Национальный Исследовательский Университет

Московский Энергетический Институт

Кафедра Гидромеханики и гидравлических машин

им. В.С. Квятковского

Лабораторная работа № 3

Определение остаточного ресурса насоса

Группа: С-8-08

Вариант: 7

Студент: Пронкин Ю.Б. Преподаватель: Черкасских С.Н.

Москва

2013

Общая информация

В ходе эксплуатации насоса, вследствие воздействия деградационных процессов, его функциональные параметры претерпевают определенные изменения. Основным параметром, определяющим ресурс насоса, является его подача. Уменьшение подачи насоса в ходе эксплуатации является следствием изменения структурных параметров его узлов вследствие износа.

Возможность прогнозирования величины остаточного ресурса требует выбора критерия предельного состояния оборудования и формирование соответствующей модели, описывающей развитие деградационных процессов. Критерием предельного состояния при решении задачи определения остаточного ресурса насоса является снижение подачи насоса ниже допустимого уровня. При формировании моделей надежности целесообразно использовать методы регрессионного анализа.

Наиболее простой и распространенной моделью является модель линейной множественной регрессии. Она подразумевает установление связи между зависимой y и независимыми переменными x_i в виде

(3.1)

где a_i – регрессионные коэффициенты, b₀ – свободный член. Разница между реализуемыми значениями и значениями, рассчитанными по модели, определяют ошибку модели. Она обусловлена воздействием факторов, неучтенных при построении модели. Если модель содержит все существенные факторы и подобрана правильно, то ошибка имеет нормальное распределение. Применительно к рассматриваемой задаче уравнение линейной множественной регрессии может иметь следующий вид

(3.2)

где Q₀ - подача насоса при пуске в эксплуатацию, t - ресурс насоса.

Однако, при всей своей универсальности, линейная регрессионная модель не всегда способна качественно предсказывать значения зависимой переменной, что приводит к неадекватности модели. Это обусловлено тем, что многие зависимости имеют существенно нелинейный характер. Так анализ опытных данных показывает, что зависимость между подачей насоса и наработкой достаточно хорошо описывается степенной функцией вида

(3.3)

где a , b - коэффициенты модели. Одним из способов определения коэффициентов модели является сведение исходной нелинейной модели к линейной регрессии путем замены переменных. Так, обозначив снижение подачи насоса через ΔQ=Q₀–Q и прологарифмировав исходное выражение, получим

lgΔQ= lga + blgt. (3.4)

Данное выражение представляет собой уравнение парной линейной регрессии

y = a₀ + a₁x, (3.5)

где y = lgΔQ; a₀=lga; a₁=b; x=lgt.

В случае, когда приведение исходной модели к линейной невозможно, используют методы нелинейного оценивания. Они позволяют задать практически любой тип зависимости. Оценивание нелинейной модели может производиться с помощью широкой гаммы методов (методов наименьших квадратов, взвешенных наименьших квадратов, максимума правдоподобия, квази-ньютоновский метод и пр.). Допускается определение собственной функции потерь.

Расчетная часть

В табл. 1 приведены статистические данные измерений подачи аксиально поршневых насосов, поступивших в ремонт. Измерения производились при постоянных частоте вращения приводного вала, температуре рабочей жидкости, давления на входе и выходе. Построить регрессионную модель и определить остаточный ресурс насоса с подачей 54 л/мин (при сдаче в эксплуатацию 59 л/мин). Допускается снижение подачи на 20%.

Таблица 1. Исходные данные

t, ч	Подача Q0 при сдаче в эксплуатацию, л/мин	Текущая подача Q, л/мин
6,950	59	46,7
8,146	59,4	40,6
6,512	59,1	44,7
8,343	58,9	38,7
6,605	59,1	49,6
1,014	59,0	57,6
6,169	59,3	49,3
2,153	59,4	58,7
4,444	58,5	55,5
1,570	58,5	56,4
5,570	59,5	56,9
4,756	59,0	51,0
3,565	58,6	56,2
4,508	59,4	48,4
2,937	59,1	58,9
6,166	58,6	43,5
8,776	59,1	35,3
4,340	59,1	52,4
8,843	59,0	38,7
1,976	59,2	57,7
4,706	59,3	56,2
3,937	59,3	53,4
1,812	59,4	56,1
1,484	59,3	61,0
1,258	58,9	58,7
8,888	59,0	41,0
8,839	58,7	39,8
4,003	59,4	53,6
8,310	59,2	38,8
7,815	59,0	38,6

Проанализировав данные таблицы 1 можно сделать вывод, что имеет место выброс (выделен в таблице), так как текущая подача больше подачи при сдаче в эксплуатацию, что не физично. В связи, с чем удалим эту строку из рассмотрения.

Работа выполняется с использованием пакета Statistica (используется trial версия, доступная на сайте www.statsoft.ru).