Вариант № 409

№ п/п	Номер	Тип	Правильный ответ
1	26645	B1	66
2	263598	B2	4
3	245007	B3	4,5
4	77357	B4	1020
5	102879	B5	-185
6	27244	B6	8
7	77387	B7	8
8	27485	B8	0,5
9	245370	B9	3
10	320211	B10	0,0296
11	25621	B11	94
12	317097	B12	0,65
13	111867	B13	8
14	77499	B14	-2

↑ Задание 1 № 26645 тип B1

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей? Решение. Розничная цена учебника составляет 120% от оптовой цены. Чтобы найти 100% цены разделим 180 на 1,2:

.

Поскольку

,

по оптовой цене на 10 000 рублей можно купить 66 учебников.

Ответ: 66.

Вопрос:

Можно обьяснить с помощью пропорции?

Ответ: С помощью пропорции так:   х  — 100 % 180 — 120 % x : 180 = 100 : 120           x = 150.

Вопрос:Смотрите, если розничная цена 180 руб. на 20% выше оптовой, значит, оптовая цена на 20% ниже. То есть она равна 180 - 180*0,2 = 180 - 36 = 144. А потом 10000/144 = 69,4. Или пропорцией: 180 - 100% Х - 80% Отсюда Х равен оптовой цене, равен 144 руб., и 10000/144=69. Скажите, пожалуйста, как Вы рассуждаете, я запуталась.

Ответ: Вы опираетесь на то, что «если розничная цена 180 руб. на 20% выше оптовой, то оптовая цена на 20% ниже розничной», а это не так. Обратите внимание, в задании сказано, что розничная цена учебника составляет 120% от оптовой цены. Это не значит, что оптовая цена составляет 80% розничной цены. Действительно, число 120 составляет 120% от 100, но число 100 не составляет 80% от 120.

Вопрос:Если розничная цена составляет 120% от оптовой, то оптовая получается больше чем розничная, не логично.. и где выгода от оптовой цены? Следовательно, не может такого быть, обратите пожалуйста на это внимание!

Ответ: Если розничная цена составляет 120% от оптовой, то розничная цена больше оптовой. Больше на 20%. А ещё это значит, что оптовая цена меньше розничной. Но меньше не на 20%. Именно про это мы и говорим.

Вопрос:заметьте что в задании не сказано что розничная цена составляет 120% даже слова нету про это! и вот скажите чем вот эта задача: "Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?"... отличается от этой! по идее ту задачу можно решать таким же способом брать 120% и делить сразу, но там решение другое, и получается путанница, хотя задачи очень похожие, а решение разное!

Ответ: Задачи эти противоположные. В этой задаче необходимо из розничной цены 180 руб. и наценки 20% вычислить оптовую цену (180/1,2=150). А в задаче про цветочные горшки, наоборот, необходимо вычислить розничную стоимость горшка, зная оптовую цену и что наценка 20%. Поэтому задания разные и решения разные.

Разберитесь в правильном решении и не допускайте ошибок на экзамене.

↑ Задание 2 № 263598 тип B2

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно 21 °C. Решение. Из графика видно, что ровно 21 градус тепла был в Бресте 4 дня: 10, 11, 12 и 14 июля.

Ответ: 4.

↑ Задание 3 № 245007 тип B3

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение. Площадь четырёхугольника состоит из площадей двух треугольников и площади трапеции. Поэтому

см².

↑ Задание 4 № 77357 тип

Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель	Процент от выручки, поступающий в доход салона	Примечания
«Альфа»	5%	Изделия ценой до 20 000 руб.
«Альфа»	3%	Изделия ценой свыше 20 000 руб.
«Бета»	6%	Все изделия
«Омикрон»	4%	Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.

Фирма-производитель	Изделие	Цена
«Альфа»	Диван «Коала»	15 000 руб.
«Альфа»	Диван «Неваляшка»	28 000 руб.
«Бета»	Диван «Винни-Пух»	17 000 руб.
«Омикрон»	Диван «Обломов»	23 000 руб.

Решение. Рассмотрим все варианты. При продаже дивана «Коала» по цене 15 000 руб. доход салона составит 15 000 0,05 = 750 руб. При продаже дивана «Неваляшка» по цене 28 000 руб. доход салона составит 28 000 0,03 = 840 руб. При продаже дивана «Винни-Пух» по цене 17 000 руб. доход салона составит 17 000 0,06 = 1020 руб. При продаже дивана «Обломов» по цене 23 000 руб. доход салона составит 23 000 0,04 = 920 руб. Поэтому для салона наиболее выгодна продажа дивана «Винни-Пух» фирмы «Бета», доход от которой составит 1020 рублей. Правильный ответ: 1020

Вопрос:

Здесь совпадает название фирм, 2 раза повторяется "Альфа". Объясните, это задумка автора задачи запутать делающего или это просто ошибка?

Ответ: Это задумка автора: фирма продает разные товары и предлагает разные условия.

Вопрос:

Разве по условию в каждой строке таблицы приведена цена не на четыре дивана? А всего тогда 16 диванов. То есть в прейскуранте приведены цены на 16 диванов, а в каждой строке 4 дивана.

Ответ: В прейскуранте приведены цены на четыре типа диванов. Каждая строка соответствует одной единице товара.

    

↑ Задание 5 № 102879 тип B5 Решите уравнение .

Решение.Возведем в квадрат:

Ответ:  −185.

↑ Задание 6 № 27244 тип B6 В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите . Решение. . Ответ: 8.

↑ Задание 7 № 77387 тип B7 Найдите значение выражения . Решение. Выполним преобразования: .

Ответ: 8.

↑ Задание 8 № 27485 тип B8

Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой их угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения :

. Ответ: 0,5.

↑ Задание 9 № 245370 тип B9

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Решение. Р ассмотрим прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора

Ответ: 3.

↑ Задание 10 № 320211 тип B10

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована. Решение. Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате событий: A = батарейка действительно неисправна и забракована справедливо или В = батарейка исправна, но по ошибке забракована. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей эти событий. Имеем:

Ответ: 0,0296.

↑ Задание 11 № 25621 тип

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Решение. Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 4: .

Ответ: 94.

Вопрос: почему в ответе идет полная площадь поверхности многогранника? ведь в нем же есть вырезанный кусок!

Ответ: Вырезанный кусок меняет объём, но не меняет площади многогранника.

    

↑ Задание 12 № 317097 тип B12

Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле

где  — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),  — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и  — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 10, их средняя оценка равна 0,9, а оценка экспертов равна 0,35. Решение. Подставим значения в формулу:

Ответ:0,65.

↑ Задание 13 № 111867 тип B13 Грузовик перевозит партию щебня массой 60 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за пятый день, если вся работа была выполнена за 8 дней. Решение.Пусть в первый день грузовик перевез тонны щебня, во второй — , …, в последний — тонн; всего было перевезено тонн; норма перевозки увеличивалась ежедневно на тонн. Поскольку

.

Имеем .

Следовательно, за пятый день было перевезено 8 тонн щебня. Ответ: 8.

↑ Задание 14 № 77499 тип B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . Решение. Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

.

Ответ: −2.

Начало формы