Результаты Вариант № 404

№ п/п	Номер	Тип	Правильный ответ
1	26623	B1	240
2	27512	B2	20
3	27709	B3	10
4	245557	B4	1072,5
5	26662	B5	13
6	27407	B6	4,8
7	26771	B7	7
8	317539	B8	5
9	315131	B9	5
10	500999	B10	0,4
11	27157	B11	9
12	27977	B12	18
13	99613	B13	9
14	77459	B14	4

↑ Задание 1 № 26623 тип B1

Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей? Решение. Найдем, что 41 поездка стоила бы 20   41 = 820 рублей. Значит, Аня сэкономила 820 − 580 = 240 рублей.

Ответ: 240.

↑ Задание 2 № 27512 тип B2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение. Из диаграммы видно, что наибольшая среднемесячная температура составляла 20 °C (см. рисунок).

Ответ: 20.

↑ Задание 3 № 27709 тип B3

Две стороны прямоугольника равны 6 и 8. Найдите длину разности

векторов  и . Решение.Разность векторов и равна вектору . Вектор образует в прямоугольнике два прямоугольных треугольника. Поэтому по теореме Пифагора . Ответ: 10.

↑ Задание 4 № 245557 тип B4 Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель	Процент от выручки, поступающий в доход салона	Примечания
«Альфа»	6,5 %	Изделия ценой до 20 000 руб.
«Альфа»	2,5 %	Изделия ценой свыше 20 000 руб.
«Бета»	3 %	Все изделия
«Омикрон»	5 %	Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре кресла-качалки. Определите, продажа какого кресла-качалки наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого кресла-качалки.

Фирма-производитель	Изделие	Цена
«Альфа»	Кресло-качалка «Ода»	16 500 руб.
«Альфа»	Кресло-качалка «Сага»	23 500 руб.
«Бета»	Кресло-качалка «Поэма»	20 500 руб.
«Омикрон»	Кресло-качалка «Элегия»	18 000 руб.

Решение. Рассмотрим все варианты. При продаже кресла-качалки «Ода» по цене 16 500 руб. доход салона составит 16 500 0,065 = 1 072,5 руб. При продаже кресла-качалки «Сага» по цене 23 500 руб. доход салона составит 23 500 0,025 = 587,5 руб. При продаже кресла-качалки «Поэма» по цене 20 500 руб. доход салона составит 20 500 0,03 = 615 руб. При продаже кресла-качалки «Элегия» по цене 18 000 руб. доход салона составит 18 000 0,05 = 900 руб. Поэтому для салона наиболее выгодна продажа кресла-качалки «Ода» фирмы «Бета», доход от которого составит 1072,5 рубля.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 1072,5

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

↑ Задание 5 № 26662 тип B5 (решено неверно или не решено)

Найдите корень уравнения: . Решение. Последовательно получаем:

Ответ: 13.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 13

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

↑ Задание 6 № 27407 тип B6 (решено неверно или не решено)

В треугольнике угол равен 90°, косинус внешнего угла при вершине равен , . Найдите . Решение. так как

Ответ: 4,8.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 4,8

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

↑ Задание 7 № 26771 тип B7 (решено неверно или не решено)

Найдите значение выражения . Решение. Сходственные функции дополнительных углов равны. Поэтому

.

Ответ: 7.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 7

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

↑ Задание 8 № 317539 тип B8 (решено неверно или не решено)

На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции положительна?

Решение. Положительным значениям производной соответствует интервалы, на которых функция возрастает. На них лежат точки Таких точек 5.

Ответ:5.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 5

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

↑ Задание 9 № 315131 тип B9 (решено неверно или не решено)

В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка  — середина ребра Найдите площадь сечения, проходящего через точки и . Решение. Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник  — параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно граням и , поэтому углы и — прямые. Следовательно, сечение  — прямоугольник. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем

Тогда площадь прямоугольника равна:

Ответ:5.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 5

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

↑ Задание 10 № 500999 тип B10 (решено неверно или не решено)

В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане. Решение. Двухрублевые монеты могут лежать в одном кармане, если Петя переложил в другой карман три из четырех рублевых монет (а двухрублевые не перекладывал), или если переложил в другой карман обе двухрублевые монеты и одну рублевую одним из трех способов: 1, 2, 2; 2, 1, 2; 2, 2, 1. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Ответ: 0,4.

Приведем другое решение. Количество способов взять 3 монеты из 6, чтобы переложить их в другой карман, равно Количество способов выбрать 3 рублевых монеты из 4 рублевых монет равно 4. Количество способов взять вместе с двумя двухрублевыми монетами одну рублевую монету из имеющихся 4 рублевых монет тоже равно 4. Поэтому искомая вероятность того, что двухрублевые монеты лежат в разных карманах, равна

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 0,4

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

↑ Задание 11 № 27157 тип B11 (решено неверно или не решено)

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза? Решение. При увеличении ребер в 3 раза площади треугольников, образующих грани октаэдра, увеличатся в 9 раз, поэтому суммарная площадь поверхности также увеличится в 9 раз.

Ответ: 9.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 9

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

↑ Задание 12 № 27977 тип B12 (решено неверно или не решено)

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы кг. Он определяется формулой , где Дж/(кг К) – теплоёмкость воды, Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше . Ответ выразите в килограммах. Решение. Задача сводится к решению неравенства %. А при известных значениях теплоёмкости воды Дж/кг, удельной теплоты сгорания дров Дж/кг, массы воды кг и изменения температуры К:

кг.

Ответ: 18.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 18

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

↑ Задание 13 № 99613 тип B13 (решено неверно или не решено)

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Решение. Рабочий выполняет 1/15 часть заказа в час, поэтому за 3 часа он выполнит 1/5 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих должны выполнить 4/5 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:

часов.

Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 6 + 3 = 9 часов.

Ответ: 9.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 9

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке

↑ Задание 14 № 77459 тип B14 (решено неверно или не решено)

Найдите точку минимума функции . Решение. Найдем производную заданной функции:

.

Найдем нули производной:

.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума .

Ответ: 4.

Ваш ответ: нет ответа. Правильный ответ: 4

    Обсудить ВКонтакте    Сообщить об ошибке