Использование линейной регрессии
Для формирования линейной множественной регрессии воспользуемся пакетом Statistics. В соответствие с используемой моделью линейной множественной регрессии (3.2) необходимо определить зависимые (dependent) и независимые (independent) переменные. Независимой переменной является Q, а зависимыми Q0 и t. На (рис.1 а) произведена оценка параметров модели, а результат расчета коэффициентов регрессии показан на (рис.1 б).
а)
б)
Рис. 1. Оценка параметров модели.
В программе и на рис.1 используются следующие обозначения:
Dependent - имя зависимой переменной;
No. of Cases - число случаев, по которым построена регрессия;
Multiple R - коэффициент множественной корреляции;
R2 – коэффициент детерминации;
Adjusted R2 - скорректированный коэффициент детерминации;
Standard Error of estimate - стандартная ошибка оценки;
Intercept - оценка свободного члена регрессии;
Std. Error - стандартная ошибка оценки свободного члена;
t(df) and p- value - значение t критерия и уровень p. Данный критерий используется для проверки гипотезы о равенстве 0 свободного члена регрессии;
F - значение F-критерия;
df - число степеней свободы F критерия;
p - уровень значимости.
Рассчитанное значение критерия Фишера используется для оценки значимости регрессии в целом. Данное значение, равное 75.58183, может сравниваться с критическим. Вместе с тем программа рассчитывает уровень значимости критерии Фишера p, что позволяет сделать вывод о значимости регрессии без сравнения рассчитанного значения F-критерия с критическим. Полученное значение уровня значимости p=0.0000 показывает, что построенная регрессия высокозначима.
В нижней части информационного окна выводятся значимые регрессионные коэффициенты. В рассматриваемом случае значимыми являются коэффициенты при переменных Q0 и t.
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид
Из данного уравнения следует
По условию ресурс Tр будет достигнут при снижении подачи насоса на 20% до значения 47.2 л/мин (0.8·59 л/мин). Тогда
Аналогично определяется наработка для исследуемого образца
Остаточный ресурс
Использование линейной регрессии
Рассмотрим применение нелинейной регрессионной модели (3.3) с дальнейшим ее сведением к линейной. Для ее использования рассчитаем значения ΔQ=Q0–Q. Также рассчитаем значения lgΔQ и lgt в дополнительных столбцах. Результат расчета представим в табл. 2.
Таблица 2. Результаты расчета дополнительных переменных
t |
Q0 |
Q |
ΔQ |
lgΔQ |
lgt |
6,95 |
59 |
46,7 |
12,30 |
1,090 |
0,842 |
8,146 |
59,4 |
40,6 |
18,80 |
1,274 |
0,911 |
6,512 |
59,1 |
44,7 |
14,40 |
1,158 |
0,814 |
8,343 |
58,9 |
38,7 |
20,20 |
1,305 |
0,921 |
6,605 |
59,1 |
49,6 |
9,50 |
0,978 |
0,820 |
1,014 |
59 |
57,6 |
1,40 |
0,146 |
0,006 |
6,169 |
59,3 |
49,3 |
10,00 |
1,000 |
0,790 |
2,153 |
59,4 |
58,7 |
0,70 |
-0,155 |
0,333 |
4,444 |
58,5 |
55,5 |
3,00 |
0,477 |
0,648 |
1,57 |
58,5 |
56,4 |
2,10 |
0,322 |
0,196 |
5,57 |
59,5 |
56,9 |
2,60 |
0,415 |
0,746 |
4,756 |
59 |
51 |
8,00 |
0,903 |
0,677 |
3,565 |
58,6 |
56,2 |
2,40 |
0,380 |
0,552 |
4,508 |
59,4 |
48,4 |
11,00 |
1,041 |
0,654 |
2,937 |
59,1 |
58,9 |
0,20 |
-0,699 |
0,468 |
6,166 |
58,6 |
43,5 |
15,10 |
1,179 |
0,790 |
8,776 |
59,1 |
35,3 |
23,80 |
1,377 |
0,943 |
4,34 |
59,1 |
52,4 |
6,70 |
0,826 |
0,637 |
8,843 |
59 |
38,7 |
20,30 |
1,307 |
0,947 |
1,976 |
59,2 |
57,7 |
1,50 |
0,176 |
0,296 |
4,706 |
59,3 |
56,2 |
3,10 |
0,491 |
0,673 |
3,937 |
59,3 |
53,4 |
5,90 |
0,771 |
0,595 |
1,812 |
59,4 |
56,1 |
3,30 |
0,519 |
0,258 |
1,258 |
58,9 |
58,7 |
0,20 |
-0,699 |
0,100 |
8,888 |
59 |
41 |
18,00 |
1,255 |
0,949 |
8,839 |
58,7 |
39,8 |
18,90 |
1,276 |
0,946 |
4,003 |
59,4 |
53,6 |
5,80 |
0,763 |
0,602 |
8,31 |
59,2 |
38,8 |
20,40 |
1,310 |
0,920 |
7,815 |
59 |
38,6 |
20,40 |
1,310 |
0,893 |
К введенным дополнительным переменным lgΔQ и lgt применим линейный регрессионный анализ, аналогично предыдущей модели. Результаты оценивания параметров модели приведены на рис. 2. Как следует из рис. 2 модель и коэффициенты являются значимыми.
Результирующая модель в логарифмических координатах имеет вид
Окончательная регрессионная модель
а)
б)
Рис. 2. Оценка параметров регрессии.
Ресурс насоса
а наработка насоса
Остаточный ресурс насоса
