Задание с1 № 485977

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или в пункте б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение.

а) Разложим левую часть на множители:

Уравнение , не имеет корней. Имеем

Если , то , это невозможно. Это однородное уравнение первой степени, разделим обе его части на . Получаем:

б) Отрезку принадлежат корни и (см. рис.)

Ответ: а) где , б) и

Галина

Куда перед синусом делась двойка, когда мы сгруппировали уравнение?

Служба поддержки:

Обе части уравнения разделили на 2.

Задание с2 № 484559

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

Решение.

Пусть M и N — середины ребер AS и BC соответственно. AN — медиана правильного треугольника ABC, следовательно, находится по формуле . Прямая AS проектируется на плоскость основания и прямую AN. Поэтому проекция точки M — точка  — лежит на отрезке AN. Значит, прямая AN является проекцией прямой MN, следовательно, угол — искомый.

где O — центр основания, значит,  — средняя линия треугольника ASO поэтому . Тогда и Из прямоугольного треугольника находим:

Из прямоугольного треугольника находим:

Значит, искомый угол равен Ответ:

Задание с3 № 500449

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенств	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве системы неравенств	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Решите систему неравенств

Решение.

1. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену .

.

Тогда , откуда находим решение первого неравенства системы: . 2. Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая. Первый случай: .

.

Учитывая условие , получаем: . Второй случай: .

.

Учитывая условие , получаем: ; . Решение второго неравенства системы:

.

3. Решение исходной системы неравенств:

.

Ответ: ; ; .