретности положительного или отрицательного знака равновероятно.

При измерении фазового сдвига двухканальным фазометром сказывается аппаратурная погрешность φап, обусловленная не идентичностью каналов. Изме­ренный фазовый сдвиг φизм отличается от истинного сдвига φ на величину φап, т. е. Учесть эту погрешность можно следующим образом. Пода­дим напряжения U1 и U2 соответственно на входы 1 и 2 фазометра. Тогда его показание Затем подведем к обоим входам одно и то же напря­жение U2. В этом случае показание прибора Разность двух показаний фазометра В современных цифровых фазометрах коррекция погрешности φап выполняется автоматически.

Микропроцессорный фазометр. Структурная схема прибора изображена на рис. 4.33. Она состоит из микропроцессорной сис­темы и ряда измерительных преобразователей. Такой цифровой фазометр, помимо общих преимуществ по сравнению с прибора­ми, выполненными по схемам с жесткой логикой работы, обла­дает еще рядом специфически «фазометрических» достоинств. Од­но из них заключается в том, что прибор позволяет измерять фа­зовые сдвиги за один период исследуемого напряжения. Для по­яснения принципа такого измерения воспользуемся графиками, представленными на рис. 4.34.

Синусоидальные напряжения U1 и U2, фазовый сдвиг между которыми надлежит измерить, преобразуются в короткие однопо­лярные импульсы (рис. 4.34,а—в). Из первой пары импульсов 1 и 2 в приборе формируется стробирующий импульс длительностью ΔТ (рис. 4.34,г). С помощью временного селектора I он заполня­ется счетными импульсами, подаваемыми из микропроцессорной системы с частотой следования Fcч. Число импульсов, поступаю­щих в счетчик I за интервал ΔТ (рис. 4.34,д):

(4.34)

Параллельно формируется стробирующий импульс длитель­ностью, равной периоду исследуемого синусоидального напряжения (рис. 4.34,а, в, е). Этот стробирующий импульс подается на вре­менной селектор II и заполняется счетными импульсами с той же частотой Fсч. Число импульсов, сосчитанных счетчиком II за пе­риод Т (рис. 4.34,ж):

(4.35)

Числа п и N передаются из счетчиков I и II в микропроцес­сорную систему, где вычисляется отношение п/N. После умножения

Рис.4.33

Рис. 4.34

отношения на 360, как видно из сопоставления (4.34) и (4.35) с (4.26), получается искомое значение фазового сдвига

(4.36)

которое отображается дисплеем.

Микропроцессорная система дает возможность пользователю выбрать любой (i-й) период, за который требуется найти фазо­вый сдвиг, а также наблюдать флуктуации фазовых сдвигов.

Найдем разрешающую способность фазометра в зависимости от значения измеряемой частоты, выразив погрешность дискретно­сти в градусах фазового сдвига φ.

Подставим значение ΔТ из (4.34) в (4.26) и заменим в ней период Т исследуемого напряжения частотой f=1/Т. Тогда

(4.37)

Максимальной абсолютной погрешности дискретности, равной плюс-минус единице младшего разряда счета, т. е. Δn= ±1, соот­ветствует абсолютная погрешность измерения фазового сдвига

(4.38)

Простые расчеты показывают, что при непосредственном ис­пользовании рассмотренного принципа высокую точность можно получить только на низких и инфранизких частотах. Чтобы рас­ширить частотный диапазон, прибегают к предварительному гете­родинному преобразованию частоты исследуемых напряжений (§ 4.12).

Для повышения разрешающей способности фазометра и точ­ности измерения малых фазовых сдвигов применяют метод интер­поляции, эффективный при измерении малых интервалов време­ни (§ 4.3).

Описанным фазометром можно измерять и средние фазовые сдвиги за q периодов. При этом в счетчике I накапливаются числа импульсов, заполняющих q интервалов ΔТ, а счетчик II фиксиру­ет число импульсов, попадающих в интервал qТ. Значение q за­дается программой работы микропроцессорной системы.

Встроенная в прибор микропроцессорная система позволяет оп­ределять статистические характеристики фазовых флуктуаций: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое от­клонение.

Погрешности цифровых фазометров. В паспортах и справочни­ках обычно приводятся две характеристики погрешности фазомет­ра: предел допускаемой абсолютной основной погрешности и раз­решающая способность фазометра.

Предел допускаемой абсолютной основной погрешности в со­ответствии с (1.8)

(например, Δп.пред=±1°) либо в соответствии с (1.9)

где φо — фиксированное значение, b — постоянное число и Ап — показание фазометра

Основными источниками погрешностей измерения фазового сдвига цифровым фазометром, работающим по методу преобразо­вания фазового сдвига в интервал времени, являются:

погрешности фиксации моментов перехода входного синусои­дального сигнала через нулевой уровень;

отличие формы исследуемых сигналов от синусоидальной (на­личие нелинейных искажений);

влияние шумовых помех на процесс преобразования фазового сдвига в интервал времени;

погрешность дискретности.

Анализ погрешностей, обусловленных перечисленными причи­нами, содержится в [86].