§ 15.1. Непрерывные и дискретные переменные
Наряду
с непрерывными
переменными
и воздействиями
,
которые определены во все моменты
времени
,
существуют импульсные
и дискретные
переменные
,
т.е. переменные, представляющие собой
последовательности импульсов. В отдельные
моменты времени эти последовательности
связаны с некоторой информационной,
как правило, непрерывной переменной.
В связи с этим
импульсные переменные часто называют
модулированными сигналами, имея в виду,
что существует некоторый генератор
несущего сигнала ГНС (рис. 15.1,а), т.е.
импульсов
с постоянными амплитудой, длительностью
и частотой следования (рис. 15.1,б). Этот
несущий сигнал поступает в модулятор
(Мод), который изменяет один или несколько
параметров несущего сигнала (амплитуду,
длительность или интервал следования)
в соответствии с изменением исходной
информационной переменной
.
На выходе модулятора и формируется
импульсная переменная
.
Обычно импульсные переменные представляют
собой последовательности импульсов,
которые следуют друг за другом через
некоторые промежутки времени. Как
правило, они являются результатом
описанного процесса модуляции.
В системах управления используется модуляция следующих видов: амплитудно-импульсная (АИМ), широтно-импульсная (ШИМ) и времяимпульсная (ВИМ) модуляция.
Рассмотрим эти виды модуляции подробнее.
Амплитудно-импульсная
модуляция.
В этом случае амплитуда импульсов
переменной
определяется выражением
,
а
где
–
коэффициент передачи модулятора,
– информационная (модулирующая)
переменная. Остальные параметры
импульсов: длительность
и интервал следования k-го
импульса по отношению к (k–1)-му
импульсу, т.е. величина
,
.
Двойные скобки, здесь и далее, обозначают операцию взятия целой части.
Широтно-импульсная модуляция. В этом случае переменной является длительность импульса, т.е.
,
где
– длительность импульсов при
,
–
коэффициент передачи широтно-импульсного
модулятора. При этом
и
.
Времяимпульсная
модуляция.
В этом случае переменной является
задержка
импульсов по отношению к моментам
времени
,
т.е.
,
где
–
коэффициент передачи времяимпульсного
модулятора
– задержка импульсов при
.
При этом
,
,
а интервал следования импульсов является
переменным.
Преобразование непрерывной переменной в импульсную переменную с помощью указанных видов модуляции показано на рис. 15.2. Отметим также, что АИМ является линейным, а ШИМ и ВИМ – нелинейными преобразованиями.
Дискретные переменные представляют собой последовательность «дискрет» (мгновенных значений некоторой функции). Они являются результатом квантования по времени непрерывных переменных и описываются решётчатыми функциями, например,
,
.
(15.1)
Здесь
–
функция, представляющая собой
последовательность
-импульсов
различной площади. Выражение (15.1)
описывает процесс квантования по времени
непрерывной переменной
.
Квантование по времени также является
линейным преобразованием. Его можно
рассматривать как амплитудно-импульсную
модуляцию последовательности δ-функций
δ(t
– kt),
k
= 0, 1, 2, … .
В выражении (15.1)
верхний предел суммы можно заменить на
бесконечность, так как функция
при всех
равна нулю по определению
-функции.
Поэтому
.
(15.2)
Определение. Непрерывным элементом называется элемент, у которого входная и выходная переменные, а также все переменные состояния, являются непрерывными функциями времени. ■
Определение. Импульсным элементом называется элемент, у которого входная или выходная переменная является импульсной переменной. ■
Определение.
Дискретным
элементом называется элемент, у которого
какая-либо из переменных является
дискретной или решетчатой функцией,
т.е. представляет собой последовательность
-импульсов
с изменяющейся площадью. Эти
-импульсы
часто называют «дискретами».
■
Определение. Если динамическая система содержит хотя бы один импульсный или дискретный элемент, то она называется импульсной или дискретной. Дискретные системы, в которых имеются дискретные переменные, представленные цифровыми кодами, называются цифровыми системами. ■
Наличие импульсных элементов в системах управления обусловлено либо принципом действия этих систем, либо импульсные элементы вводятся в непрерывную систему с целью получения определённых преимуществ. Например, для того чтобы один и тот же регулятор мог в разные моменты времени поочерёдно управлять различными объектами.