Задача №3

Имеется 5 ракет и 5 целей. Вероятность поражения цели каждой из ракет задана в следующей таблице 9.

Таблица 9- Данные к задаче №3

Ракеты	Цели
	1	2	3	4	5
1	0,12	0,02	0,50	0,43	0,15
2	0,71	0,18	0,81	0,05	0,26
3	0,84	0,76	0,26	0,37	0,52
4	0,22	0,45	0,83	0,81	0,65
5	0,49	0,02	0,50	0,26	0,27

 Распределите ракеты по целям так, чтобы математическое ожидание числа поражённых целей было максимальным.

Решение

Таблица 10- Обозначения

Ракеты	Цели
	1	2	3	4	5
1	Х11	Х12	Х13	Х14	Х15
2	Х21	х22	Х23	Х24	Х25
3	Х31	Х32	Х33	Х34	Х35
4	Х41	Х42	Х43	Х44	Х45
5	Х51	Х52	Х53	Х54	Х55

Примем, Х11-случайная величина того, что ракета 1 попала в цель 1; Х12-случайная величина того, что ракета 1 попала в цель 2 и .т д. Х21-случайная величина того, что ракета 2 попала в цель 1. Х22 - -случайная величина того, что ракета 2 попала в цель 2 и т. д.

Целевую функцию ( математическое ожидание) необходимо максимизировать.

Составим ограничения.

Означает, что ракета 1 может попасть только в одну цель.

По аналогии для других ракет:

Отметим так же, что в одну цель может попасть только одна ракета.

то есть в цель 1 может попасть только одна из пяти ракет.

По аналогии для других целей.

Так же отметим что ;

Таким образом, постановка задачи в математической форме:

Так как размерность задачи большая, то решим ее с помощью MS Excel, с помощью «Поиска решения».

Рисунок 7 – Ввод данных на рабочий лист

Рисунок 8 – Вызов «Поиска решения»

Рисунок 9 – Результаты

Получаем, что ракета 1 должна стрелять в 4 цель; ракета 2 долна стрелять в третью цель; ракета 3 должна стрелять во 2 цель; ракета 4 должна стрелять в 5 цель; ракета 5 должна стрелять в 1 цель. Тогда математическое ожидание числа поражённых целей было максимальным 3,14.

Список литературы

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Наука, 1980. – 448 с.

2. Высшая математика для экономистов: практикум/под.ред. Н.Ш. Кремера – М.: Высшее образование, 2006. – 232 с.

3. Колемаев В.А. Математическая экономика . – М.: Фмнстатинформ, 1999. – 540 с.