§ 16.1. Задача синтеза цифровых устройств управления

В тех случаях, когда замкнутая дискретная система, составленная из функционально необходимых элементов, является неустойчивой, или её показатели качества не удовлетворяют требуемым, возникает задача её коррекции или задача синтеза устройства управления. В настоящее время наиболее рациональным путем построения устройств управления является использование управляющих вычислительных машин (рис. 16.1) или специализированных цифровых вычислителей (ЦВ) – микропроцессоров или микроЭВМ.

Система с цифровым управлением, кроме собственно цифрового вычислителя и непрерывной части (НЧ), включает, как показано на рис. 16.1, аналого-цифровой и цифроаналоговый преобразователи (АЦП и ЦАП). При работе системы АЦП формируют двоичные коды , , соответствующие дискретным значениям , непрерывных величин , в моменты времени , кратные периоду квантования по времени T, . Вычислитель ЦВ периодически (тоже с периодом T) по соответствующему алгоритму рассчитывает значения управления , двоичные коды которого в ЦАП преобразуются в кусочно-постоянное управление , поступающее на непрерывную часть системы управления (см. рис. 16.1).

Обычно число разрядов АЦП и ЦАП достаточно велико, так что квантованием по уровню можно пренебречь. В этом случае сигналы на выходах АЦП и ЦВ можно считать решетчатыми функциями , , типа (15.2) или дискретными функциями , которые соответствуют непрерывным сигналам , , . Коэффициенты передачи АЦП – и ЦАП – обычно выбираются так, что .

Коды на входе ЦАП изменяются только в моменты времени , , поэтому его выходной сигнал можно рассматривать как последовательность прямоугольных импульсов постоянной длительности T и переменной амплитуды . Этот факт является одной из отличительных особенностей систем с ЦВМ по сравнению с обычными импульсными системами.

Указанные особенности АЦП и ЦАП позволяют рассматривать АЦП как идеальные ключи, а ЦАП – как формирователь прямоугольных импульсов, и представить расчетную схему системы с цифровым управлением в виде, показанном на рис. 16.2. На этом рисунке ЦУУ – это цифровое устройство управления, т.е. совокупность АЦП и ЦВ, а ПНЧ – приведенная непрерывная часть – совокупность ЦАП и НЧ. Если непрерывная часть имеет передаточную функцию , то приведённая непрерывная часть системы, согласно (15.21), (15.22), описывается передаточной функцией

.

Коды управления вычисляются цифровым вычислителем в соответствии с некоторым алгоритмом. Этот алгоритм может выбираться на основе часто используемых типовых законов управления (см. § 1.5). Например, это может быть П-закон, при котором алгоритм вычисления управления имеет вид

, (16.1)

где ­– отклонение, сигнал ошибки системы, – параметр настройки цифрового устройства управления. Очень часто алгоритм ЦУУ строится на основе ПИ-закона, при котором

. (16.2)

Здесь и – также параметры настройки ЦУУ. Создаются алгоритмы работы ЦУУ и на основе других типовых законов управления.

Как видно, при цифровой реализации указанных законов, в соответствии с выражениями (16.1), (16.2), учитывается запаздывание на такт. Это запаздывание обусловлено затратами времени на преобразование сигналов датчиков в цифровую форму, выполнение необходимых математических операций по расчету управления и обратное преобразование цифровых кодов управления в кусочно-постоянное управляющее воздействие. Если время мало по сравнению с периодом T следования импульсов управления u_k, то им обычно пренебрегают. В этом случае в правых частях выражений (16.1), (16.2) и аналогичных им индекс k – 1 заменяется индексом k.

Чаще всего, однако, быстродействие современных ЦВ является недостаточно высоким, так что указанное запаздывание необходимо учитывать. В дальнейшем будем считать,

что запаздывание близко к периоду следования импульсов управления, т.е.

. (16.3)

Именно в этих случаях в дискретных алгоритмах учитывается запаздывание на один такт, т.е. на один период T.

При выбранном законе управления, например в виде (16.1) или (16.2), задача синтеза сводится к определению численных значений его параметров настройки. Однако в общем случае для обеспечения повышенных требований к качеству системы (например, второй или третий порядок астатизма, небольшое время регулирования и перерегулирование) простейшие законы управления оказываются недостаточными. В этом случае применяют более сложные алгоритмы вычисления значений управления u_k. Процедура синтеза соответствующих законов управления включает определение и структуры, и параметров ЦУУ. Ниже рассматриваются некоторые методы синтеза указанных законов дискретных управлений.