Лекция № 6. Статически определимые рамы
6.1. Общие сведения
Рама – геометрически неизменяемая стержневая система, элементы которой соединены между собой жестко или шарнирно произвольным образом.
Горизонтальные или близкие к ним наклонные элементы рамы называют ригелями.
Вертикальные или близкие к ним элементы рамы называют стойками.
Ригель может иметь прямолинейное, ломаное или криволинейное очертание.
Сопряжение элементов осуществляется в узлах при помощи жесткого и шарнирного соединения.
Узлом называется точка сопряжения стержней системы между собой.
Под жестким или рамным узлом понимают узел сопряжения элементов, который обеспечивает невозможность любого беспрепятственного взаимного перемещения одного из элементов относительно остальных.
Рис.6.1.
Предполагается, что деформация рамы происходит только за счет изгиба ее элементов (стержней). При этом считают, что жесткие узлы рамы полностью обеспечивают неизменяемость углов между ее элементами. На рис. 6.1, б показано жесткое соединение двух стержней до деформации, а на рис. 6.1, в – то же соединение после деформации: стержни, соединенные в узле В, изогнулись, но угол между касательными к изогнутым осям стержней остался равным углу между осями стержней до деформации.
В раме с жесткими узлами изгиб одного элемента под действием приложенной к нему нагрузки вызывает деформацию изгиба во всех остальных ее элементах. Это свойство рам рассматривается как положительное, ибо здесь изгибающие моменты воспринимаются не отдельными стержнями рамы, а распределяются более или менее равномерно между всеми элементами конструкции.
Рассмотрим две рамы, в одной из которых ригель (элемент C-D) прикреплен к стойкам A-С и В-D шарнирно (рис. 6.2, а), в другой он жестко связан по концам с такими же стойками (рис. 6.2, б). В обоих случаях к ригелю приложена равномерно распределенная нагрузка. В раме, показанной на рис. 6.2, а, ригель изгибается так, что его концевые сечения поворачиваются свободно и не вовлекают в изгибную деформацию стойки, поэтому они испытывают только осевое сжатие. Этот факт удобно анализировать, построив эпюру изгибающих моментов для данной рамы. В раме, изображенной на рис. 6.2, б, при изгибе ригеля концы его поворачиваются вместе с концами стоек, это вызывает в них изгиб. За счет возникновения изгибающих моментов в сечениях стоек и концевых частях ригеля уменьшаются изгибающие моменты в средней части, что видно из эпюры изгибающих моментов. (Для рассмотренных рам, эпюры построены при условии одинаковой изгибной жесткости всех ее элементов.)
Сравнивая эпюры для рам на рис. 6.2, а и 6.2, б, видим, что при заданных размерах максимальный изгибающий момент в ригеле первой рамы вдвое больше, чем в ригеле второй рамы. Следовательно, сечение ригеля второй рамы получается более экономичным. Тем не менее, в каждом конкретном случае надо помнить о появлении изгибающих моментов в стойках, которые помимо того, что в той или иной мере заставляют увеличивать сечение стоек, могут оказать существенное влияние на опорные устройства. Так, при слабых грунтах основания возникновение изгибающих моментов в опорных сечениях стоек требует устройства более тяжелого фундамента, поэтому в данном случае будет лучше введение шарнирных опор (рис. 6.2, в).
Рис.6.2.
Рамные системы имеют широкое применение в железобетонных, металлических и деревянных конструкциях. Конструкции рам, встречающиеся в инженерной практике, чрезвычайно разнообразны: однопролетные (рис. 6.3, а, д), многопролетные (рис. 6.3, б, в, г), одноярусные (одноэтажные) (рис. 6.3, а, б, г) и многоярусные (многоэтажные) (рис. 6.3, в, д).
Рис.6.3.
Одно- и многоэтажные рамы используются при возведении фабрично-заводских корпусов, общественных зданий, складов. Узкие многоэтажные рамы характерны для различного рода башен, например для башен элеватора. Рамы широко применяются также в инженерных сооружениях (мосты, трубы т. д.).