10.2.6. Количество тепла от теплоотдачи пороховых газов

По формуле Ньютона имеем

,

или

,

где T_x – температура поверхности ствола на рассматриваемом участке.

Воспользовавшись теоремой о среднем, получим

,

где – средний относительный перепад температур пороховых газов и стенки ствола.

Учитывая также, что в первом приближении

и, принимая во внимание уравнение состояния порохового газа

,

найдем

,

где ₀ – постоянная коэффициента теплоотдачи;

R – газовая постоянная,

р – давление и плотность газа.

Разобьем весь промежуток интегрирования на два, соответствующих пиродинамическому периоду и периоду последействия:

Q_гх = Q₁ + Q₂,

где

;

.

Используя уравнение движения пули, для первого периода получим

или

так что

.

В периоде последействия давление порохового газа изменяется по закону

,

где р_д – давление в начале периода последействия;

t – время, отсчитываемое от начала периода последействия.

В соответствии с этим законом длительность периода последействия составляет

.

Для интеграла в зависимости нетрудно установить следующую цепочку равенств:

Таким образом,

,

или, учитывая, что для параметра b показательного закона существует зависимость

В результате имеем

(10.16)

П р и м е р. Найти количество тепла, поступающего в 12,7-мм ствол через участки длиной = 0,01 м, расположенные в начале нарезной части и у дульного среза.

Исходные данные

Калибр d ..............................……………………………....... м

Длина зоны контакта пули и ствола H .....………………... м

Площадь поперечного сечения канала ствола, S_кн……...... м²

Газовая постоянная R ....................…………………….….... 370 Дж/(кг К)

Постоянная коэффициента теплоотдачи ......………....... 600 Вт^.м/(кгК)

Относительный перепад температур …......………….…. 0,7

Масса пули m_q ............................………………………….... кг

Масса порохового заряда ...............……………….….. кг

Дульная скорость пули v₀ ..................………………….…... 800 м/с

Коэффициент полного действия пороховых газов ….… 1,625

Скорость пули

– на участке 1 ...........................………………………........... 300 м/с

– на участке 2 ...........................………………………........... 800 м/с

Плотность теплового потока от трения пули q_ст:

– на участке 1 ...........................…………………….............. Вт/м²

– на участке 2 ...........................……………….……............. Вт/м²

1. Количество тепла, поступающее в ствол от трения пули и воздействия пороховых газов через единицу площади поверхности канала ствола на участке 1:

2. Суммарное количество тепла, поступающего в ствол на участке 1:

.

3. Аналогичные величины для участка 2:

Таким образом, результаты примера показывают, что количество тепла, поступающего в ствол, уменьшается по направлению к дульному срезу в связи с уменьшением продолжительности воздействия на участки ствола тепловых источников.

10.2.7. Суммарные потери энергии на нагрев ствола

В предыдущем разделе мы определили те части тепла, которые получают различные участки ствола при одиночном выстреле. Поставим теперь задачу определения общего количества тепла, поступающего в ствол по всей его длине при одиночном выстреле. Очевидно, что оценка такой величины позволит, с одной стороны, установить потери энергии порохового заряда, а с другой - непосредственно перейти к определению уровня нагрева ствола.

Указанное количество тепла найдем интегрированием по длине ствола

где

– тепло, получаемое от порохового газа и трения пули.

Для первого из интегралов по соотношению (10.16) имеем

.

или, учитывая, что

(10.17)

Оценку количества тепла, поступающего в ствол от трения пули (сн), можно получить на основе соотношений

.

Элементарный анализ соотношений, определяющих значения и f, показывает, что в связи с быстрым ростом скорости пули (сн) в функции перемещения на большей части ствола может быть с достаточной точностью принято

Поэтому интеграл ( ) приводится к виду

,

где – среднее по длине ствола контактное давление между пулей (сн) и стволом.

П р и м е р. Найти количество тепла, поступающего в 12,7-мм ствол при одиночном выстреле. Принять в дополнение к исходным данным предыдущего примера _д = 1 м, = 180 МПа.

1. Количество тепла от трения пули:

.

2. Количество тепла от действия порохового газа:

3. Общее количество тепла, поступающего в ствол при одиночном выстреле:

.

Таким образом, на нагрев стенок ствола расходуется приблизительно такая же часть энергии порохового заряда, что и на сообщение пуле запаса кинетической энергии поступательного движения

.