2.Основные законы электрической цепи. Анализ электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Законы:1.Закон Ома изображен участок цепи с сопротивлением R. Ток, протекающий через сопротивление R, пропорционален падению напряжения на сопротивлении и обратно пропорционален величине этого сопротивления. Это закон Ома. Падение напряжения на сопротивлении - это произведение тока, протекающего через сопротивление, на величину этого сопротивления.

Основными законами электрических цепей, наряду с законом Ома, являются закон баланса токов в узлах (первый закон Кирхгофа) и закон баланса напряжений на замкнутых участках (второй закон Кирхгофа). В соответствии с первым законом Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю: Токам, направленным к узлу, присвоим знак "плюс", а токам, направленным от узла - знак "минус". Получим следующее уравнение

Согласно второму закону Кирхгофа, алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре Для этого выберем произвольно направление обхода контура, например, по часовой стрелке. ЭДС и падения напряжений записываются в левую и правую части уравнения со знаком "плюс", если направления их совпадают с направлением обхода контура, и со знаком "минус", если не совпадают. При определении тока в ветви, содержащей источник ЭДС, используют закон Ома для активной ветви.

Возьмем ветвь, содержащую сопротивления и источники ЭДС. Ветвь включена к узлам a-b, известно направление тока в ветви (рис. 1.10).

Возьмем замкнутый контур, состоящий из активной ветви и стрелки напряжения Uab, и запишем для него уравнение по второму закону Кирхгофа. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке.

где Σ R - сумма сопротивлений ветви; Σ E - алгебраическая сумма ЭДС.

ЭДС в формуле записывается со знаком "плюс", если направление ее совпадает с направлением тока и со знаком "минус", если не совпадает.

Метод двух узлов

Это наиболее распространенный метод расчета схем, содержащих только два узла. Методом двух узлов определяется напряжение между этими узлами, а затем по величине этого напряжения определяются токи ветвей. Расчетные формулы этого метода получаются на основе выражений (1.9) и (1.10). Рассмотрим метод двух узлов на примере схемы, изображенной на рис. 1.11. Рис. 1.11. Пример схемы для определения токов методом двух узлов В формуле (1.10) примем I = 0, тогда .(1.12) Где Ek - напряжение источника ЭДС k-ой ветви, Gk - проводимость k-ой ветви, Jk - ток источника тока k-ой ветви. Зная Uab, можно определить ток в любой ветви. Так для схемы, изображенной на рис.1.11 ;

Метод контурных токов 

Метод контурных токов (МКТ) при расчете токов цепи позволяет уменьшить количество уравнений до числа уравнений составляемых по II закону Кирхгофа

N_МКТ = N₂ = N_МТВ – N₁ = N_В – N_J – N_УЗЛОВ + 1,

где

N_В – число ветвей электрической цепи;

N_J –число ветвей с источниками тока;

N_УЗЛОВ – количество узлов электрической цепи.

Ток в любой ветви цепи можно представить в виде алгебраической суммы контурных токов, протекающих по этой ветви.

Выбирают и обозначают известные и неизвестные контурные токи.

Известные контурные токи – эти токи можно считать совпадающими с соответствующими токами источников тока и они являются заданными по условию задачи.

Неизвестные контурные токи – определяются по II закону Кирхгофа и для них составляется система уравнений метода контурных токов (система уравнений МКТ) в виде:

где

R_kk – собственное сопротивление контура k;

R_km – общее сопротивление контуров k и m, причем, если направление контурных токовв общей ветви для контуров k и m совпадают, то R_km > 0, в противном случае R_km < 0;

E_kk – алгебраическая сумма контурных ЭДС, включенных в ветви, образующие контур k;

R_n – общее сопротивление ветви контура n с контуром, содержащим источник тока.