Задача №2

По заданной таблице 5 ожидаемой прибыли как функции полных капиталовложений, используя метод динамического программирования, построить таблицу получения оптимальной прибыли от вложения капитала от 1 до 10 млн. ден. ед. в три фонда: А, В и С. По полученной таблице найти максимальную прибыль и распределение вложений в предприятия при наличии суммарного капитала величиной S =5 млн. ден. ед.

Таблица 5 – Данные к задаче №2

Вложения, млн.ден.ед.	0	1	2	3	4	5
А	0	0,20	0,33	0,42	0,48	0,53
B	0	0,25	0,41	0,55	0,65	0,75
C	0	0,29	0,46	0,58	0,64	0,70

Решение:

Примем следующие обозначения. Если j-ый фонд вкладывают - объем инвестиций, то прирост прибыли составит млн. ден.ед. Найдем такое распределение инвестиций между фондами, которое максимизирует прибыль.

Заполняем таблицу 2.2. Значения складываем со значениями и на каждой северо-восточной диаганали находим наибольшее число (выделено полужирным цветом) и указываем соответствующее значение .

Таблица 6 – Первый шаг

		0	1	2	3	4	5
		0	0,20	0,33	0,42	0,48	0,53
0	0	0	0,20	0,33	0,42	0,48	0,53
1	0,20	0,25	0,45	0,58	0,67	0,73
2	0,33	0,41	0,61	0,74	0,83
3	0,42	0,55	0,75	0,88
4	0,48	0,65	0,85
5	0,53	0,75

Таблица 7 – Значения

	0	1	2	3	4	5
	0	0,25	0,45	0,61	0,75	0,88
	0	1	1	2	3	3

Таблица 8 – Вторая итерация

		0	1	2	3	4	5
		0	0,25	0,45	0,61	0,75	0,88
0	0	0	0,25	0,45	0,61	0,75	0,88
1	0,29	0,29	0,54	0,74	0,9	1,04
2	0,46	0,46	0,71	0,91	1,07
3	0,58	0,58	0,83	1,03
4	0,64	0,64	0,89
5	0,70	0,7

Находим максимальный элемент на последней диаганали – 1,07.

Максимальная прибыль составляет 1,07 млн.ден.ед. При этом =2. Далее находим млн. ден.ед. Далее находим млн. ден.ед.

Таким образом, наилучшим является следующее распределение капиталовложений по фондам: в фонд А вложить 1 млн.ден.ед., в фонд В вложить 2 млн. ден.ед, а в фонд С вложить 2 млн. ден.ед. Данное распределение капиталовложений принесет максимальную прибыль в размере 1,07 млн. ден. ед.